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湖南省永州市京华中学2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）
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这是一份湖南省永州市京华中学2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了 二元一次方程 的一个解是， 下列运算正确的是， 《九章算术》中记载， 下列叙述中，正确的是， 关于多项式值说法正确的是， 如图等内容，欢迎下载使用。
（2）全卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间120分钟．
（3）答题前，必须把答题卡卷密封线内的相关项目填写清楚，答题时所有试题的答案必须填在答题卡相应的位置上，做在试题卷上无效．
（4）不准使用计算器．
一：选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 二元一次方程 的一个解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；
B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；
D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，无法计算，故错误，本选项不符合题意；
B、，计算正确，本选项符合题意；
C、，计算错误，本选项不符合题意；
D、，计算错误，本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，合并同类项运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 下列从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C．，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
5. 某校在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，分别按50%，30%，20%的比例计入总成绩．已知小明的这三项成绩分别是96，90，90（单位：分），则他的总评成绩是（ ）
A. 92B. 93C. 94D. 95
【答案】B
【解析】
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：他的总评成绩是分．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
根据题意，可列方程组为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
7. 如图，，点在直线上，且，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，先求出的度数，再利用平行线的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
8. 下列叙述中，正确的是（ ）
A 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂直于同一条直线的两直线平行
D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
9. 关于多项式值说法正确的是（ ）
A. 非负数B. 不少于1C. 不大于1D. 不低于
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式将多项式变形，再根据平方的非负性，即可求出答案．
【详解】解：
，
，，
，
即多项式的值不低于，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，非负数性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
10. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿折叠成图（2），再第二次沿折叠成图（3），继续第三次沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了11次，问图（1）中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，则，根据题意可知，折叠11次后恰好完全盖住，可得CF与GF重合，再依据平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：设，则，
折叠11次后与重合，
，
如图（2），，
，
，
，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质找出相等的边角关系是解题关键．
二：填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，，则_________ ．
【答案】28
【解析】
【分析】根据逆用同底数幂的乘法，幂的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．
12. 一组数据2，4，x, 2, 4, 7的众数是2，则这组数据的中位数是___________．
【答案】3
【解析】
【详解】试题解析：∵数据2，4，x，2，4，7的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据的平均数是（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；
把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
最中间两个数的平均数是3，
则这组数据的中位数是3.
13. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使，则______
【答案】##28度
【解析】
【分析】旋转中心为点A，B与，C与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵C、为对应点，点A为旋转中心，
∴，即为等腰三角形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
14. 对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__．
【答案】20
【解析】
分析】先根据新定义得出方程组，解之求出a、 b值，再代入求解即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则原式．
故答案为：20．
【点睛】本题考查新定义，解二元一次方程组，根据新定义得出方程组是解题的关键．
15. 二次三项式是一个完全平方式，则的值是 __________
【答案】9
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】解：∵二次三项式x2-6x+k=x2-2•x•3+32是一个完全平方式，
∴k=32=9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16. 如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________
【答案】30
【解析】
【分析】在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可．
【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，
由图1中长方形的周长为20得，
解得：，
如图2，
由图2中的长方形的周长为40得，
∴，
由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为，
故答案为：30．
【点睛】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键．
三：解答题（本大题共9题，共计72分）
17. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将方程去分母整理，再利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
整理得：，
由得：
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题关键．
18. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）综合提公因式法和公式法分解因式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
19. 先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣3．
【答案】x﹣5，﹣8．
【解析】
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝−3代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1
=x﹣5，
当x=﹣3时，原式=﹣3﹣5=﹣8．
【点睛】本题考查整式的混合运算——化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
20. 如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，直角三角形的顶点均在格点上．
（1）先将直角三角形向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到直角三角形，在图中画出平移后的图形；
（2）再将直角三角形绕点顺时针旋转后得到直角三角形，在图中画出旋转后的图形；
（3）再画出直角三角形关于直线对称的图形直角三角形；
（4）连接，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质即可求得所得图形；
（2）根据旋转的性质即可求得所得图形；
（3）根据轴对称的性质即可求得所得图形；
（4）根据钝角三角形的面积公式即可求得．
【小问1详解】
解：如图所示
【小问2详解】
解：如图所示
【小问3详解】
解：如图所示
【小问4详解】
解：如图所示
∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称性质，旋转的性质，平移的性质等相关知识点，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21. 为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩．收集整理数据如表：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1） ， ， ， ；
