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2024淮北一中高二上学期第三次月考数学试题含解析
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这是一份2024淮北一中高二上学期第三次月考数学试题含解析，文件包含安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题含解析docx、安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一､单选题
1. ，，若，则（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
2. 若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
3. 已知数列满足且，则（ ）
A 3B. C. -2D.
4. 已知，下列命题正确的是（ ）
A. 若到距离之和为，则点的轨迹为椭圆
B. 若到距离之差为，则点的轨迹为双曲线
C. 椭圆上任意一点（长轴端点除外）与连线斜率之积是
D. 渐近线为且过点的双曲线的焦点是
5. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为
A. 2B. C. D.
7. 圆和的公共弦的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9. 若直线与之间的距离为，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 8
10. 给出下列命题，其中是假命题的是（ ）
A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行
B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则
C. 若平面的法向量分别为，则
D. 若平面经过三点，向量是平面的法向量，则
11. 已知曲线C：．（ ）
A. 若，则C椭圆，其焦点在y轴上
B. 若，则C是圆，其半径为
C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若，，则C两条直线
12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A. 直线与底面所成的角为B. 平面与底面夹角的余弦值为
C. 直线与直线的距离为D. 直线与平面的距离为
三､填空题
13. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________.
14. 经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.
15. 已知椭圆的左焦点为上关于原点对称的两点满足，若的值为，则的离心率为__________.
16. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为______.
四､解答题（17题10分，18-22题每题12分.）
17. 已知数列的前n项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的最大项．
18. 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．
（1）求的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．
19. 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
20. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角为，求点到平面距离.
21. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
一､单选题
1. ，，若，则（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
2. 若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
3. 已知数列满足且，则（ ）
A 3B. C. -2D.
4. 已知，下列命题正确的是（ ）
A. 若到距离之和为，则点的轨迹为椭圆
B. 若到距离之差为，则点的轨迹为双曲线
C. 椭圆上任意一点（长轴端点除外）与连线斜率之积是
D. 渐近线为且过点的双曲线的焦点是
5. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为
A. 2B. C. D.
7. 圆和的公共弦的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9. 若直线与之间的距离为，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 8
10. 给出下列命题，其中是假命题的是（ ）
A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行
B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则
C. 若平面的法向量分别为，则
D. 若平面经过三点，向量是平面的法向量，则
11. 已知曲线C：．（ ）
A. 若，则C椭圆，其焦点在y轴上
B. 若，则C是圆，其半径为
C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若，，则C两条直线
12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A. 直线与底面所成的角为B. 平面与底面夹角的余弦值为
C. 直线与直线的距离为D. 直线与平面的距离为
三､填空题
13. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________.
14. 经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.
15. 已知椭圆的左焦点为上关于原点对称的两点满足，若的值为，则的离心率为__________.
16. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为______.
四､解答题（17题10分，18-22题每题12分.）
17. 已知数列的前n项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的最大项．
18. 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．
（1）求的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．
19. 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
20. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角为，求点到平面距离.
21. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
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