广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
2．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝3B．C．2x﹣x＝0D．2x﹣x
3．（3分）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×104升B．3.2×105升C．3.2×106升D．3.2×107升
4．（3分）从2时整到3时35分，时针转过的角度是（ ）
A．25°B．65°C．47°D．75°
5．（3分）如果2m9﹣xny和﹣3m2n4是同类项，则2m9﹣xny+（﹣3m2n4）＝（ ）
A．﹣m2n4B．mn4C．﹣m7nD．5m3n2
6．（3分）关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
8．（3分）若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．b＜﹣b＜﹣a＜aC．b＜﹣a＜a＜﹣bD．﹣a＜﹣b＜b＜a
9．（3分）若α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则的值是（ ）
A．B．C．﹣3D．3
10．（3分）已知：ab＝2，a﹣b＝1，则a2b﹣ab2＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．（3分）船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，从甲码头顺流而行到乙码头再返回甲码头，共用了4.5小时（中途不停留），设甲、乙两码头的行程为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（27+3）x＝4.5
B．
C．
D．（27+3）x+（27﹣3）（4.5﹣x）＝1
12．（3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（ ）
A．22B．33C．44D．55
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填写在题中的横线。）
13．（2分）﹣2的倒数是 ．
14．（2分）墙上钉木条时，只要在木条头尾各钉一个钉子就行，这是因为 ．
15．（2分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ．
16．（2分）“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高50%，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来售价是x元，由题意可列方程为 ．（不要求化简）
17．（2分）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ ．
18．（2分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC平分∠BAB′，③∠BAB′＝∠CAC′，④AC∥C′B′，其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共7题，解答时应写出必要的解题过程，共72分）
19．（6分）计算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4．
20．（6分）先化简，再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2），其中a＝，b＝﹣．
21．（10分）如图，已知同一平面内四个点A、B、C、D．
（1）同时过A，C两点能作几条直线？作图并写出理由；
（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由．
①使线段DP长度最小；
②使BQ+DQ最小．
22．（10分）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的边长为x．
（1）FG＝ ，DG＝ ；（用含x的代数式表示）
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的周长．
（3）当x＝4时，求长方形ABCD的周长．
23．（10分）某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：
（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个？
（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个？
（3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个？
24．（10分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 元．（直接写出结果）
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？
25．（10分）如图，已知∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°．
（1）写出与∠COD互余的角；
（2）求∠COD的度数；
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
26．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝ ；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
2023-2024学年广西柳州市鹿寨县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝3B．C．2x﹣x＝0D．2x﹣x
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程x+y＝3是二元一次方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B．方程＝4是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C．方程2x﹣x＝0是一元一次方程，符合题意；
D．2x﹣x是代数式不是方程，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．
3．（3分）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×104升B．3.2×105升C．3.2×106升D．3.2×107升
【分析】原数大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：0.32×100万＝32万升＝3.2×105升．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）从2时整到3时35分，时针转过的角度是（ ）
A．25°B．65°C．47°D．75°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从2点到3时35分，时针转过了1份，再计算度数．
【解答】解：∵从2点到3时3（5分），时针转过了1+＝1大格，
∴转过的角度是1×30°＝47°．
故选：C．
【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
5．（3分）如果2m9﹣xny和﹣3m2n4是同类项，则2m9﹣xny+（﹣3m2n4）＝（ ）
A．﹣m2n4B．mn4C．﹣m7nD．5m3n2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得两个单项式，再合并同类项即可；注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由同类项的定义可知，
9﹣x＝2，y＝4，
∴2m9﹣xny+（﹣3m2n4）＝2m2n4+（﹣3m2n4）＝﹣m2n4．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．又利用了整式的加减．
6．（3分）关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据补角和余角的定义解决此题．
【解答】解：①若∠A是锐角，则180°﹣∠A＞90°，即锐角的补角是钝角，那么①正确．
②任意角均有补角，那么②错误．
③直角的补角是直角，得互补的两个角也可能相等，那么③错误．
④同角或等角的补角相等，那么④正确．
综上：正确的有①④，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
7．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【分析】利用角平分线的性质得出∠BOC＝∠AOC，进而利用已知角的度数得出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，
∴∠COD＝3∠BOD＝45°，
∴∠BOC＝45°﹣15°＝30°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝75°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC＝∠COA的度数是解题关键．
8．（3分）若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．b＜﹣b＜﹣a＜aC．b＜﹣a＜a＜﹣bD．﹣a＜﹣b＜b＜a
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再比较即可．
【解答】解：从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
所以b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数等知识点，能根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此题的关键．
9．（3分）若α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则的值是（ ）
A．B．C．﹣3D．3
【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可．
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，
∴α+β＝2，αβ＝﹣6．
∴＝＝﹣＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
