河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级数学上学期期末考试数学试卷

这是一份河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级数学上学期期末考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题(每小题3分，共30分），填空题(每小题3分，共15分），解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分）
1.在四个实数―2，0,-3,-1中，最小的实数是（ ）
A. -2 B. 0C. -3D.-1
2.下列运算正确的是（ ）
A. 3a + 5b = 8abB. (m+ n)2 = m2 + n2
C. (-x3y)2 = x6y2D. a2∙a3=a6
3.下列能用平方差公式计算的是（)
A (-x + y)(x-y)B. (-x + y)(x + y)
C. (x + 2)(2 + x)D. (2x + 3)(3x - 2)
4.下列命题中的假命题是（）
A.若x2=y2，则x =y
B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形
D.等腰三角形底边上的高平分它的顶角
5.如图，点 A，E，F，C 在同一直线上，AB//CD，BF//DE，BF=DE，且 AE=2，AC=8,
则EF的长为（）
A . 4B . 3.5C . 2D . 2.5
6.将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建
后广场面积増大了（）.
A. 4米2B.(a2+4)米2C. (2a+4)米2D.(4a+ 4)米2
7.如图，在△ABC中，己知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC， 交AB于点D，交AC于点E.若AB= 6，AC = 5,则△ADE的周长为（）
A. 10B. 11C. 12D. 13
8.如图，在△ABC中，BA = BC,分别以点A, C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D,连结BD，下列结论中错误的是（）
A.BD⊥ACB. ∠ABD = ∠CBD
C.∠BAD = ∠BCDD.四边形ABCD的面积为AC•BD
9.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则 参加人数最多的小组有（）
A. 25人B. 35人C. 40人D. 100人
10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）.
A. 2. 5 米B. 2.2 米C.1.5 米D. 0. 7 米
二、填空题(每小题3分，共15分）
11. 在数据13，2，38，π，-2中，出现无理数的频率为 .
12.若2m+n = 4,2m-n = 3 ,直接写出 4m2-n2 =；
13.多项式1 + 9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项
式可以是 (填上一个你认为正确的即可）.
14 .如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B ,然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了 cm.
15.如图，四边形ABCD 中，∠BCD = 90°，∠ABD = ∠DBC，AB= 5，DC = 6，则 △ABD
的面积为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.(每小题4分，共12分）
(1)计算：3 27+|3-2|-94;
(2)运用公式进行简便计算：10.22-10.2×2.4 + 1.44;
(3)计算：(-2a2b)2∙(3b2-5a2b)÷(-ab)3
17.(9分）下面是小华同学分解因式9a2 (x-y) + 4b2 (y-x)的过程，请认真阅读，并回答下列问题.
解：原式= 9a2 (x-y)+ 4b2 (y-x)①
=(x-y) (9a2 + 4b2)②
=(x-y) (3a + 2b)2 ③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误.
任务二：请你写出正确的解答过程.
18.(8 分）先化简，再求值：(2x-3)2 + (x+4) (x—4) +5x (2—x)，其中x=-12 .
19.(8分）如今很多人都是“手机不离手.疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯.近日，中国青年报社对中学生、大学生和 上班族进行了一项抽样调查，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：
每天使用手机时长情况统计图（1)每天使用手机时长情况统计图（2)
(1)结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 人.
(2)每天使用手机5小时以上的占全部受调查人数的 %，是人。
(3)88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作.由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康、 自律的手机使用意识和习惯很重要.对此你有什么好的建议？（至少写出两条）
20.(9分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF
交于点P
(1)求证：CE=BF
(2)求∠BPC的度数.

21.(9分）（1)己知△ABC三边长分别为22，13，17，小迪在解决这一问题时有以下思路：先画如图①的正方形网格（小正方形边长均为1)，再画出格点三角形利用外 接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出△ABC的面积.请你帮助小迪计算出△ABC的面积；
(2)若△DEF三边长分别为5a，10a，13a在图②的正方形网格（小正方形边长均为 a)中，画出格点三角形DEF，并求出△DEF的面积为 .
22.(10分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am=4, am+n =20,求an的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n=am∙an所以 20 = 4∙an，所以an=5.
(1) am=2, a2m+n= 24,请你也利用逆向思考的方法求出的值.
(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×(-0.125)9.
解: 89×(-0.125)9=[8×(-0.125)]9 = (-1)9= -1 .
① 小贤的求解方法逆用的幂的运算性质是 ，直接写出该逆向运用的公式：.
②计算：52023×(0.2)2022.
23.(10分）（1)感知：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，连结AD，BE，则可证 △CBE≌△CAD，依据 ;进而得到线段BE=AD，依据 .
(2) 探究：如图 2，AC = BC，CD = CE，∠ACB= ∠DCE = α，AD、BE相交于点M，连接CM.
①线段BE与AD之间是否仍存在（1)中的结论？若是 ，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②∠AMB的度数= .(用含α的式子表示）
(3)应用：AC = BC，CD = CE，∠ACB= ∠DCE = α，当α = 90°时，如图 3,取AD，
BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如果PC =2,直接写出PQ的长.
参考答案
选择题
1-5ACBAA 6-10DBDCC
填空题
11.0.4
12.12
13. 6x或-6x
14. 2
15. 15
三、解答题
16.(1)原式=3+2-3-32=72-3
(2)原式=(10.2-1.2)2=81
(3)原式=(4a2b2)∙ 3ab2-5a2b÷(-a3b3)
=12a3b4-20a4b3÷(-a3b3)
=-12 b+20 a=20 a-12 b
17. 第②步，正确步骤如下
原式= 9a2 (x-y)+ 4b2 (y-x)①
=(x-y) (9a2 - 4b2)②
=(x-y) (3a + 2b)(3a - 2b) ③
任务三：将多项式分解因式：(m+n)2 +2(m+n)+1
=( m+n+1)2
18.原式=4x2-12x+9+x2-16+10x-5x2
=-2x-7把x=-12代入-2x-7=-2×(-12)-7=-6
19.(1) 使用手机1-3小时的人数360占18%，所以可求出总人数360÷18%=2000
(2) 使用手机1小时以内的40÷2000×100%=2%，1-18%-35%-2%=45%，2000 ×45%=900，故答案为45%；900
（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．
20. （1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
BC＝AB∠EBC＝∠FABBE＝AF，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
即：∠BPC=120°．
21.（1）△ABC的面积为3×4-12×3×2-12×1×4-12×2×2=5．
（2）如图②，△DEF即为所求．
△DEF的面积为3a×3a-12×3a×2a-12×a×3a-12×2a×a=72a2．
22. 解：（1）∵am=2∴a2m+n=24，∴a2m×an=24，(am)2×an=24，
22×an=24，∴4an=24，∴an=6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn=(ab)n，
故答案为：an•bn=(ab)n
②52023×(0.2)2022
=5×52022×(0.2)2022=5×(-1)2022=5×1=5．
23.（1)∵∠ECB =60°-∠ECA ∠ACD =60°-∠ECA ∴∠ECB=∠ACD BC=AC CD=CE∴CBE≌△CAD依据SAS，全等三角形的对应边相等
故答案为：SAS；全等三角形的对应边相等
（2）①∠ACB= ∠DCE = α ∠ACD= α+ ∠BCD ∠BCE= α+ ∠BCD
∴∠ACD=∠BCE AB=AC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE ∴BE=AD
②△ACD≌△BCE, ∠CAD= ∠CBE
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-α，
∴∠BAM+∠ABM=180°-α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
(3) 证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
CA＝CB∠ CAP＝∠CBQAP＝BQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
∵PC =2,
∴PQ= PC2+CQ2=2.