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福建省龙岩市第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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这是一份福建省龙岩市第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：刘欢审题人：邱丹仪
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，计40分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4.下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．1.5，2，3D．9，12，15
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC的度数是（ ）.
第6题图
A．30°B．45°C．60°D．80°
7.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学老师为学生购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费Y元，则关系式为（ ）
A．B．C．D．
8.顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．菱形B．正方形
C．矩形D．对角线互相垂直的四边形
9.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM，同时，得到线段BN，若，则BM的长为（ ）
第9题图
A．B．2C．3D．
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若，.则点D到CF的距离为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分）
11.已知函数（）的函数值随x的增大而增大，则k的值可能是 .（只填一个即可）
12.函数中，自变量x的取值范围是 .
13.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形的面积等于 .
第13题图
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，点D为AC的中点，则BD＝ cm.
第14题图
15.周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝ .
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P坐标为，则线段AP的最小值 .
三、解答题：（共9大题，计86分）
（8分）17.
（1）计算：；
（2）.
（8分）18.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，，求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长.
（8分）19.如图，将平行四边形AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形.
（8分）20.如图，在由边长为1的小正方形组成的9×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）在图中确定一个格点D，使点A、B、C、D组成平行四边形.
（4＋4＝8分）21.小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛.周日下午，小刚14∶00先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：
（1）小刚家到体育场的路程是 米；小聪比小刚早到体育场 分钟
（2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？
（6＋4＝10分）22.已知，如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数图象上.
（1）求正比例函数的解析式.
（2）点和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标.
（6＋4＝10分）23.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BC上，且∠EOF＝90°.
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：.（提示：连EF）
（6＋6＝12分）24.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E
（1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长.
（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD．
（4＋5＋5＝14分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点，过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发.以每秒个单位长度的速度向点C运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒.
（1）求m与k的值；
（2）设△POB的面积为S，求S与t的关系式；
（3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值.
（温馨提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
（备用图）
命题人：刘欢审题人：邱丹仪
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，计40分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4.下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．1.5，2，3D．9，12，15
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC的度数是（ ）.
第6题图
A．30°B．45°C．60°D．80°
7.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学老师为学生购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费Y元，则关系式为（ ）
A．B．C．D．
8.顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．菱形B．正方形
C．矩形D．对角线互相垂直的四边形
9.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM，同时，得到线段BN，若，则BM的长为（ ）
第9题图
A．B．2C．3D．
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若，.则点D到CF的距离为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分）
11.已知函数（）的函数值随x的增大而增大，则k的值可能是 .（只填一个即可）
12.函数中，自变量x的取值范围是 .
13.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形的面积等于 .
第13题图
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，点D为AC的中点，则BD＝ cm.
第14题图
15.周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝ .
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P坐标为，则线段AP的最小值 .
三、解答题：（共9大题，计86分）
（8分）17.
（1）计算：；
（2）.
（8分）18.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，，求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长.
（8分）19.如图，将平行四边形AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形.
（8分）20.如图，在由边长为1的小正方形组成的9×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）在图中确定一个格点D，使点A、B、C、D组成平行四边形.
（4＋4＝8分）21.小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛.周日下午，小刚14∶00先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：
（1）小刚家到体育场的路程是 米；小聪比小刚早到体育场 分钟
（2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？
（6＋4＝10分）22.已知，如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数图象上.
（1）求正比例函数的解析式.
（2）点和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标.
（6＋4＝10分）23.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BC上，且∠EOF＝90°.
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：.（提示：连EF）
（6＋6＝12分）24.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E
（1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长.
（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD．
（4＋5＋5＝14分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点，过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发.以每秒个单位长度的速度向点C运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒.
（1）求m与k的值；
（2）设△POB的面积为S，求S与t的关系式；
（3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值.
（温馨提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
（备用图）
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