2021年江西省南昌市南昌县七年级下学期期末数学试卷（有答案）

这是一份2021年江西省南昌市南昌县七年级下学期期末数学试卷（有答案），共15页。试卷主要包含了下列四个命题中，真命题有，给出下列四个说法，点M，若关于x的不等式，下面三项调查等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（　　）
A．调查全体男生的身高
B．调查全体女生的身高
C．调查篮球兴趣小组的学生身高
D．调查学号为单数的学生身高
3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）
5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对
6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是　 　．（填写序号即可）
8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　 　．
9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 　 　．
10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是　 　．
11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 　 　．
12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　 　．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．解方程组：
（1）；
（2）解不等式：．
14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．
15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（ 　 　）．
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°．
又∵BC平分∠ABD，（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝　 　°（ 　 　）．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．

16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．
（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．

17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：
“跳绳”成绩的频数表
组别
组中值（个）
频数
频率
A
165
5
0.1
B
175
10
a
C
185
b
0.14
D
195
16
c
E
205
12
0.24
根据图表解决下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　，频数表中，a＝　 　，b＝　 　c＝　 　；
（2）数据分组的组距是　 　，本次调查的个体是　 　；
（3）补全频数分布直方图；
（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．

19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；
（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．
五．解答题（共1小题，满分10）
21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．



参考答案
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题．
③在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．
④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命题是假命题．
故选：A．
2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（　　）
A．调查全体男生的身高
B．调查全体女生的身高
C．调查篮球兴趣小组的学生身高
D．调查学号为单数的学生身高
解：A、调查全体男生的身高，不具有代表性，故A不符合题意．
B、调查全体女生的身高，不具有代表性，故B不符合题意．
C、调查篮球兴趣小组的学生身高，不具有代表性，故C不符合题意．
D、调查学号为单数的学生身高就具有代表性．故D符合题意．
故选：D．
3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）
解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
故a+1＝4，
∴点M的坐标为（4，0）．
故选：B．
5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对
解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，
解得，a＝2，b＝3，
则b﹣a＝1，
故选：A．
6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，
∴m﹣1＜0，
则m＜1，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是　①③　．（填写序号即可）
解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；
②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；
③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；
故答案为：①③．
8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　﹣2　．
解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 　（4，﹣4）或（2，2）　．
解：由题意得：a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，
解得a＝3或a＝1．
故当a＝3时，P（4，﹣4）；
当a＝1时，P（2，2）；
故答案为：（4，﹣4）或（2，2）．
10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是　4　．
解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，
∴m＝1；
∴2m﹣4＝﹣2，故这个正数是4．
故答案为：4．
11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 　1≤a＜2　．
解：∵不等式组有三个整数解，
∴﹣1≤x≤a，
∴整数解为﹣1、0，1，
∴1≤a＜2．
故答案为1≤a＜2．
12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　（﹣4，2）或（6，2）　．
解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故答案为（﹣4，2）或（6，2）．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．解方程组：
（1）；
（2）解不等式：．
解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；

（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项合并得：﹣5x≤10，
解得：x≥﹣2．
14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．
解：∵（2m﹣1）2＝9，
2m﹣1＝±3，
2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，
∴m1＝﹣1，m2＝2，
∵（n+1）3＝27，
n+1＝3，
∴n＝2，
∴2m+n＝0或6，
∴2m+n的算术平方根为0或．
15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°．
又∵BC平分∠ABD，（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝　40　°（ 　角平分线的定义　）．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．

【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°，
又∵BC平分∠ABD（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴AE∥FG．
16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．
（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．

解：（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，△ABC为所作．

（2）S△ABO＝．
17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
把解集在数轴上表示：

∴不等式组的负整数解为﹣1．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：
“跳绳”成绩的频数表
组别
组中值（个）
频数
频率
A
165
5
0.1
B
175
10
a
C
185
b
0.14
D
195
16
c
E
205
12
0.24
根据图表解决下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　50　，频数表中，a＝　0.2　，b＝　7　c＝　0.32　；
（2）数据分组的组距是　10　，本次调查的个体是　被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩　；
（3）补全频数分布直方图；
（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．

解：（1）由表格可得，
被调查的学生数为：5÷0.1＝50，
∴a＝10÷50＝0.2，b＝50×0.14＝7，c＝16÷50＝0.32，
故答案为：50，0.2，7，0.32；
（2）由表格可得，
组距是：175﹣165＝10，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，
故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；
（3）补全频数分布直方图如下图所示，

（4）由题意可得，
全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：（人）
即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分．
19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：100a+150b＝1000，
其正整数解为：或或，
当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），
当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），
当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），
∵680＜720＜760，
∴当a＝7，b＝2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；
（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．
解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．
根据题意得：，
解得：6≤x≤9．
∵x是整数
∴x＝6或7或8或9．
共有四种方案：
①当甲车租6辆，则乙车租4辆；②当甲车租7辆，则乙车租3辆；
③当甲车租8辆，则乙车租2辆；④当甲车租9辆，则乙车租1辆；

（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，
根据题意得：40y+30z＝360，m＝16y+20z，
化简得：4y＝36﹣3z，
代入m＝16y+20z得：m＝144+8z，
∵170＜m≤184，
∴170＜144+8z≤184，
∴3.25＜z≤5，
∵z、y是非负整数，
∴z＝4，y＝6，
∴m＝176．
五．解答题（共1小题，满分10）
21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：t秒后，点P表示的数为 　﹣2+3t　；点Q表示的数为 　8﹣2t　．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．

解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．
故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；
（2）根据题意得：
|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，
|5t﹣10|＝6，
解得：t＝或，
∴当t＝或时，PQ＝AB；
（3）根据题意得
PM＝，
BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，
∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．