2022-2023学年安徽省淮北市第一中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽省淮北市第一中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 函数的定义域是， 若，，则，，之间的大小关系是， 已知，且，则p的值为，369B， 下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共60分.每小题给的四个选项中只有一个是符合题意的.）
1. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由分母不为0，二次根式下被开方数非负及对数的真数大于0可得．
【详解】因为，所以解得或.
故选：D．
2. 若，，则，，之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数和对数函数的单调性判断，，的取值范围，即可比较大小，进而得出正确答案.
【详解】因为单调递增，，所以，
因为在单调递减，，所以，
因为单调递减，，所以，
所以.
故选：C.
3. 根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见函数在上递增，
由表可知，，
故，由零点存在定理可知，方程根即函数的零点在区间上.
故选：B.
4. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则（ ）
A. 11B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性可求得结果.
【详解】因为是定义在R上的偶函数，
所以，
又，
所以.
故选：A.
5. 已知，且，则p的值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】将指数式化为对数式，根据对数的运算性质可求得结果.
【详解】因为，则，
所以,
所以，因为，所以.
故选：D
6. 若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】转化为在区间内为减函数，且在区间内恒成立可求得结果.
【详解】令，则，
所以在区间内为减函数，且在区间内恒成立，
所以且，解得.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：转化为在区间内为减函数，且在区间内恒成立进行求解是解题关键.
7. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则等于（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】先构造并证明其是奇函数，得到，即得到，即得结果.
【详解】依题意，
故令，所以，
所以函数为奇函数，所以，故，
所以.
故选：C.
8. 新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时检测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足：，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率约为（ ）（参考数据：，）
A. 0.369B. 0.415C. 0.585D. 0.631
【答案】C
【解析】
【分析】
由，得，由题意可得，从而可求出的值
【详解】解：因为，
所以，
由题意得时，，代入上式得
，所以，
，
，
故选：C
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题意的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分）
9. 下列各式正确的是（ ）
A. 设，则
B. 已知，则
C. 若，则
D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据指数运算法则和对数运算法则即可判断答案.
【详解】对于A，，故A对；
对于B，，故B对；
对于C，，，，故C对；
对于D，，故D错．
故选：ABC．
10. 若是第二象限角，则（ ）
A. 是第一象限角B. 是第一或第三象限角
C. 是第二象限角D. 是第三或第四象限角
【答案】AB
【解析】
【分析】由与关于轴对称，即可判断AD；由已知可得，，再根据不等式的性质可判断B；由是第一象限角判断C．
【详解】解：因为与关于轴对称，而是第二象限角，所以是第三象限角，
所以是第一象限角，故A正确，D错误；
因为是第二象限角，所以，，所以，，
故第一或第三象限角，故 B正确；
因为是第二象限角，所以是第一象限角，故C错误．
故选：AB．
11. 下列说法中错误的有（ ）.
A. 函数的零点是和.
B. “”是“”的充要条件.
C. 若，则.
D. 若，则或.
【答案】ABCD
【解析】
【分析】根据零点的概念可判断A；根据充分条件、必要条件的概念可判断B；通过特例可判断C；根据特殊角的三角函数值即可判断D.
【详解】函数的零点是1和，故A错误；
“”等价于，“”等价于，
所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误；
当满足，
此时，故C错误；
若，则或，故D错误.
故选：ABCD.
12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则D. ，，使得
【答案】CD
【解析】
【分析】根据题中的条件确定函数的奇偶性和单调性，再逐项验证即可得出答案.
【详解】根据题中条件知，函数为R上的偶函数；
根据题中条件知，函数在上单调递增.
根据函数的单调性得，，选项A错误；
是R上的偶函数，且在上单调递增
时， ，解得，选项B错误；
或
解得或，即 时，，选项C正确；
根据偶函数的单调性可得，函数在上单调递减
在R上有最小值，故选项D正确.
故选：CD.
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________.
【答案】4或1
【解析】
【分析】根据题意设出扇形的圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.
【详解】设圆心角为，半径为，弧长为，则，
解得或，
所以或1.
故答案为：4或1.
14. 已知角终边落在直线上，求值：_______．
【答案】2或
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，分类讨论，分别求得和的值，可得要求式子的值．
【详解】解：当角终边落在直线上，为锐角，
均为正值，且，
再结合，求得，，
则．
当角终边落在直线上，，
均为负值，且，
再结合，求得，，
则，
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，考查运算能力，属于基础题．
15. 已知定义域为R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_________．
【答案】或
【解析】
【分析】
由题可得不等式等价于，根据单调性即可解出.
