期中模拟卷二-8年级数学下学期期中押题冲刺必刷卷（北师大版）

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8年级下数学期中模拟卷二（北师大新版）
一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．如图图形是轴对称图形的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选：C．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由x+1＞0，得：x＞﹣1，
由1﹣x≥0，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
3．下列等式变形从左到右完成因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 D．x4﹣x3＝x2（x2﹣x）
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故错误；
B、正确；
C、结果不是整式的积的形式，故错误；
D、x2﹣x仍可以分解，故错误．
故选：B．
4．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【解答】解：∵实数x，y满足|x﹣3|+＝0，
∴x＝3，y＝6．
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为3+6+6＝15．
故选：C．
5．下列分式的变形正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝x+y
C． D．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；
C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．分式方程﹣＝10的解是（　　）
A．3 B．2 C．0 D．4
【解答】解：去分母得：2+2x＝10x﹣30，
移项合并得：8x＝32，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解，
故选：D．
7．平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a）在第二象限，则a的值可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：根据题意，得：，
解得：0＜a＜2，
则a的值可能为1，
故选：D．
8．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．1或0 D．1或﹣1
【解答】解：去分母得：x+1＝2m，
由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：m＝1；
把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0，此时分式方程无解，不符合题意，
故选：B．
9．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（　　）

A．10 B．18 C．21 D．36
【解答】解：∵第①个图案中有1个黑色三角形，
第②个图案中有1+2＝3个黑色三角形，
第③个图案中有1+2+3＝6个黑色三角形，
…，
∴按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+6+7+8＝36（个）．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝45°，AD⊥BC，EF垂直平分AC交AD于点E，交AC于点F，AB＝8，则EF的长为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠B＝45°，AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝，
∵∠C＝60°，
∴∠CAD＝90°﹣60°＝30°，
∴AC＝2DC＝，
∵EF垂直平分AC交AD于点E，交AC于点F，
∴∠AFE＝90°，AF＝CF＝，
∴EF＝，
故选：C．
11．如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，且BA＝BE，CA＝CD，设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则y与x之间的关系式为（　　）

A．y＝x B．y＝ C．y＝90°﹣ D．y＝180°﹣
【解答】解：∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①
∵CD＝CA，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②
①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）
∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAE）+∠DAE]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），
∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．
∵∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，
∴2y＝180°﹣x，
∴y＝90°﹣．
故选：C．
12．若数a使关于分式方程2﹣的解为正数，且使关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．5 B．17 C．18 D．20
【解答】解：解分式方程2﹣得：x＝，
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠2，
解得：a＜7且a≠3，
解不等式组得：﹣1＜y≤a，
∵不等式组至少有三个整数解，
∴a≥2，
则2≤a＜7且a≠3，
∴符合条件的所有整数a的和2+4+5+6＝17，
故选：B．
二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．若分式有意义，则a的取值范围是 　a≠﹣　．
【解答】解：∵3a+2≠0，
∴a≠﹣．
故答案为：a≠﹣．
14．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数就被称为“和平数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，所以4和12都是“和平数”．介于1到350之间的最大“和平数”是 　86和88　．
【解答】解：设介于1到350之间的最大“和平数”是y，则y＝（n+2）2﹣n2＝4n+4．
根据题意知，．
解得2≤n≤86.5．
因为n是正整数，
所以n最大值为86．
所以n+2＝88．
所以介于1到350之间的最大“和平数”是86和88．
故答案是：86和88．
15．如图，在△ABC中，点D边BC上一点，∠DAC＝∠B＝45°，AB＝6，BC＝，则△ABD的面积是　　．

【解答】解：如图，过点A作EA⊥AB交BC的延长线于E，过点C作CF⊥AE于点F，过点A作AG⊥BC于G，
∵∠B＝45°，
∴∠E＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝AB＝6，
由勾股定理得BE＝＝6，
∴AG＝3，CE＝BE﹣BC＝2，
∵EF⊥AE，∠E＝45°，
∴△CFE为等腰直角三角形，
∴CF＝FE＝CE＝2，
∴AF＝AE﹣EF＝4，
在Rt△ACF中，
AC＝＝2，
∵∠DAC＝∠B＝45°，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACB∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
∴DC＝，
∴BD＝BC﹣DC＝，
∴△ABD的面积＝×BD×AG＝××3＝．
故答案为：．

16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 　4380　朵．
【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
由①得，3x+2y+2z＝580，③
由②得，x+z＝150④，
③+④，得4x+2y+3z＝＝730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z＝6（4x+2y+3z）＝6×730＝4380．
故答案为：4380．
三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（1）化简÷（x﹣）．
（2）解方程：+＝3．
【解答】解：（1）原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝；

（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5＝3（2x﹣1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，2x﹣1＝﹣2≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣．
18．先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：
收集数据
（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有　②、③　．（只要填写序号即可）
①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．
整理数据
（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为　60°　、　30°　；
②估计全年级A、B类学生大约一共有　432　名．
成绩（单位：分）
频数
频率
A类（80～100）

