河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题意的）
1．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x•（﹣x）＝x2B．（﹣x）2＝x2C．（2x）3＝6x3D．x4÷x＝x4
3．（3分）为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ）
A．在多家旅游公司调查100名导游
B．在龙门石窟景区调查100名游客
C．在少林寺调查100名游客
D．在四个景区各调查100名游客
4．（3分）分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．2，3，4D．6，8，10
5．（3分）我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，这次调查的八年级的总人数为（ ）
A．180人B．190人C．200人D．210人
6．（3分）如图，△ABC≌△A1B1C，若∠A＝50°，∠A1B1C＝45°，∠ACB1＝65°，则∠α的度数是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
7．（3分）《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”（ ）
A．是4和5之间的实数B．是5和6之间的实数
C．是6和7之间的实数D．是7和8之间的实数
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，大于的长为半径作弧，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（ ）
A．24°B．26°C．14°D．18°
9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝8，BC＝5（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AD是BC边上的中线，且AD＝2（ ）
A．B．C．8D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，AC＝AD，要使△ACB≌△ADB，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
12．（3分）因式分解：y﹣2xy+x2y＝ ．
13．（3分）若ax＝m，ay＝n，则ax﹣y＝ ．
14．（3分）已知等腰三角形的两边长a，b，满足b2+|a﹣4|﹣16b+64＝0，那么这个等腰三角形的周长为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，若动点P从点A出发（t＞0）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2）．
17．（7分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．
18．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠CAB的平分线AM，交BC于点M．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）连接DM，试猜想CM与DM的数量关系，并证明你的猜想．
19．（8分）如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）
（1）请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
（2）求△ABC的面积．
20．（10分）阅读下列材料，完成后面的任务．
完全平方公式的变形及其应用．
我们知道，完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，其变形主要有下列几种情形：
①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；②a2+b2＝（a﹣b）2+2ab；
③；④．
根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．
例如：已知x+y＝3，x﹣y＝1，求x2+y2的值．
解：．
任务：（1）已知x+y＝5，x﹣y＝3 ．
（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．
21．（10分）我市某实验学校举行了关于“喜迎二十大，奋进新征程”的知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，并整理制作出如下不完整的统计表和统计图．
请根据图表信息解答以下问题：
（1）a＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩，并补全频数分布直方图．
（2）计算扇形统计图中“C”组对应的圆心角的度数．
（3）若该校共有1600名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别在AB，BC，且∠BED＝∠CFE，BE＝CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形．
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
（3）若∠A＝∠DEF，请判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由．
23．（12分）如图1，D是△ABC内一点，∠BAC＝90°，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE
（1）求证：BD＝CE．
（2）DE交AC于点F，当B，D，E三点共线时
（3）若将图1中的点D移至BC边上，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接BE．将AC平移得到DF（点A与点D对应），如图2所示．判断BE，AF的数量关系和位置关系
2022-2023学年河南省南阳市五校联考八年级（上）期末
数学答案
1．
【答案】A
解析 ：解：＝﹣．
故选：A．
2．
【答案】B
解析 ：解：A、x•（﹣x）＝﹣x2，故本选项错误；
B、（﹣x）2＝x7，故本选项正确；
C、（2x）3＝5x3，故本选项错误；
D、x4÷x＝x5，故本选项错误；
故选：B．
3．
【答案】D
解析 ：解：A．调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度“，因此选项A不符合题意；
B．在龙门石窟景区调查100名游客，不能准确反映出“云台山，因此选项B不符合题意；
C．在少林寺调查100名游客，不能准确反映出“龙门石窟，因此选项C不符合题意；
D．在上述四个景区各调查100名游客，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．
【答案】D
解析 ：解：A、（）2+（）2≠（）5，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
B、（）2+（）2≠（）6，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
C、32+62≠48，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
D、62+82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．
【答案】C
解析 ：解：由条形统计图可知：
这次调查的八年级的总人数为：10+30+60+50+50＝200，
故选：C．
6．
【答案】C
解析 ：解：∵△ABC≌△A1B1C，∠A3B1C＝45°，
∴∠ABC＝∠A1B5C＝45°，
