2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末必刷题（二）

这是一份2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末必刷题（二），共3页。试卷主要包含了下列各分式中，是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。
1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．−a2＜−b2C．a+3＜b+3D．﹣3a＞﹣3b
2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＝﹣1C．全体实数D．x≠﹣1
4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．130°
5．把多项式a4﹣4a2分解因式，结果正确的是（ ）
A．（a2﹣2a）（a2+2a）B．a2（a2﹣4）
C．a2（a+2）（a﹣2）D．a2（a﹣2）2
6．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A．xyx2B．y2+yxyC．x2−y2x+yD．x2+y2x+y
8．根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠BD．a：b：c＝12：13：5
9．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加下列条件后不能使四边形AECF为平行四边形的是（ ）
BE＝DFB．AE∥CFC．AF＝ECD．AF＝AE
第9题图 第10题图
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c=14（d﹣b），其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．a与3的和是正数，用不等式表示为 ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为 ．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
第12题图 第15题图
13．因式分解：2x2﹣2＝ ．
14．计算：x+3x−1−4x−1= ．
15．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为 ．
16．若不等式组x+13＜x2x＜2m无解，则m的取值范围为 ．
17．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O为旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是 ．
三．解答题（18-20题每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分）
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2x+5≤3(x+2)x−12＜x3．
19．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）．
（2）如果CE＝2，则DE的值为多少？
先化简，再求值：（1−mm−3）÷m2−3mm2−6m+9，其中m＝43．
21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的大小．
22．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．
（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？
24．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求证：AF＝AM；
（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC；
（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．
（1）点C的坐标为 ；求直线BC的表达式；
（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为52，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．