2023-2024学年广西壮族自治区柳州市七年级上册1月期末数学试题（附答案）

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区柳州市七年级上册1月期末数学试题（附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个数中，属于负数的是（ ）
A．B．3.14C．0D．2
2．据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A．7B．5C．3D．2
4．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．以上都不是
5．某品牌大米包装的质量标识为，下列实际质量中不符合标识的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列等式变形错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．的系数是
C．的常数项为D．是四次三项式
8．计算的值为（ ）
A．10B．C．D．11
9．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+bB．a+cC．c﹣aD．a+2b﹣c
10．甲仓库存煤吨，乙仓库存煤吨，若甲仓库每天运出吨煤，乙仓库每天运进吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多倍？设天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多倍，则有（ ）
A．B．
C．D．
11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
12．（阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1B．a＋b或abC．a＋b−10D．a＋b或a＋b−10
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．的余角是°．
14．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是
15．某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有人．
16．在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了分．
17．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则．
18．如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段剪开，留下三角形；第2次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第3次取的中点，再沿着剪开，留下三角形……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是．
三、解答题（共7小题，72分）
19．（6分）计算：
20．（6分）解方程：
21．（10分）已知式子，．
(1)当时，求的值；
(2)若存在一个，使的值与的取值无关，求的值．
22．（10分）“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）
回答下列问题：
(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？
(2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？
(3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？
23．（10分）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、所围成的阴影部分的面积记为．
(1)试用含的代数式表示；
(2)当时，比较与面积的大小．
24．（10分）【阅读理解】规定符号表示两个数中较大的一个．规定符号表示，两个数中较小的一个．例如，．请计算：的值．
【尝试应用】若，求的值．
【拓展探究】若，试求代数式的值．
25．（10分）2022年4月23日，我们迎来了第27个世界读书日，邕城校园里也掀起一阵阅读热潮．某校七（1）班以读书日为契机，持续开展系列读书活动，现决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册8元，乙种图书每册10元．
(1)若七（1）班购买这两种图书共用去470元，则甲、乙两种图书各购买多少册？
(2)同学们经过统计调查发现：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%，90%．若要使这批图书的总借阅率不低于87%，甲种图书最多购买多少本？
(3)若甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则七（1）班至少需要投入多少资金可以完成采购计划？
26．（10分）综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．

①若，则线段的长为___________；
②设，则线段的长为___________．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．
拓展探究：
已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．
答案
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）
1-5 ACABA6-10 CCCBC11-12 BD
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．14．15．2116．2a+3b+917．18．
三、解答题（共7小题，72分）
19．
20．解：
21．（1）解：∵，
∴
，
当时，原式
；
（2）解：∵
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
22．（1）解：∵，，，，，，，，
∴这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98的一箱；
（2）解：（千克），
答：8箱螺蛳粉总计超过0.22千克；
（3）解：这8箱螺蛳粉可卖：
（元），
答：这8箱螺蛳粉可卖805.5元．
23．（1）解：，，，
∴；
（2）解：当时，，
，
∴当时，．
24．解：阅读理解：由题意可知，
；
尝试应用：∵，
，
解得：；
拓展探究：∵，
∴，
整理得：，
即，
∴
．
25．（1）解：设购买甲种图书x册，则乙种图书y册，由题意得：
，
解得，
答：购买甲种图书15册，乙种图书35册．
（2）设甲种图书购买a册，由题意得：
，解得．
答：甲种图书最多购买30本．
（3）设购买m册乙种图书，则购买册甲种图书，
依题意，得：，解得：．
∵m为正整数，且9＞8，
∴乙种图书的单价高于甲种图书，
∴当时，投入资金最少，最少资金（元）．
答：七（1）班至少需要投入424元可以完成采购计划．
26．解：（1）①∵点D，E分别是的中点，
∴，
∴，
故8；
②∵点D，E分别是的中点，
∴，
∴；
故；
（2）∵OM平分，ON平分，，
∴，．
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．