（2）通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
（3）该校七、八年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】（1）2，85，85，85
（2）九年级掌握防火知识的情况更好，理由见解析
（3）估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”
【解析】
【分析】（1）根据各组人数之和等于20可求a的值，由平均数、中位数、众数的定义可求b、c、d的值；
（2）根据平均数和方差的意义说明即可；
（3）由该校八、九年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可．
【小问1详解】
解：，
，
把八年级20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第10，11个数均为85，
∴中位数为，
∵九年级20名同学的成绩中85分出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：2，85，85，85；
【小问2详解】
解：九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
【小问3详解】
解：八年级成绩不低于85分的有13人，九年级成绩不低于85分的有13人，
∴（名），
即估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．
22. 用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
（2）最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．
【解析】
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
【小问2详解】
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或，
共有2种租车方案，
方案1：租用5辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元；
方案2：租用1辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元．
，
最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．
23. 如图，，，
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质可得结论；
（2）根据三角形的内角和定理求得的度数即可．
【小问1详解】
解：，理由为：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，则,
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
24. 若在意一个三位数，满足各数位上的数字均不为，百位上的数字与十位上的数字的倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的倍之和，则称这个三位数为“双增数”．对于一个“双增数”，规定：，，．
例如，，因为，故是一个“双增数”，，，则．
（1）请判断，是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出的值；
（2）若三位数为“双增数”，的百位数字为，个位数字为（其中，是正整数，且），当各数位上的数字之和与的和能被整除时，求所有满足条件的“双增数”的值．
【答案】（1）不是“双增数”；是“双增数”，；理由见解析
（2），
【解析】
【分析】（1）根据“双增数”的概念判断即可；
（2）根据条件，建立关于，的方程求解．
【小问1详解】
解：不是“双增数”，是“双增数”，理由如下：
∵，，
∴，
∴不是“双增数”；
∵，，
∴，
∴是“双增数”，
∴，，
∴．
【小问2详解】
设的十位数字是，
∵是“双增数”，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
∴各数位上的数字之和与的和：
，
∵各数位上的数字之和与的和能被整除，且，
∴当，符合题意，此时，
当，符合题意，此时．
∴所有满足条件的“双增数”的值为，．
【点睛】本题考查用新定义解题，一次不定方程．理解新定义是求解本题的关键．
25. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．
（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）①；②或．
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【小问1详解】
解：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
；
②点在的右侧时，如图②，
∵，，
，
，
∵，
，
平分，
，
∵，
；
点在的左侧时，如图，
∵，，
，
，
∵，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．分数
70
75
80
85
90
95
100
七年级
2人
3人
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
0人
2人
5人
8人
2人
a人
1人
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
76.3
八年级
85
85
d
42.1
（2）全卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间120分钟．
（3）答题前，必须把答题卡卷密封线内的相关项目填写清楚，答题时所有试题的答案必须填在答题卡相应的位置上，做在试题卷上无效．
（4）不准使用计算器．
一：选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 二元一次方程 的一个解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；
B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；
D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，无法计算，故错误，本选项不符合题意；
B、，计算正确，本选项符合题意；
C、，计算错误，本选项不符合题意；
D、，计算错误，本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，合并同类项运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 下列从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C．，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
5. 某校在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，分别按50%，30%，20%的比例计入总成绩．已知小明的这三项成绩分别是96，90，90（单位：分），则他的总评成绩是（ ）
A. 92B. 93C. 94D. 95
【答案】B
【解析】
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：他的总评成绩是分．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
根据题意，可列方程组为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
7. 如图，，点在直线上，且，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，先求出的度数，再利用平行线的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
8. 下列叙述中，正确的是（ ）
A 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂直于同一条直线的两直线平行
D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
9. 关于多项式值说法正确的是（ ）
A. 非负数B. 不少于1C. 不大于1D. 不低于
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式将多项式变形，再根据平方的非负性，即可求出答案．
【详解】解：
，
，，
，
即多项式的值不低于，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，非负数性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
10. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿折叠成图（2），再第二次沿折叠成图（3），继续第三次沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了11次，问图（1）中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，则，根据题意可知，折叠11次后恰好完全盖住，可得CF与GF重合，再依据平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：设，则，
折叠11次后与重合，
，
如图（2），，
，
，
，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质找出相等的边角关系是解题关键．
二：填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，，则_________ ．
【答案】28
【解析】
【分析】根据逆用同底数幂的乘法，幂的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．
12. 一组数据2，4，x, 2, 4, 7的众数是2，则这组数据的中位数是___________．
【答案】3
【解析】
【详解】试题解析：∵数据2，4，x，2，4，7的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据的平均数是（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；
把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
最中间两个数的平均数是3，
则这组数据的中位数是3.
13. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使，则______
【答案】##28度
【解析】
【分析】旋转中心为点A，B与，C与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵C、为对应点，点A为旋转中心，
∴，即为等腰三角形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
14. 对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__．
【答案】20
【解析】
分析】先根据新定义得出方程组，解之求出a、 b值，再代入求解即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则原式．
故答案为：20．
【点睛】本题考查新定义，解二元一次方程组，根据新定义得出方程组是解题的关键．
15. 二次三项式是一个完全平方式，则的值是 __________
【答案】9
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】解：∵二次三项式x2-6x+k=x2-2•x•3+32是一个完全平方式，
∴k=32=9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16. 如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________
【答案】30
【解析】
【分析】在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可．
【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，
由图1中长方形的周长为20得，
解得：，
如图2，
由图2中的长方形的周长为40得，
∴，
由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为，
故答案为：30．
【点睛】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键．
三：解答题（本大题共9题，共计72分）
17. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将方程去分母整理，再利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
整理得：，
由得：
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题关键．
18. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）综合提公因式法和公式法分解因式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
19. 先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣3．
【答案】x﹣5，﹣8．
【解析】
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝−3代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1
=x﹣5，
当x=﹣3时，原式=﹣3﹣5=﹣8．
【点睛】本题考查整式的混合运算——化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
20. 如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，直角三角形的顶点均在格点上．
（1）先将直角三角形向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到直角三角形，在图中画出平移后的图形；
（2）再将直角三角形绕点顺时针旋转后得到直角三角形，在图中画出旋转后的图形；
（3）再画出直角三角形关于直线对称的图形直角三角形；
（4）连接，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质即可求得所得图形；
（2）根据旋转的性质即可求得所得图形；
（3）根据轴对称的性质即可求得所得图形；
（4）根据钝角三角形的面积公式即可求得．
【小问1详解】
解：如图所示
【小问2详解】
解：如图所示
【小问3详解】
解：如图所示
【小问4详解】
解：如图所示
∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称性质，旋转的性质，平移的性质等相关知识点，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21. 为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩．收集整理数据如表：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1） ， ， ， ；
（2）通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
（3）该校七、八年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】（1）2，85，85，85
（2）九年级掌握防火知识的情况更好，理由见解析
（3）估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”
【解析】
【分析】（1）根据各组人数之和等于20可求a的值，由平均数、中位数、众数的定义可求b、c、d的值；
（2）根据平均数和方差的意义说明即可；
（3）由该校八、九年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可．
【小问1详解】
解：，
，
把八年级20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第10，11个数均为85，
∴中位数为，
∵九年级20名同学的成绩中85分出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：2，85，85，85；
【小问2详解】
解：九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
【小问3详解】
解：八年级成绩不低于85分的有13人，九年级成绩不低于85分的有13人，
∴（名），
即估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．
22. 用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
（2）最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．
【解析】
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
【小问2详解】
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或，
共有2种租车方案，
方案1：租用5辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元；
方案2：租用1辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元．
，
最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．
23. 如图，，，
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质可得结论；
（2）根据三角形的内角和定理求得的度数即可．
【小问1详解】
解：，理由为：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，则,
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
24. 若在意一个三位数，满足各数位上的数字均不为，百位上的数字与十位上的数字的倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的倍之和，则称这个三位数为“双增数”．对于一个“双增数”，规定：，，．
例如，，因为，故是一个“双增数”，，，则．
（1）请判断，是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出的值；
（2）若三位数为“双增数”，的百位数字为，个位数字为（其中，是正整数，且），当各数位上的数字之和与的和能被整除时，求所有满足条件的“双增数”的值．
【答案】（1）不是“双增数”；是“双增数”，；理由见解析
（2），
【解析】
【分析】（1）根据“双增数”的概念判断即可；
（2）根据条件，建立关于，的方程求解．
【小问1详解】
解：不是“双增数”，是“双增数”，理由如下：
∵，，
∴，
∴不是“双增数”；
∵，，
∴，
∴是“双增数”，
∴，，
∴．
【小问2详解】
设的十位数字是，
∵是“双增数”，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
∴各数位上的数字之和与的和：
，
∵各数位上的数字之和与的和能被整除，且，
∴当，符合题意，此时，
当，符合题意，此时．
∴所有满足条件的“双增数”的值为，．
【点睛】本题考查用新定义解题，一次不定方程．理解新定义是求解本题的关键．
25. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．
（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）①；②或．
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【小问1详解】
解：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
；
②点在的右侧时，如图②，
∵，，
，
，
∵，
，
平分，
，
∵，
；
点在的左侧时，如图，
∵，，
，
，
∵，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．分数
70
75
80
85
90
95
100
七年级
2人
3人
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
0人
2人
5人
8人
2人
a人
1人
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
76.3
八年级
85
85
d
42.1
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