第二十三章 旋转（易错28题5个考点）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版）

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1．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）．
二．旋转的性质（共20小题）
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°至△ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠BAD＝40°B．∠B＝70°C．∠DAC＝40°D．∠ADE＝70°
3．边长相等的两个正方形ABCD和OEFG如图所示，若将正方形OEFG绕点O按顺时针方向旋转120°，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形OMAN的面积（ ）
A．先增大再减小B．先减小再增大
C．不断增大D．不变
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）​
A．65°B．70°C．75°D．85°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝70°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到Rt△A1B1C，使得A1、B1、A三点共线，则α的度数为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
7．如图，在△ABC中，AB＝2，将△ABC以点A为旋转中心按逆时针方向旋转60°，得到△AB'C'，连接BB'，则BB'等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A．10°B．20°C．60°D．130°
9．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6B．5C．3D．2
10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（ ）
A．16B．4C．1D．2
11．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则合理的旋转方式为（ ）
A．绕点O顺时针旋转90°B．绕点D逆时针旋转60°
C．绕点O逆时针旋转90°D．绕点B逆时针旋转135°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
13．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠EBF＝90°，∠BEF＝30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．
（1）∠MBF′＝ ．（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为 ．
17．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为 ．
18．阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF与AC交于点G．
（1）求证：△ABE是等边三角形；
（2）若∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
20．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD＝DE；
（2）求∠DCE的度数；
（3）若BD＝1，求AD，CD的长．
21．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．
（1）旋转角为 度；
（2）求点P与点Q之间的距离；
（3）求∠BPC的度数．
三．中心对称图形（共3小题）
22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
23．下列图形中，绕着某个点旋转180°后可与本身重合的是 （ ）
A．平行四边形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．正五边形
24．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤菱形、⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）．
四．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
25．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
26．若点P（a﹣1，5）与点Q（5，1﹣b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ．
五．坐标与图形变化-旋转（共2小题）
27．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）
28．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）