【期末考前必练】2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末考点必刷题：专练02 选择题-提升（20题）

专练02 选择题-提升（20题）

1．（2021·河北唐县·八年级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（   ）

A．4 B．5 C．5 D．10

【答案】C

过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，

∵∥∥，

∴CG⊥，

∴AE=3，CG=1，FG=3，

∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠CBF=∠BAE，

∴△ABE≌△BCF，

∴BF=AE=3，CF=4，

∴BC==5，

∴AC==5，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．

2．（2021·辽宁凌源·八年级期末）如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（   ）

A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm

【答案】C

解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，
设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝ ，
∴B′C＝5－3＝2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，
解得x＝1.5，
故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．

3．（2021·河南偃师·八年级期末）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为　　

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm

【答案】B

解：如图：展开后线段的长度是圆柱中半圆的周长，

圆柱底面直径、高，为的中点，

，

在中，，

蚂蚁从点爬到点的最短距离为，

故选：．

【点睛】

本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

4．（2021·安徽怀宁·八年级期末）如图，菱形ABCD的边长为2，且∠DAB＝60°，E是BC的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

解：∵菱形ABCD，

∴点A与点C关于BD对称，

连接AE交BD于点P，连接PC，

则PE＋PC＝PA＋PC＝AE，

∴△PCE的周长＝PC＋PE＋CE＝AE＋CE，此时△PCE的周长最小，

∵E是BC的中点，菱形ABCD的边长为2，

∴BE＝1，AB＝2，

过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G，

∵∠BAD＝60°，

∴∠ABC＝120°，

∴∠EBG＝60°，

∴BG＝，EG＝，

在Rt△AEG中，AE2＝AG2＋EG2，

∴AE＝，

∴△PCE的周长＝AE＋CE＝＋1，

∴△PCE的周长的最小值为＋1，

故选：B．

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE的长是解题的关键．

5．（2021·湖北房县·八年级期末）数轴上表示1，的对应点分別为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

根据对称的性质得：AC=AB

设点C表示的数为a，则

解得：

故选：C．

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．

6．（2021·湖北利川·八年级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

解：如图．

由题意知：S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)．

∴BC=（cm），HG=（cm）．

∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，

∴BC=BM=MD=4cm，HM=HG=MF=3cm．

∴S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF

=BM•HM+MD•MF

=4×3+4×3

=48（cm2）．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．

7．（2021·云南曲靖·八年级期末）按一定规律排列的单项式，，，，…，第（为正整数）个单项式是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

解：a＝（−1）2×1×a1，

＝（−1）3×2× a2，

＝（−1）4×3× a3，

＝（−1）5×4× a4，

…，

第n（n为正整数）为

故选：B．

【点睛】

本题考查算术平方根，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键．

8．（2021·湖南双峰·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，

点A第二次关于x轴对称后在第三象限，

点A第三次关于y轴对称后在第四象限，

点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

∵2021÷4＝505余1，

∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

9．（2021·山西·太原市第三十七中学校八年级期末）已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（    ）

A．轴 B．轴

C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线

【答案】C

解：∵点，点

∴PQ∥x轴，

设PQ的中点为M

则M点坐标为，即

∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称

故选项A，B，D错误；

又∵在这条直线上，

∴选项C符合题意

故选：C．

【点睛】

本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．

10．（2021·山西·太原市第三十七中学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上（点在点左侧），点在轴正半轴上．若，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

在中，

∵，，

∴BC=，

∴，即：OC=，

∴点的坐标为．

故选C．

【点睛】

本题主要考查勾股定理以及图形与坐标，熟练掌握“等积法”是解题的关键．

11．（2021·浙江东阳·八年级期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　）

A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）

【答案】C

解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，

由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A不正确；

（2，90°），故B不正确；

（4，240°），故C正确；

（3，300°），故D不正确．

故选择：C．

【点睛】

本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．

12．（2021·湖北远安·八年级期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．其中正确的结论是（   ）

①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或．

A．①② B．①③④ C．①②③ D．①④

【答案】C

解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300千米，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得k＝60，

∴y甲＝60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得

，解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；

令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，

当100﹣40t＝50时，可解得t＝，

当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，

又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，

当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；

综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；

综上可知正确的有①②③共三个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标．

13．（2021·河北三河·八年级期末）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．
故选：C．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．

14．（2021·重庆丰都·八年级期末）如图，在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在轴上，则点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

解：把x=0代入得，y=1，

∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，

把x=1代入得，y=2，

∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，

同理，A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，

∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，

据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．

即点的坐标为．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

15．（2021·重庆酉阳·八年级期末）若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

解：∵一次函数中，y随x的增大而减小，

∴2+k＜0，

解得：k＜-2．

故选：C．

【点睛】

本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键．

16．（2021·湖南凤凰·八年级期末）小军用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2，如图所示，则这个方程组是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

解：由图可知：

直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y＝﹣2x+2；

直线l2过（0，﹣1），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：yx﹣1；

因此所求的二元一次方程组为；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

17．（2021·湖北恩施·八年级期末）一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图象写出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程组的解是．其中信息正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【答案】B

解：如图，∵直线y＝ax+b经过一、二、三象限，

∴a＞0，b＞0，

∴ab＞0

∵直线y＝mx+n经过一、二、四象限，

∴m＜0，n＞0，

∴mn＜0，

∴ab＞mn，故①错误；

∵当x≤1时，直线y＝ax+b在y＝mx+n下方，

∴不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1，故②正确；

∵直线y＝ax+b与y＝mx+n的交点坐标为（1，3），

∴方程组的解是，故③正确．

故选：B．

【点睛】

考核知识点：一次函数．理解一次函数的性质，特别是一次函数与方程组的关系是解题关键．

18．（2021·河北·安新县教师发展中心八年级期末）如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

由折叠的性质可得出，，

,

,

在中，，

，

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及补角，利用折叠的性质及平角等于180°，求出∠CDE和∠CED的度数是解题的关键．

19．（2021·湖南双峰·八年级期末）如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

如图，

由题意得，∠1=∠θ=∠3，由镜面成像原理可知，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2=∠θ=∠4，

∴∠θ=60°，

故选C．

【点睛】

本题考查了镜面对称问题，需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．

20．（2021·浙江浙江·八年级期末）如图，四边形中，， 在上分别找一点M、N，使周长最小，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，

连接与、的交点即为所求的点、，

，，

，

由轴对称的性质得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点、的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．