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    第二十三章 旋转(压轴精选30题)-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》(人教版)
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    第二十三章 旋转(压轴精选30题)-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》(人教版)

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    这是一份第二十三章 旋转(压轴精选30题)-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》(人教版),文件包含第二十三章旋转压轴精选30题原卷版docx、第二十三章旋转压轴精选30题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共42页, 欢迎下载使用。

    1.如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转了( )
    A.75°B.60°C.45°D.15°
    2.如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是( )
    A.1B.2C.3D.不能确定
    3.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心(对角线的交点),则图中四块阴影面积的和为( )
    A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2
    4.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )
    A.B.C.D.﹣1
    5.如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
    A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π
    6.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=( )
    A.1:B.1:2C.:2D.1:
    7.如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )
    A.72°B.108°C.144°D.216°
    8.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是( )
    A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③
    二.填空题(共16小题)
    9.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=30°,点D在边AB上,,把△ADC绕点D逆时针旋转m(0°<m<180°)度后,如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m= .
    10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置,A1B1交直线CA于点D.若AC=6,BC=8,当线段CD的长为 时,△A1CD是等腰三角形.
    11.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为 ,∠APB= .
    12.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分的面积为 .
    如图,在Rt△ABC中,已知:∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm2.
    14.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为 度.
    15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm.
    16.如图,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC上,连接CC′,则∠ACC′= .
    17.如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是 .
    18.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .
    19.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,…,那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是 ,第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是 .
    20.已知△ABC是边长为1cm的等边三角形,以BC为边作等腰三角形BCD,使得DB=DC,且∠BDC=120°,点M是AB边上的一个动点,作∠MDN交AC边于点N,且满足∠MDN=60°,则△AMN的周长为 .
    21.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于 .
    22.已知:在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置,且CC′∥AB,则∠BAB′的度数是 .
    23.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是 .
    24.如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:
    ①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=S△ABC.
    当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有 .
    三.解答题(共6小题)
    25.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
    原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
    (1)思路梳理
    ∵AB=AD,
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.
    ∵∠ADC=∠B=90°,
    ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.
    根据 ,易证△AFG≌ ,得EF=BE+DF.
    (2)类比引申
    如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF.
    (3)联想拓展
    如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
    26.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.
    (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
    (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
    27.阅读与理解:
    图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
    操作与证明:
    (1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
    (2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α(0°≤α≤360°),连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
    猜想与发现:
    根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
    28.(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,
    求证:DE′=DE.
    (2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<45°).
    求证:DE2=AD2+EC2.
    29.图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.
    (1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求证:AM=DN;
    (2)如图②,当DF∥AC时,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的结论仍然成立,请你说明理由.
    30.如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
    (1)求∠PCQ的度数;
    (2)当AB=4,AP:PC=1:3时,求PQ的大小;
    (3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合),请写出一个反映PA2,PC2,PB2之间关系的等式,并加以证明.
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