2023-2024学年福建省龙岩五中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩五中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算20230的结果是( )
A. 2023B. 1C. 0D. 12023
2.下列图形中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )
A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8
4.计算3a6÷a的结果是( )
A. 3a6B. 2a5C. 2a6D. 3a5
5.如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
6.下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a2=a5C. a3÷a2=1D. (a3)2=a5
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=5，则DF的值是( )
A. 5
B. 10
C. 2.5
D. 4
8.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9.已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是( )
A. 70°或50°B. 40°或100°C. 100°D. 40°
10.如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：x2⋅x3= ．
12.十边形的内角和是 度．
13.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是______cm．
14.P(−3,2)关于x轴对称的点的坐标是______ ．
15.如图，把一张长方形纸片如图折叠重合部分是△FBD，若∠ABF=50°，则∠FDB= ______ ．
16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知CD=CB，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC．
18.(本小题8分)
计算：
(1)ab2⋅a2b÷b；
(2)(2x+3)(2x−3)−x(5x+4)．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3(x−1)(2x+1)−(x+2)(2−x)，其中x=−1．
20.(本小题8分)
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离)，这个方法正确吗？请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系XOY中，A(−2,5)，B(−5,−3)，C(−1,0)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标．
(3)求出△ABC的面积．
23.(本小题10分)
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
(1)求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
(2)在(1)的条件下若DP⊥AB于F，求∠ABC的度数．
24.(本小题12分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG/​/AB交CB于G．
(1)求证：CE=CF；
(2)求证：CF=GB．
25.(本小题14分)
边长为4的等边△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A在x轴正半轴上，顶点B在第一象限内，点C是y轴正半轴上一动点，连接AC，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连接DB并延长交y轴于点E．
(1)如图1，当A，B，C三点共线时，∠BEO=______度；
(2)如图2，当A，B，C三点不共线时，求∠BEO的度数；
(3)在问题(2)的条件下，取点P(5,0)，求PD的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：20230=1．
故选：B．
直接利用零指数幂：a0=1(a≠0)，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】
解：A.∵3+4<8∴不能构成三角形；
B.∵4+6>9∴能构成三角形；
C.∵8+15>20∴能构成三角形；
D.∵8+9>15∴能构成三角形．
故选：A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．
【解答】
解：3a6÷a=3a5．
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠B=∠C=90°，∠AOB=∠COD，
∴∠D=∠A=35°．
故选：A．
根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知∠D=∠A．
此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质．
6.【答案】B
【解析】解：A.a3与a2不是同类项，无法合并，
则A不符合题意；
B.a3⋅a2
=a3+2
=a5，
则B符合题意；
C.a3÷a2=a，
则C不符合题意；
D.(a3)2=a6，
则D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】A
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=5，
故选：A．
根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由作法得OM=ON，CM=CN，
而OC为公共边，
所以可根据“SSS”证明△COM≌△CON，
所以∠COA=∠COB，
即OC平分∠AOB．
故选：A．
利用画法得到OM=ON，CM=CN，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COM≌△CON，据此可以得出OC就是∠AOB的平分线．
本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
9.【答案】B
【解析】解：此题要分情况考虑：
①40°是它的顶角；
②40°是它的底角，则顶角是180°−40°×2=100°．
所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．
故选：B．
已知等腰三角形的一个内角为40°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40°是顶角或者40°是底角两种情况，据此进行解答．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图所示，
分别作直线交点处的角平分线，根据角平分线的性质，可得点P1，P2，P3，P4共4个点，
故选：B．
根据题意，分别作角的平分线，角平分线的交点即为所求点的位置．
本题主要考查角平分线的性质定理的运用，掌握角平分线的点到角两边距离相等是解题的关键．
11.【答案】x5
【解析】解：x2⋅x3=x5．
直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键．
12.【答案】1440
【解析】解：十边形的内角和是(10−2)⋅180°=1440°．
n边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．
正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．
13.【答案】15
【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．
题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14.【答案】(−3,−2)
【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−2)．
故答案为：(−3,−2)．
本题考查关于x，y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是了解关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数．
