辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的绝对值是（ ）．
A．B．C．5D．
2．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
3．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和B．与x的差C．与x的积D．与x的商
4．如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的余角的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
8．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，海岛在它北偏东方向上．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走米记作米，则向西走米可记作 米．
12．单项式的系数是 ．
13．若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
14．若，则代数式的值为 ．
15．如图，数轴上点和点表示的数分别是和，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为秒，当动点到点的距离等于动点到点的距离时，的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．如图，已知四点，，，，请按下列要求用直尺和圆规作图．
(1)连接；
(2)作射线交直线于点；
(3)连接，在的延长线上作线段．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题．
(1)①以上求解过程中，第______步进行的是移项，移项的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)求该一元一次方程的解；
(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）．
19．先化简下式，再求值：
，其中，．
20．如图，点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．
21．下表是某次篮球联赛积分榜：
(1)由积分榜可得：负一场积______分，胜一场积______分；
(2)某队本次比赛后胜场总积分能等于负场总积分吗？请用一元一次方程知识给予验证．
22．数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个的砝码．然后利用木杆和砝码做下列实验：
①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
②在木杆两边距支点处各悬挂一个的砝码，发现左右保持平衡；
③木杆右边砝码重量和位置保持不变，支点位置不变．在木杆左边砝码下加挂一个的砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离；
④在木杆左边两个砝码下再加挂一个的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离；
⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．小明和小伟记录如下：
(1)如果木杆左边挂有个砝码，移至左右平衡时，与满足的规律是______；
(2)小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量，重物质量，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻度线与末刻度线水平距离为．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡．
①与的数量关系是______；
②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻度线右侧处时，杆秤平衡，求笔记本的重量．
23．[问题初探]
数学活动课上，李老师将一副三角尺按图1所示位置摆放．分别作出，的平分线，．然后提出问题：求的度数．

图1 图2 图3 图4
(1)①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，和仍然是，的平分线，和在同一直线上．分别计算出图2，图3中的度数，发现 的度数均为 ．
②探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，“智慧小组”的同学猜想出图1中的度数应该与图2，图3中 的度数相同．他们经过合作交流后发现，在图2，图3中 和的度数都已知或能求出具体的度数，但图1中，和求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数．如果设，则可以用含的式子表示和，然后利用角的和与差，就能求出的度数．请你根据“智慧小组”的思路，求出图1中的度数．
[类比分析]
(2)受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出，的平分线，．他们认为利用同样方法也能求出的度数．请你求出的度数．
[学以致用]
(3)如图5，已知点在线段上，．点在线段上，点在线段延长线上，且，若，求的值．
图5
答案与解析
1．C
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：在数轴上，数所表示的点到原点的距离是5．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据圆锥的定义即可求解．
【详解】A、该图形为圆锥，符合题意；
B、该图形为球体，不符合题意；
C、该图形为圆柱，不符合题意；
D、该图形为长方体，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据题意求出最高温度与最低温度的差即可．
【详解】解：∵最高温度是，最高温度是，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，熟知有理数的减法法则是解题的关键．
5．D
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，逐一判断即可．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法为字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并．
6．A
【分析】本题考查了余角的定义：“若两个角的和为，那么这两个角互余”，角的单位与角制度．根据余角的定义得到的余角为，然后把代入计算即可．
【详解】的余角为：，而，
的余角为：，
故选：A．
7．D
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
8．C
【分析】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质“等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立”，逐个判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、当时，，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．用平角减去两个角的和即可求解．
【详解】解：由题意得，，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设木长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出一元一次方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设木长尺，
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，
绳子长尺，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
，
故选：D．
11．
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解∶向东走米记作米，
向西走米可记作米，
故答案为：．
12．
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
13．1
【分析】本题考查了一元一次方程的解；把代入方程即可求出a的值．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】先求得，再利用整体思想解题．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查求代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．或##9或3
【分析】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．点表示的数为，点表示的数为，可得点到点的距离为，点到点的距离为，列方程即可解答．
【详解】解：根据题意，点表示的数为，点表示的数为，
表示的数是，
点到点的距离为，点到点的距离为，
，
解得：或，
故答案为：或．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了尺规作图，涉及直线、射线、线段等知识，熟记直线、射线、线段的概念是解题的关键．
（1）连接即可；
（2）作射线，直线，交点为；
（3）延长，在延长线上取点，使即可．
【详解】（1）如图，线段即为所求；
（2）如图即为所求，
（3）如图即为所求，
17．(1)
(2)
【分析】本意主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
（1）先算乘除，再算减法即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
（2）
18．(1)详见解析
(2)
(3)详见解析
【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
（1）①根据移项的基本方法即可求解；②根据解方程的步骤即可判断；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（3）解一元一次方程，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号．
【详解】（1）解：①以上求解过程中，第三步进行的是移项，移项的依据是等式性质1；
②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等式右边括号里的第二项没有变号；
故答案为：①第三步，等式性质1；②第二步，去括号后，等式右边括号里的第二项没有变号；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解一元一次方程，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号等（答案不唯一）．
19．；
【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代、的值计算即可．
【详解】解：
原式
当，时，
原式
20．
【分析】此题主要考查了两点间的距离的求法，解题的关键是数形结合．根据，，求出线段的长度，再利用点是线段的中点，求出，最后根据线段的和差即可求解．
【详解】解：，，
，
又点是线段的中点，
，
．
21．(1)，
(2)不能，详见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）根据积分榜最后一行可得负一场积分，进而根据积分榜第一行即可求出胜一场积分；
（2）设一个队胜了场，则负了场，根据题意可得，解方程即可判断．
【详解】（1）解：由积分榜最后一行可得：负一场积分，
由积分榜第一行可得胜一场的积分：（分），
故答案为：，；
（2）设一个队胜了场，则负了场，
则，
，
是整数，
不符合实际，
没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
22．(1)
(2)①；②
【分析】此题是一道探究型的活动题，对于此类题目，一定要根据操作步骤，动手认真实验并记录数据，然后根据所得实验结果，找出规律或得出结论，从而使问题得以解答．此外，本题还考查了根据题意列方程的相关知识，列方程的关键是找到等量关系．
（1）根据记录发现：左边物体的重量左边物体到支点的距离右边物体的重量右边物体到支点的距离，据此即可求解；
（2）①根据当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，找出等量关系即可求解；②根据当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡，找出等量关系即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
得出：左边物体的重量左边物体到支点的距离右边物体的重量右边物体到支点的距离，
，
与规律是，
故答案为：；
（2）①秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，
，
，
与的数量关系是；
②由题意得：，，
．
．
，
，
设笔记本的重量为，，
，，
笔记本重．
23．(1)①；②
(2)
(3)
【分析】本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，角的和差，两点间的距离．正确地识别图形是解题的关键．
（1）①根据角平分线的定义和直角三角形的性质即可得到结论；
②设，得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）设，根据角的和差得到，，据角平分线的定义即可得到结论；
（3）设，，得到，设，求得，解方程得到，于是得到结论．
【详解】（1）①如图2，，
和是，的平分线，
，，
；
如图3，，
和是，的平分线，
，，
；
故答案为：30；
②设，
，
和是，的平分线，
，，
；
（2）设，
，，
，的平分线为，，
，，
；
（3），
设，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
．
解：，……第一步
，……第二步
，……第三步
．……第四步
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
木杆左边砝码重量（单位：）
支点到木杆左边砝码处的距离（单位：）
木杆右边砝码重量（单位：）
支点到木杆右边砝码处的距离（单位：）
6
…
…
…
…