∵∠A＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝85°，
∵∠ACB1＝65°，
∴∠α＝∠ACB﹣∠ACB1＝85°﹣65°＝20°．
故选：C．
7．
【答案】B
解析 ：解：∵25＜27＜36，
∴5＜＜6，
∴27“面”是4和6之间的实数，
故选：B．
8．
【答案】C
解析 ：解：由尺规作图可知，CF⊥AB，
∴∠CFA＝90°，
∵AB＝AC，∠B＝52°，
∴∠ACB＝∠B＝52°，
∴∠CAB＝76°，
∴∠ACF＝180°﹣∠CFA﹣∠CAB＝14°．
故选：C．
9．
【答案】D
解析 ：解：作DF⊥BC于F，如图，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△CBD，
∴×6×DF+，
∴DE＝26，
∴DE＝4．
故选：D．
10．
【答案】A
解析 ：解：延长AD到E，使DE＝AD，
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝5，
在△ABE中，AB＝3，BE＝5，
∴AB2+AE2＝BE7，
∴∠BAE＝90°．
在△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝2，
∴BD＝＝，
∴BC＝2BD＝2．
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．
【答案】BC＝BD（答案不唯一）．
解析 ：解：条件是BC＝BD，
理由是：在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
故答案为：BC＝BD（答案不唯一）．
12．
【答案】y（1﹣x）2．
解析 ：解：原式＝y（1﹣2x+x4）
＝y（1﹣x）2．
故答案为：y（5﹣x）2．
13．
【答案】．
解析 ：解：∵ax＝m，ay＝n，
∴ax﹣y＝am÷an＝m÷n＝．
故答案为：．
14．
【答案】20．
解析 ：解：根据题意得：b2﹣16b+64+|a﹣4|＝2，
即（b﹣8）2+|a﹣6|＝0，
∴b＝8，a＝7，
∴这个等腰三角形的三边长分别为8，8，5或4，4，
∴这个等腰三角形的周长为：6+8+4＝20．
故答案为：20．
15．
【答案】或19．
解析 ：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，
则由勾股定理得到：AC＝＝＝6（cm）
当点P在AC上时，
设存在点P，使得PA＝PB，
此时PA＝PB＝tcm，PC＝（8﹣t）cm，
在Rt△PCB中，PC2+CB3＝PB2，
即：（8﹣t）8+62＝t7，
解得：t＝，
∴当t＝时，PA＝PB；
当点P在AB上时，
此时AC+BC+BP＝5+6+5＝19cm，
∴当t＝19时，PA＝PB；
故答案为：或19．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．
【答案】（1）﹣1；（2）8﹣x．
解析 ：解：（1）原式＝4﹣2﹣（3﹣）+（﹣1）
＝2﹣2+﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝2x2﹣x﹣2（x7﹣4）
＝2x2﹣x﹣2x2+2
＝8﹣x．
17．
【答案】x+y，．
解析 ：解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）6+3y2]÷x
＝（8x2+4xy﹣xy﹣7y2﹣x2﹣3xy﹣y2+3y7）÷x
＝（x2+xy）÷x
＝x+y，
当x＝1，时，原式＝．
18．
解析 ：解：（1）如图，AM为所求；
（2）CM＝DM．
证明如下：∵AM平分∠CAB，
∴∠BAM＝∠CAM，
在△MAC和△MAD中，
，
∴△MAC≌△MAD（SAS），
∴CM＝DM．
19．
【答案】（1）△ABC不是直角三角形，理由见解答；
（2）9．
解析 ：解：（1）△ABC不是直角三角形，理由如下：
根据勾股定理，得BC2＝36+42＝25，AC5＝22+32＝40，AB2＝82+37＝13，
∵AC2≠BC2+AB4，
∴△ABC不是直角三角形；
（2）．
故△ABC的面积是9．
20．
【答案】（1）4；（2）1．
解析 ：解：（1）∵x+y＝5，x﹣y＝3，
∴（x+y）4＝25，（x﹣y）2＝9，
∴x8+y2+2xy＝25，x2+y2﹣2xy＝4，
∴两等式相减得：4xy＝16，
∴xy＝4；
故答案为：5；
（2）∵x+y＝7，x2+y6＝25，
∴（x+y）2＝49，
∴x2+y6+2xy＝49，
∴25+2xy＝49，
∴4xy＝24，
∴（x﹣y）2
＝x2+y7﹣2xy
＝25﹣24
＝1．
21．
【答案】（1）6；40；补全频数分布直方图详见上图．
（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：108°．
（3）该校参赛学生成绩在80分及以上的人数为1040人．
解析 ：解：（1）本次抽取的学生有：14÷35%＝40（人），
40﹣8﹣12﹣14＝6（人）5；40．
补全频数分布直方图如下．
（2）“C组”所对应的圆心角的度数为．
（3）（人）．
答：估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数为1040人．
22．
【答案】（1）见解析；（2）65°；（3）DEF是等边三角形．理由见解析．
解析 ：（1）证明：∵AC＝AB，
∴∠C＝∠B．
在△BDE和△CEF中，
∵，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴EF＝DE，
∴△DEF是等腰三角形．
（2）解：∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE＝∠CEF．
∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∴∠B＝∠DEF．
∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝65°，
∴∠DEF＝65°；
（3）解：△DEF是等边三角形．
理由：由（2）知∠DEF＝∠B．
∵∠DEF＝∠A，
∴∠B＝∠A．
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B＝∠C，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠DEF＝60°．
由（1）知△DEF是等腰三角形，即DE＝EF，
∴△DEF是等边三角形．
23．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）90°；
（3）BE＝AF，BE⊥AF，理由见解答．
解析 ：（1）证明：∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝EC；
（2）解：如图，
∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE．∠ADE＝∠AED＝45°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝45°，
∴∠ACE+∠CAE＝45°，
∴∠FEC＝180°﹣∠ACE﹣∠CAE﹣∠AED＝90°；
（3）解：BE＝AF，BE⊥AF，
理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠BAE+∠DAC＝180°．
∵AC平移得到DF，
∴AC＝DF＝AB，AC∥DF，
∴∠ADF+∠DAC＝180°，
∴∠ADF＝∠BAE．
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（SAS），
∴BE＝AF，∠DAF＝∠AEB．
∵∠DAF+∠FAE＝90°，
∴∠AEB+∠FAE＝90°，
∴BE⊥AF．
组别
成绩x/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
8
C
80≤x＜90
12
D
90≤x＜100
14