广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了﹣5的绝对值是，下列叙述正确的是，下列运算正确的是，在多项式中，次数和项数分别为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．下列选项中，数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
4．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列叙述正确的是（ ）
A．3与互为倒数B．3与互为相反数
C．的底数是D．当时，总是大于0
6．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在多项式中，次数和项数分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．3，3D．1，3
9．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ）

A．80B．81C．82D．83
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果表示向东走，那么表示 ．
12．比较大小：3 -5（填“>”或“<”或“=”）
13．把数精确到百分位为 ．
14．如果单项式与是同类项，那么 ．
15．计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）＝ ．
16．定义一种新运算：．如．则 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．若互为相反数，互为倒数，．
（1）填空：______；______；______．
（2）求的值．
20．有10筐白菜，以每筐为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
，，2，，1，，2，，1，．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．
(2)与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
21．如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（）．
(1)用a、b表示阴影部分的面积；
(2)计算当，时，阴影部分的面积．
22．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
(1)把看成一个整体，合并的结果为______．
(2)已知，求的值．
【拓广探索】
(3)已知，求的值．
23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现，若数轴上，两点表示的数分别为，，则，两点间的距离为（即用较大的数减去较小的数）．
如图，数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中点与点之间的距离为20，点与点之间的距离为8．

(1)若以点为原点，则______；______．
(2)若是原点，且在，两点之间，求的值．
(3)若是原点，且点到原点的距离是5，求的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据负数的意义和有理数的分类即可得到答案．
【详解】解：在，0，1，2中，负数是，
故选：A
【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握负数的意义是解题的关键．
2．D
【分析】根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】 、数轴无原点，此选项不符合题意；
、数轴位长度不统一，此选项不符合题意；
、数轴方向不统一，此选项不符合题意；
、数轴表示正确，此选项符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了数轴三要素，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．
3．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
4．B
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
5．D
【分析】根据相反数、倒数、绝对值、乘方的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、3与互为相反数，故错误，不符合题意；
B、3与互为倒数，故错误，不符合题意；
C、的底数是，故错误，不符合题意；
D、当时，总是大于0，除0外的任何数的绝对值都大于0，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、乘方的定义，熟记相反数、倒数、绝对值、乘方的定义是解答此题的关键．
6．D
【分析】依题意，把山脚平均气温减去山顶平均气温为山脚平均气温与山顶平均气温的温差，即可作答．
【详解】解：
所以山脚平均气温与山顶平均气温的温差为，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，难度较小，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
7．C
【分析】根据整式的加减运算法则，逐个判断即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据多项式的次数和项数的定义进行分析，即可作答．
【详解】解：因为多项式，
所以多项式的次数和项数分别为2，3，
故选：B
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数的定义，难度较小；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
9．C
【分析】直接根据乙的费用=乙的单价×乙的本数，列式即可．
【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本的数量为本，
购买乙种读本的费用为元．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
10．C
【分析】仔细观察图形，找到变化规律即可求解．
【详解】解：根据图中圆点的排列可知，
当时，圆点个数为；
当时，圆点个数为；
当时，圆点个数为；
当时，圆点个数为；
…
第个图案中圆点的个数为，
第9个图案中圆点的个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，找到规律是解题的关键．
11．向西走
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：根据题意，表示向西走，
故答案为：向西走．
【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键．
12．＞.
【分析】正数大于负数,即可判断.
【详解】因为正数大于负数,所以3＞-5.
故答案为:＞.
【点睛】本题考查有理数大小比较,关键在于记住基础知识.
13．
【分析】本题考查了取近似数，精确到百分位即其结果取两位小数．
【详解】解：要将数精确到百分位，
．
故答案为：．
14．3.
【分析】根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可.
【详解】解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，，
所以，
故填：3.
【点睛】本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键.
15．23
【分析】将减法转化为加法，再根据法则计算可得．
【详解】原式=12+18﹣7
=30﹣7
=23．
故答案为：23．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，解答本题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．
16．
【分析】根据定义的新运算列式计算即可．
【详解】解：由可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．
【分析】先运算有理数的乘方，再算乘除，最后运算加法，即可作答．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方以及乘除法则，难度较小，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
18．9
【分析】根据整式的加减运算先化简，再代入求值即可求出答案．
【详解】原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的的加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号与合并同类项的法则进行计算，本题属于基础题．
19．（1）；；
（2）1
【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的意义，即可求解；
（2）将（1）中的结果代入代数式，即可求解．
【详解】（1）互为相反数，互为倒数，，
∴，
故答案为：；；；
（2）由（1）得，
原式
．
【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．
20．(1)
(2)与标准质量比较，10筐白菜总计超过3千克
(3)759元
【分析】（1）用超过的最大数减去不足的最小数，可得答案；
（2）求出超过和不足的重量和，根据结果可得答案；
（3）求出总重量，利用单价乘以重量，可得答案．
【详解】（1）解：千克，
∴10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克，
故答案为：；
（2）解：
，
答：与标准质量比较，10筐白菜总计超过3千克；
（3）解：
元，
答：出售这10筐白菜可卖759元．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和有理数减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出对应的算式是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求得答案．
【详解】（1）解：图中阴影部分的面积：
．
（2）解：当，时，阴影部分的面积为：
=
【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
22．(1)
(2)
(3)9
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把的前两项变形，然后整体代入求值；
（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值．
【详解】（1）
；
（2）因为，
所以
．
（3）因为，
所以
．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
23．(1)；8
(2)
(3)或
【分析】（1）依题意，以点为原点，其中点与点之间的距离为20，点与点之间的距离为8，则，，即可作答．
（2）由是原点，且在，两点之间，知，再化简，即可作答；
（3）分类讨论点O在点B左边和右边的情况即可求解．
【详解】（1）解：依题意，以点为原点，其中点与点之间的距离为20，点与点之间的距离为8，
所以，，
故，；
（2）解：因为是原点，且在，两点之间，
所以，
那么
所以，即表示点与点之间的距离
因为点与点之间的距离为20，点与点之间的距离为8，
所以点与点之间的距离为
所以；
（3）解：依题意，是原点，且点到原点的距离是5，
所以当点O在点B左边，则，所以；
因为点与点之间的距离为20，点与点之间的距离为8，
所以，
故；
当点O在点B右边的情况，则，所以；
因为点与点之间的距离为20，点与点之间的距离为8，
所以，
故；
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了根据数轴上两点间的距离确定数轴上的点表示的数，正确熟练运用分类讨论解题以及确定两点的相对位置是解题关键，难度适中．