江苏省南京市联合体2023_2024学年九年级下学期期中练习数学试卷

这是一份江苏省南京市联合体2023_2024学年九年级下学期期中练习数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．2024年1月17日，国家统计局公布：2023年末全国人口140 967万人，比上年末减少208万人．140 967用科学记数法可表示为（ ）
2．整数a满足 eq \r(17)3．已知a－1＞0，则下列结论正确的是（ ）
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC、OD，则∠EAB－∠COD＝（ ）
O
A
B
C
D
E
A
D
C
B
（第4题）
（第6题）
5．若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能（ ）
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且 EQ \F(AD,AB)＝ EQ \F(DE,BC)，则AE的长为（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．计算：|－2|＝，eq \r(4)＝ ．
8．若式子 EQ \F(1,x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．计算(－a)3÷(－a2)的结果是 ．
10．方程x2－mx＋2m＝0的两个根为x1，x2．若x1·x2＝－4，则x1＋x2＝ ．
11．分解因式x3－4x的结果是 ．
12．若正比例函数y＝kx与函数y＝ EQ \F(1,x)的图像没有交点，则k的取值范围是 ．
13．若一组数据2、3、4、5、x的方差比另一组数据5、6、7、8、9的方差小，则x的值可以是 （写出一个即可）．
（第14题）
（第15题）
（第16题）
x
y
y＝kx＋b
2
1
1
A
B
O
C
D
E
F
D
O
A
B
C
14．如图，直线y＝kx＋b经过点（－1，2），则关于x的不等式（k＋2）x＋b＞0的解集是 ．
15．如图，正方形ABCD中，O为对角线AC中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，
连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为 ．
16．如图，在⊙O中，点C在优弧EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AB)上，将弧EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CB)沿BC折叠刚好经过AB的中点D．若
⊙O的半径为eq \r(5)，AB＝4，则BC的长 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（6分）计算 EQ \F(x, x2－1)÷ eq \b(1－\f(1, x＋1))
18．（7分）解不等式组EQ \B\lc\{(\a\al( 2－x<0，, EQ \F( x＋1, 2)<3，))并写出不等式组的整数解．
A
B
C
D
E
F
G
19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，交AC于点G．
（1）求证EF⊥AC；
（2）若∠DAC＝30°，AB＝2，则EF的长为 ．
20．（8分）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175；
（1）这组数据的中位数为 ，众数为 ；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为 EQ \F(32,9)．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 EQ \F(32,9)，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
21．（8分）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市的概率为 ；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
22．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
23．（8分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．
（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？
B
A
C
（参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732）
24．（8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），尺规作图（不要求写作法,但要保留作图痕迹）．
（1）在边BC上确定一点P,使得PA＋PC＝BC；
（2）作出一个△DEF,使得:①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
A
C
B
（备用图）
A
C
B
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2＋bx＋c
（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．
（1）若x1＝1，x2＝2时，有y1＝y2，求t的值；
（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，直接写出t的取值范围．
26．（9分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，tanB＝ EQ \F(4, 3)，求⊙O的半径；
（3）若F是AB的中点，直接写出BD、CE与AF的数量关系．
A
D
C
B
E
F
OI
27．（10分）【问题情境建构函数】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，M是CD的中点，AE⊥BM，垂足为E．设BC＝x，AE＝y，试用含x的代数式表示y．
【由数想形新知初探】
（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示．若x取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象．
（图1）
M
E
C
D
A
B
O
x
y

（图2）
【数形结合深度探究】
（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是﹣4eq \r(2)＜y＜4eq \r(2)；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图象上存在四点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边形．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归拓展总结】
