河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题(含答案)

2022年秋期八年级上期南阳市五校期末联考试题

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题意的）

1．计算的结果为（    ）

A．      B．     C．-2      D．2

2．下列计算中，正确的是（    ）

A．    B．   C．    D．

3．为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ）

A．在多家旅游公司调查100名导游      B．在龙门石窟景区调查100名游客

C．在少林寺调查100名游客       D．在四个景区各调查100名游客

4．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．，，   B．，，  C．2，3，4   D．6，8，10

5．我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为（    ）

A．180人     B．190人    C．200人     D．210人

6．如图，，若，，，则的度数是（    ）

A．15°      B．25°     C．20°      D．10°

7．《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（    ）

A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数 C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数

8．如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则的度数是（    ）

A．24°      B．26°     C．14°     D．18°

9．如图，BD是的角平分线，，垂足为E．若的面积为26，，，则DE的长为（    ）

A．1      B．2     C．3     D．4

10．如图，在中，，，AD是BC边上的中线，且，则BC的长为（    ）

A．     B．   C．8     D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一个即可）

12．因式分解：______．

13．若，，则______．

14．已知等腰三角形的两边长a，b，满足，那么这个等腰三角形的周长为______．

15．如图，在中，，，，若动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线A-C-B-A运动．设运动时间为t（）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．计算：（1）．

（2）．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．如图，在中，D是AB边上的一点，且．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线AM，交BC于点M．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）连接DM，试猜想CM与DM的数量关系，并证明你的猜想．

19．如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．

（1）请判断是不是直角三角形，并说明理由．

（2）求的面积．

20．阅读下列材料，完成后面的任务．

完全平方公式的变形及其应用

我们知道，完全平方公式有：；．

在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：

①；②；③；

④．

根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．

例如：已知，，求的值．

解：．

任务：（1）已知，，则______．

（2）已知，，求的值．

21．我市某实验学校举行了关于“喜迎二十大，奋进新征程”的知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，并整理制作出如下不完整的统计表和统计图．

请根据图表信息解答以下问题：

（1）a=______，一共抽取了______个参赛学生的成绩，并补全频数分布直方图．

（2）计算扇形统计图中“C”组对应的圆心角的度数．

（3）若该校共有1600名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数．

22．如图，在中，，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）当时，求的度数．

（3）若，请判断是否为等边三角形，并说明理由．

23．如图1，D是内一点，，，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，CE．

（1）求证：．

（2）DE交AC于点F，当B，D，E三点共线时，直接写出的度数．

（3）若将图1中的点D移至BC边上，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接BE．将AC平移得到DF（点A与点D对应），连接AF，如图2所示．判断BE，AF的数量关系和位置关系，并说明理由．

2022年秋期八年级上期南阳市五校数学期末联考试题

参考答案

1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A

11．（答案不唯一）  12． 13． 14．20 15．或19

16．解：（1）原式．

（2）原式．

17．解：原式，

当，时，原式．

18．解：（1）如图，AM即为所求．

（2）．

证明：在和中，，

∴，∴．

19．解：（1）根据勾股定理，得，，，

∵，∴不是直角三角形．

（2）．

20．解：（1）4．

（2）∵，∴，

，∴．

21．解：（1）6；40．

补全频数分布直方图如下．

（2）“C组”所对应的圆心角的度数为．

（3）（人）．

答：估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数为1040．

22．解：（1）证明：∵，∴．

在和中，∵，

∴，∴，∴是等腰三角形．

（2）∵，∴．∵，

∴，∴．

∵在中，，，∴，∴．

（3）是等边三角形．

理由：由（2）知．∵，∴．

∵，∴，∴，

∴是等边三角形，∴．

由（1）知是等腰三角形，即，∴是等边三角形．

23．解：（1）证明：∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE，

∴，，

∴．在和中，

，∴，∴．

（2）90°．

（3），，理由，∵，

∴，∴．

∵AC平移得到DF，∴，，

∴，∴．

在和中，，

∴，∴，．

∵，∴，∴．