0.5
B类（60～79）

0.25
C类（40～59）
16

D类（0～39）
8

分析数据
（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校
平均数（分）
极差（分）
方差
A、B类的频率和
第一中学
71
52
432
0.75
第二中学
71
80
497
0.82
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．

【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，
故答案为：②、③；

（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；
②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．
故答案为：60°，30°，432；

（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．
第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．
20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质
的过程，已知函数y＝|﹣3|，结合已有的学习经验，完成下列各小题．
（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据；
x
…
﹣5
﹣1
0
0.5
1.5
　2　
　3　
4
7
…
y
…
2
0
3
9
　9　
3
　0　
1
2
…
（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数y＝|﹣3|的图象；
（3）根据你所画的该函数图象，写出该函数所具有的一条性质：　函数图象关于直线x＝1对称　；
（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程|﹣3|＝x+4的近似解为：　﹣5.7或0.2或1.7　（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．

【解答】解：（1）补充完整下表为：
x
…
﹣5
﹣1
0
0.5
1.5
2
3
4
7
…
y
…
2
0
3
9
9
3
0
1
2
…
（2）画出函数的图象如图：

（3）观察函数图象：函数图象关于直线x＝1对称，
故答案为：函数图象关于直线x＝1对称．
（4）由图象可知：方程|﹣3|＝x+4的近似解为x＝﹣5.7或x＝0.2或x＝1.7，
故答案为﹣5.7或0.2或1.7．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF．
（1）若∠A＝70°，求∠CEB的度数；
（2）求证：EF＝BE．

【解答】（1）解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠ABE＝∠CEB，
∵∠A＝70°，
∴∠ABC＝110°，
∵BE平分∠ABC交于点E，
∴∠ABE＝∠ABC＝55°，
∴∠CEB＝55°；
（2）证明：延长FE交BC的延长线于G，
∵BE平分∠ABC交于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE＝∠CEB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CB＝CE，
在平行四边形ABCD中AD＝BC，CD＝AB＝2AD，AD∥BC，
∴CD＝2BC＝2CE，∠D＝∠ECG，
∴DE＝CE，
∵∠DEF＝∠CEG，
∴△DEF≌△CEG（ASA），
∴EF＝EG，
∵BF⊥AD，
∴BF⊥BC，即∠FBC＝90°，
∴BE＝FG＝EF，
即EF＝BE．

22．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．
（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？
【解答】解：（1）设B种书架单价为 x元，则A种书架单价为（x+20）元，
根据题意，可得．
解得：x＝100．
经检验，x＝100是原分式方程的解，
∴x+20＝120．
答：A种书架单价120元，B种书架单价100元．
（2）设准备购买y个A种书架，则购买B种书架（15﹣y）个，
根据题意有120y+100（15﹣y）≤1600．
解得：y≤5．
答：最多购买5个A种书架．
23．对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8
（1）计算：F（22）；F（53）；
（2）若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．
【解答】解：（1）F（22）＝＝22；
F（53）＝＝31；
（2）∵p，q都是“兄弟数”，
∴1≤x≤5，0≤y≤3，
∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；
∴F（11）＝11，F（21）＝10，F（31）＝9，F（41）＝8，F（51）＝7；
F（52）＝19，F（54）＝43；
∵12F（p）+F（q）＝139，
∴F（P）＝11，F（q）＝7；
F（p）＝10，F（q）＝19；
F（p）＝9，F（q）＝31；
F（p）＝8，F（q）＝43；
∵，
∴K的值分别为，，，，
∴K的最大值为．
24．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在直线BC上．

（1）如图1所示，点D在BC上，点E是AC的中点，连接DE．若tan∠EDC＝，DE＝2，求△ABC的周长；
（2）如图2所示，点D在CB的延长线上，连接AD，过点B作CD的垂线交AD于点E．点F在BC上，FG⊥AD于点G，连接CG．若AC＝FG，DF＝CG+AG，求证：DE＝2AG；
（3）如图3所示，点D、E在BC边上，连接AD、AE，AD＝AE，点F是AB的中点，连接EF，与AD交于点P．将△BEF沿着EF翻折，点B的对应点是点G，连接AG．若AE＝EF，DP＝，请直接写出△AGE的面积．