若将（1）中的“AB＝4”改成“AB＝2k”，此时y关于x的函数表达式是 ；
一般地，当k≠0，x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过
程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．
2024年中考模拟练习卷（一）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
17．（本题6分）
解：原式＝ eq \f(x,(x＋1)(x－1))÷eq \f(x,x＋1)3分
＝ eq \f(x,(x＋1)(x－1))×eq \f(x＋1,x)4分
＝ EQ \F(1,x－1)6分
18．（本题7分）
解：解不等式①，得x＞2．2分
解不等式＝ 2 \×GB3②，得x＜5．4分
∴原不等式组的解集为2＜x＜5．5分
∴不等式组的整数解为：3、47分
19．（本题8分）
A
B
C
D
E
F
G
（1）证法一
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝AB，AB∥DC．2分
∴∠DAC＝∠DCA．
∠DCA＝∠BAC．
∴∠DAC＝∠BAC．3分
∵ E为边AB的中点，
∴AE＝EQ \F(1,2)AB．
同理AF＝EQ \F(1,2)AD．
∴AE＝AF． 4分
A
B
C
D
E
F
O
G
∵AE＝AF，∠DAC＝∠BAC，
∴AC⊥EF． 6分
方法二
证明：连接BD交AC于点O．
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC．2分
∴∠AOD＝90°．
∵ E，F分别为边AB，AD的中点，
∴EF∥BD．4分
∴∠AGF＝∠AOD＝90°，即EF⊥AC． 6分
（2）1． 8分
20．（本题8分）
解：（1）166，165；4分
（2）甲组；6分
（3）170，171．8分
21．（本题8分）
解：（1）eq \f( 2 ,5)．2分
（2）所有可能出现的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、
（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E）共10种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足“选取2个景点，恰好在同一个城市”（记为事件M）的结果
有4种，所以P(M)＝eq \f( 2 ,5)．8分
22．（本题8分）
解：设衬衫的单价降了x元．
根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1250．5分
整理，得x2－30x＋225＝0．
解这个方程，得x1＝x2＝15．7分
答：衬衫的单价降了15元．8分
23．（本题8分）
解：（1）过点C作AB的垂线交AB于点D，由题意得∠ACD＝60°，∠BCD＝45°．
∵在Rt△ACD中，cs60°＝eq \f(CD,AC)，1分
∴CD＝AC·cs60°＝1800．2分
∵在Rt△BCD中，cs45°＝eq \f(CD,CB)，3分
∴CB＝eq \f(CD,cs45°)＝1800eq \r(2)≈2545．4分
答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米．
（2）在Rt△ACD中，sin60°＝eq \f(AD,AC)，
∴AD＝AC·sin60°＝1800eq \r(3)．5分
∵在Rt△BCD中，tan45°＝eq \f(BD,CD)，
∴BD＝CD＝1800．6分
∴AB＝AD＋BD＝1800eq \r(3)＋1800≈4917.6．7分
∵600×9=5400,5400＞4917.6．
∴甲组能在9分钟内到达B处．
答：甲组能在9分钟内到达B处．8分
24．（本题8分）
A
C
B
P
（1）如图1,作AB的垂直平分线交BC于点P,点即为所求；
E
C
B
F
D
（2）如图2,在BC上取点D,过点D作BC的垂线,在垂线上取点DE＝DB,连接EC,作EC的垂直平分线交BC于点F,连接EF，Rt△DEF即为所求.
25．（本题8分）
（1）当x1＝1时，y1＝a＋b＋c;当x2＝2时，y2＝4a＋2b＋c;
根据题意，得a＋b＋c＝4a＋2b＋c．2分
即3a＋b＝0．
∴t＝－eq \f( b ,2a)＝1.5．
（2）t≤0.58分
26．（本题9分）
（1）如图，连接OD，
∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，
∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，
∴△ACO≌△ADO（SSS），2分
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OC是半径，
∴AC是⊙O的切线；3分
（2）∵tanB＝eq \f( AC ,BC)＝eq \f( 4 ,3)，
∴设AC＝4x，BC＝3x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴16x2+9x2＝100，
∴x＝2，5分
∴BC＝6，
∵AC＝AD＝8，AB＝10，
∴BD＝2，6分
∵OB2＝OD2+BD2，
∴（6－OC）2＝OC2+4，7分
∴OC＝eq \f( 8 ,3)，
故⊙O的半径为eq \f( 8 ,3)；7分
（3）AF＝CE+BD．9分
27．（本题10分）
（1）证明：（1）根据题意，得∠C＝∠AEB，∠ABE＝∠BMC，
∴△ABE∽△BMC．1分
∴ EQ \F(AB,BM)＝ EQ \F(AE,BC)．
即 EQ \F(4, eq \r(x2＋4))＝ EQ \F(y,x),
∴y＝ EQ \F(4x, eq \r(x2＋4))2分
（2）∵当x取一对相反数时，y的值也互为相反数
O
x
y
∴该函数图像关于原点成中心对称图形．3分
4分
（3）①④6分
（4）y＝ EQ \F(2kx, eq \r(x2＋k2))7分
①当k＞0时，图像经过第一、三象限，函数值 y随x的增大而增大；
②当k＜0时，图像经过第二、四象限，函数值 y随x的增大而减少；
③函数图像关于原点对称. 10分
A．0.140967×106
B．1.40967×106
C．1.40967×105
D．1. 40967×104
A．3
B．4
C．5
D．6
A．－1＜－a＜a＜1
B．－a＜－1＜1＜a
C．－a＜－1＜a＜1
D．－1＜－a＜1＜a
A．60°
B．54°
C．48°
D．36°
A．被2整除
B．被3整除
C．被5整除
D．被7整除
A．1
B．2
C．1或eq \r(3)
D．1或2
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
D
B
D
7．2，2．
8．x≠1．
9．a．
10．－2．
11．x（x＋2）（x－2）．
12．k＜0．
13．2．（答案不唯一）
14．x＞－1
15．eq \r(2)．
16．3eq \r(2)．