【详解】是偶函数且，
不等式等价于，
又在上单调递增，
，解得或，
故不等式的解集为或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.
16. 设区间是函数的定义域D的子集，定义在上的函数记为，若，则关于x的方程恰有4个不同的解时，实数t的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得题目等价于和有4个交点，画出的函数图象，数形结合即可求出.
【详解】由可得，即，
因为，则.
画出函数图像，根据图像知：.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是得出方程等价于和有4个交点，数形结合求解.
四､解答题（本题共6题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）角的终边经过点，所以可以得到，而，所以可以求出的值；
（2）由（1）可以求出的值，然后把写成分母为1的形式，再用进行代换，最后分子、分母同除以，求出代数式的值.
【详解】（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；
（2）由（1）可得，，
原式===．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为1的关系和商关系，考查了数学运算能力.
18. 已知集合.
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）化简集合，根据交集的运算可得结果；
（2）将化为，分类讨论，根据子集关系列式可得结果.
【详解】（1）由题意得，
，
所以
（2）因为，所以.
当时，则，解得.
当时，则解得.
综上所述，实数m的取值范围是.
19. 已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求实数a的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用对数的真数大于零列式计算，即得定义域；
（2）先化简函数，在定义域范围内求得，再结合对数函数的单调性求得最小值，令解得参数即可.
【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域为；
（2）函数可化为，
因为，所以.
因为，所以，即，
由，得，解得.
20. 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式.
【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）
【解析】
【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故，解不等式即可求出的解析式；（2）是上的增函数，用定义法可证明；（3）是上的奇函数，可知，则，结合是上的增函数，可得，解不等式即可.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，又，故，解得，故.
（2）是上的增函数，证明如下：
任取，且，则，
因为，所以，
所以，是上的增函数.
（3）因为是上的奇函数，所以，
则，
又因为是上的增函数，所以，解得.
【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，考查了用定义法判断函数的单调性，属于中档题.
21. 某厂家为增加某种商品的销售量，决定增加广告投入费用，据市场调查，增加的销售量（单位：千件）与广告投入费用（单位：万元）满足下列数据：（其中）
为了描述增加的销售量与投入广告费的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）你认为销售量增加达到多少时，才能使每千件的广告费用最少？
【答案】（1）；（2）销售量增加达到时，才能使每千件的广告费用最少.
【解析】
【分析】
（1）由表中对应的数据分析是合适的函数模型，将表中的数据代入可得的值，即可求得函数解析式；
（2）设每千件的广告费用为，
对求导，则根据二次函数的性质即可求最值.
【详解】（1）若选择，则该函数为递减函数，与表中数据矛盾，
若选择在处没有意义，
所以选择是最合适的模型，
将表中的数据 、代入可得：
即解得：，
，
（2）设每千件的广告费用为，
由可得每千件的广告费用
，
对称轴为，且开口向上，
所以时，最小为，
所以销售量增加达到时，才能使每千件的广告费用最少.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用表中的数据选出合适的函数，第（2）问关键是表示出每千件的广告费用为，利用二次函数性质可求最值.
22. 已知函数，且函数的值域为.
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.
【答案】（1）1；（2）；（3）.
【解析】
【分析】（1）由题意知，，计算可得；
（2）依题意参变分离可得在恒成立；令则在上恒成立，记，利用二次函数的性质计算可得；
（3）依题意可化为有三个不同根，令，设有两个不同的实数根且.
原方程有3个不同实数根等价于或.根据二次函数根的分布问题求出参数的取值范围；
【详解】解：（1）由题意知，，即，解得.
（2）由在上恒成立，可化为在恒成立；
令，由，可得，
则在上恒成立.
记，函数在上单调递减，所以.
所以，解得，所以实数m的取值范围是.
（3）方程有三个不同的实数根，
可化为有三个不同根.
令，则.当时，且递减，
当时，且递增，当时，，
当时，且递增
设有两个不同的实数根且.
原方程有3个不同实数根等价于或.
记，则或
解得.
综上，实数k的取值范围是.
【点睛】含参不等式恒成立问题常用方法：1.转化为有关函数的最值的不等式关系；2．分离参数，转化为参数与函数最值关系.1
2
3
4
0
0.69
1
1.10
1.39
3
1.5
1.10
1
0.75
增加的销量
0
1
2
4
5
广告投入费用
0.000
0.452
0.816
1328
1.500