【解答】解：（1）过点E作EH⊥BC交于点H，
∵tan∠EDC＝，
∴＝，
∴＝，
∵DE＝2，
∴EH＝4，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝45°，
∴CH＝EH＝4，
∴EC＝4，
∵点E是AC的中点，
∴AC＝8，
∴AB＝8，
在Rt△ABC中，BC2＝2AB2，
∴BC＝16，
∴△ABC的周长＝16+16；
（2）过点B作BM∥CG交AD于M点，过点A作AK⊥BC交于K点，AK与CG交于L点，连接BL，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AK＝KC，
∵AK⊥BC，
∴AC＝AK，
∵AC＝FG，
∴AK＝FG，
∵FG⊥AD，
∴∠DGF＝90°，
∵∠DKA＝90°，
∴△DAK≌△DFG（AAS），
∴AD＝DF，
∵DF＝CG+AG，
∴DA＝CG+AG，
∵DA＝AG+DG，
∴CG＝DG，
∴∠GDC＝∠GCD，
∵MB∥GC，
∴∠MBD＝∠GCD，
∴∠MDB＝∠MBD，
∴MD＝MB，
∵BK＝CK，∠LKB＝∠LKC＝90°，
∴△BLK≌△CLK（ASA），
∴∠LBC＝∠LCB，∠BLK＝∠CLK，
∴∠LBC＝∠GDC，
∴BL∥AD，
∵CG∥BM，
∴四边形GMBL是平行四边形，
∴GM＝BL，GL＝BM，
∵BE⊥CD，
∴BE∥AK，
∴四边形AEBL是平行四边形，
∴BL＝AE，
∴AE＝GM，
∴AG＝EM，
∵∠DAK＝∠BLK，∠GLA＝∠CLK，
∴∠GAL＝∠GLA，
∴AG＝GL，
∴BM＝EM，
∴DM＝EM，
∴DE＝2EM，
∴DE＝2AG；
（3）过点A作AM⊥BC交于M，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BM＝CM，DM＝EM，
∴BD＝CE，
过点E作EN⊥AB于点N，
∵AE＝EF，
∴AN＝FN，
∵AC⊥AB，
∴EN∥AC，
连接FM，
∵F是AB的中点，
∴FM∥AC，
∴FM∥EN∥AC，
∴CE＝EM，
∴BD＝DM＝EM＝CE，
连接BG，延长EF交BG于点H，
由翻折可知，∠BFH＝∠GFH，FB＝GF，∠FBG＝∠FGB，EH垂直平分BG，
∵AF＝BF，
∴FA＝FG＝FB，
∴A、G、B三点在以F点为圆心，FA为半径的圆上，
∴∠FAG＝∠BFH＝∠BFG，
∵∠EFA＝∠BFH，
∴∠FAG＝∠EFA，
∴AG∥EH，
∴S△EAG＝S△FAG，
∵∠FAG＝∠EAF，
∴∠GAD＝∠BAC＝90°，
∴AG⊥AD，
∴EH⊥AD，
∴∠DPE＝90°，
∴∠EHB＝90°，
∴△EHB∽△EPD，
∴＝＝，
∴BH＝DP＝×＝，
∴BG＝2BH＝，
∵∠AMD＝∠EPD＝90°，
∴∠DAM+∠ADM＝∠DEP+∠EDP＝90°，
∴∠DEP＝∠DAM，
∵tan∠DAM＝＝，
tan∠DEP＝＝＝，
∴EP＝，
∵＝＝，
∴EH＝EP＝，
∴HP＝EH﹣EP＝，
∵∠GHP＝∠HPA＝∠PAG＝∠AGH＝90°，
∴四边形GHPA是矩形，
∴AG＝HP＝，
∴S△ABG＝AG•BG＝××＝，
∴S△AGE＝S△AGF＝S△ABG＝．



25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+b交x轴，y轴分别于A、B，直线y＝x+8交x轴、y轴分别于C、D，两直线交于点E（4，m），且△DEB的面积为18．
（1）求k、b、m的值；
（2）动点P从C出发沿射线CO运动，速度为2个单位/秒，动点Q同时从O出发沿射线OD运动，速度为1个单位/秒，设运动时间为t秒，△PQO的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，点M、N在坐标平面内，以PQ为对角线作正方形PMQN，当点M的纵坐标为﹣1时，求点N的坐标．

【解答】解：（1）将点E坐标代入直线表达式y＝x+8得：m＝×4+8＝11，则点E坐标为（4，11），
令y＝0，即：y＝x+8，解得：x＝﹣，令x＝0，则y＝8，
即点C坐标为（﹣，0），点D坐标（0，8），
S△DEB＝•BD•xE＝×BD×4＝18，BD＝9，OB＝BD﹣OD＝9﹣8＝1，即点B坐标为（0，﹣1），
则b＝﹣1，将点E坐标代入y＝kx+b得，11＝k×4﹣1，解得：k＝3，
故：k、b、m的值分别为：3、﹣1、11；
（2）S＝•OP•OQ＝t•||
＝；
（3）如下图所示，当点P在x轴左侧时（左图），

过点M作x轴的平行线交y轴于点H，交过P点与y轴的平行线于点G，
过点N作NR⊥y轴，交y轴于点R，
∠PMG+∠QMH＝90°，∠QMH+∠MQH＝90°，∴∠PMG＝∠MQH，
而∠PGM＝∠MHQ＝90°，PM＝QM，∴△PGM≌△MHQ（AAS），
∴GM＝QH，MH＝PG，
∴GH＝GM+MH＝QB+PG＝t+2＝，解得：t＝，
同理，△QRN≌△MHQ（AAS），
∴NR＝QH＝，RQ＝MH＝1，OR＝t+1＝，
则点N的坐标为（﹣，），
当点P在x轴右侧时（右图），
同理，t＝，
则点N的坐标为（，），
故：点N的坐标为：（﹣，）或（，）．