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求解即可．
15.【答案】20°
【解析】解：∵长方形ABCD，
∴∠ABC=90°，AD//BC，
∴∠FDB=∠CBD，
由折叠可知，∠CBD=∠EBD=12∠CBE，
∴∠CBE=90°−∠ABF=40°，
∴∠FDB=∠CBD=12∠CBE=20°，
故答案为：20°．
由题意得，∠FDB=∠CBD，由折叠可知，∠CBD=∠EBD=12∠CBE，根据∠CBE=90°−∠ABF，计算求解，进而可得结果．
本题考查了矩形与折叠，平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
16.【答案】100°
【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°−∠130°=50°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)=2×50°=100°．
故答案为：100°
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，然后计算即可得解．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
17.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，
∵AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
【解析】根据“SSS”判定即可得，
本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等找到证明全等所需要的条件是解题的关键．
18.【答案】解：(1)ab2⋅a2b÷b
=a3b3÷b
=a3b2．
(2)(2x+3)(2x−3)−x(5x+4)
=4x2−9−5x2−4x
=−x2−4x−9．
【解析】(1)根据同底数幂的乘除法即可求解；
(2)运用乘法公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则，整式的加减运算即可求解．
本题主要考查整式的乘除法，乘法公式的运用，掌握整式乘除法的运算法则，乘法公式的运算是解题的关键．
19.【答案】解：3(x−1)(2x+1)−(x+2)(2−x)
=3(2x2+x−2x−1)−(4−x2)
=6x2−3x−3−4+x2
=7x2−3x−7，
将x=−1代入得：原式=7×(−1)2−3×(−1)−7=3．
【解析】利用多项式乘多项式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
本题考查了多项式乘多项式，平方差公式，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：正确，
理由：∵∠CAD=60°，∠C=30°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC．
【解析】根据三角形外角的性质求得∠ABC=30°，证得∠ABC=∠C，根据等角对等边即可证得AB=AC．
本题考查了等腰三角形的判定和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：∵AC=12，
∴AD+CD=12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴BD+CD=12，
∵BC=7，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=19．
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：A1，B1，C1的坐标分别为：(2,5)，(5,−3)，(1,0)．
(3)△ABC的面积=矩形MBFN面积−S△MBA−S△ANC−S△BFC，
=4×8−12×3×8−12×1×5−12×3×4，
=11.5．

【解析】(1)利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．
(3)利用△ABC的面积=矩形MBFN面积−S△MBA−S△ANC−S△BFC求出即可．
本题主要考查了轴对称变换作图以及三角形面积求法，难度不大，注意作轴对称图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
23.【答案】解：(1)如图，△PBD即为所求．
(2)∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠ABP=∠PBD，
∴∠ABP=∠PBD=∠PDB，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∴∠ABP+∠PBD+∠PDB=90°，
∴∠ABP=∠PBD=∠PDB=30°，
∴∠ABD=60°．
【解析】(1)作∠ABC的角平分线交线段BD的垂直平分线于点P，点P即为所求．
(2)利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】证明：(1)∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAB，
∵CD⊥AB，即∠ADE=90°，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CAF+∠CFA=∠EAD+∠AED=90°，
∴∠AED=∠CFA，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；
(2)如图所示，在AB上取AH=AC，连接EH，过点G作GK⊥AB于点K，

在△ACE和△AHE中，
AC=AH∠CAE=∠HAEAE=AE，
∴△ACE≌△AHE(SAS)，
∴CE=HE，∠ACE=∠AHE，
∴CF=EH，
∵ED⊥AB，GK⊥AB，EG//DK，
∴ED=GK，
在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴∠DHE=∠B，
在△DEH和△KGB中，
∠EDH=∠GKB=90°∠DHE=∠BDE=KG，
∴△DEH≌△KGB(AAS)，
∴EH=GB，且CF=EH，
∴CF=GB．
【解析】(1)根据直角三角形的性质，角平分线的性质，可判定∠AED=∠CFA，再根据对顶角相等即可求解；
(2)如图所示，在AB上取AH=AC，连接EH，过点G作GK⊥AB于点K，可判定△ACE≌△AHE，可得CF=EH，再证明△DEH≌△KGB(AAS)，即可求证．
本题主要考查直角三角形的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】120
【解析】解：(1)∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO=AB，AD=AC，∠BAO=∠CAD=60°，
∴∠CAO=∠BAD，
∴△CAO≌△DAB(SAS)，
∴∠DBA=∠COA=90°，
∴∠ABE=90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO=360°，
∴∠BEO=120°，
故答案为：120；
(2)∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO=AB，AD=AC，∠BAO=∠CAD=60°，
∴∠CAO=∠BAD，
∴△CAO≌△DAB(SAS)，
∴∠DBA=∠COA=90°，
∴∠ABE=90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO=360°，
∴∠BEO=120°；
(3)由(2)可知：∠ABD=90°，
∴点D在过点B且垂直AB的射线BD上运动，
如图，过点P作PD′⊥BD于D′，过点A作AH⊥PD′于H，
由垂线段最短，可得PD的最小值为PD′，
∵∠ABD=90°=∠BD′H=∠AHD′，
∴四边形ABD′H是矩形，
∴AB=D′H=4，
∵∠PAH=180°−60°−90°=30°，AH⊥D′P，
∴PH=12AP=12(5−4)=12，
∴PD′=4+12=92．
(1)由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA=∠COA=90°，由四边形内角和定理可求解；
(2)由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA=∠COA=90°，由四边形内角和定理可求解；
(3)过点P作PD′⊥BD于D′，过点A作AH⊥PD′于H，由垂线段最短可得PD的最小值为PD′，由矩形的性质和直角三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的判定和性质，确定点D的轨迹是解题的关键．