10．（3分）已知：ab＝2，a﹣b＝1，则a2b﹣ab2＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）进行求解即可．
【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝1，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝2×1
＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，掌握代数式求值的方法是关键．
11．（3分）船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，从甲码头顺流而行到乙码头再返回甲码头，共用了4.5小时（中途不停留），设甲、乙两码头的行程为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（27+3）x＝4.5
B．
C．
D．（27+3）x+（27﹣3）（4.5﹣x）＝1
【分析】由题意可得顺流中的速度为（27+3）千米/时，逆流中的速度为（27﹣3）千米/时，再根据题意列出等式即可．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，列出方程．
12．（3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（ ）
A．22B．33C．44D．55
【分析】分O是PQ中点和P是OQ中点、Q是OP中点三种情况分别列方程求解即可．
【解答】解：由题知，P点对应的数为：﹣15+3t，Q点对应的数为：9+t，
（1）当O为PQ中点时，
根据题意得15﹣3t＝9+t，
解得t＝，
（2）当P是OQ的中点时，
根据题意得2（3t﹣15）＝9+t，
解得t＝，
（3）当Q是OP的中点时，
根据题意得2（9+t）＝3t﹣15，
解得t＝33，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系分清况列方程求解是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填写在题中的横线。）
13．（2分）﹣2的倒数是 ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14．（2分）墙上钉木条时，只要在木条头尾各钉一个钉子就行，这是因为 两点确定一条直线 ．
【分析】根据两点确定一条直线即可求解．
【解答】解：墙上钉木条时，只要在木条头尾各钉一个钉子就行，这是因为两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
15．（2分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 7 ．
【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．
【解答】解：∵x＝5﹣y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy＝2时，
原式＝3（x+y）﹣4xy
＝3×5﹣4×2
＝15﹣8
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
16．（2分）“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高50%，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来售价是x元，由题意可列方程为 0.8×（1+50%）x﹣x＝8 ．（不要求化简）
【分析】若设此款书包原来售价是x元，则每个书包现在的售价是0.8×（1+50%）x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：若设此款书包原来售价是x元，则每个书包现在的售价是0.8×（1+50%）x元，
根据题意得：0.8×（1+50%）x﹣x＝8，
故答案为：0.8×（1+50%）x﹣x＝8．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．（2分）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ 270° ．
【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝270°．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图：
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
18．（2分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC平分∠BAB′，③∠BAB′＝∠CAC′，④AC∥C′B′，其中正确结论的序号是 ①③④ ．
【分析】根据旋转的性质即可判断结论①是否正确；可证得∠B′AC＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝30°，据此可判断结论②是否正确；根据∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠BAB′＝∠CAB′+∠CAB，∠CAC′＝∠CAB′+∠C′AB′即可判断结论③是否正确；可证得∠B′AC＝∠AB′C′＝30°，据此可判断结论④是否正确．
【解答】解：①根据旋转的性质可知BC＝B′C′，结论①正确．
②根据旋转的性质可知∠CAC′＝50°，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，
∴∠B′AC＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝30°．
∴∠B′AC≠∠CAB．
∴AC不平分∠BAB′．
结论②错误．
③根据旋转的性质可知，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，
又∠BAB′＝∠CAB′+∠CAB，∠CAC′＝∠CAB′+∠C′AB′，
∴∠BAB′＝∠CAC′．
结论③正确．
④根据旋转的性质可知，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
根据②的证明过程可知∠B′AC＝30°，
∴∠B′AC＝∠AB′C′．
∴AC∥C′B′．
结论④正确．
综上所述，结论①③④正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查图形的旋转和平行线的判定，牢记图形旋转的性质和平行线的判定方法是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题，解答时应写出必要的解题过程，共72分）
19．（6分）计算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4．
【分析】根据有理数的乘法和除法、加减法可以解答本题．
【解答】解：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4
＝9+（﹣15）﹣（﹣8）÷4
＝9+（﹣15）+2
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（6分）先化简，再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2），其中a＝，b＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝8a2﹣10ab+2b2﹣2a2+10ab﹣8b2＝6a2﹣6b2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）如图，已知同一平面内四个点A、B、C、D．
（1）同时过A，C两点能作几条直线？作图并写出理由；
（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由．
①使线段DP长度最小；
②使BQ+DQ最小．
【分析】（1）根据两点确定一条直线，解决问题即可．
（2）根据垂线段最短，两点之间线段最短解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，过A，C两点能1条直线，直线AC即为所求，
理由：两点确定一条直线．
（2）如图，点P，点Q即为所求．
理由：点到直线的距离，垂线段最短；两点之间线段最短．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
22．（10分）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的边长为x．
（1）FG＝ x+3 ，DG＝ 3x﹣3 ；（用含x的代数式表示）
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的周长．
（3）当x＝4时，求长方形ABCD的周长．
【分析】（1）根据正方形的性质及线段的和差关系即可表示出FG和DG；
（2）先表示出长方形ABCD的长和宽，再表示出长方形的周长；
（3）代入数据计算即可．
【解答】解：（1）根据图形可知：
FG＝x+3，
DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，
故答案为：x+3，3x﹣3；
（2）∵长方形的宽为：x+3+3x﹣3＝4x，长方形的长为：3x+x+3＝4x+3，
∴长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，
（3）当x＝4时，16x+6＝16×4+6＝70．
【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解各个正方形的边长之间的数量关系是解决问题的关键．
23．（10分）某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：
（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个？
（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个？
（3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个？
【分析】（1）根据题意和表格可以求得该厂星期二生产零件多少个；
（2）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；
（3）根据表格和题意可以求得该厂本周实际共生产零件多少个．
【解答】解：（1）由题意可得，
该厂星期二生产零件：300﹣2＝298（袋），
答：该厂星期二生产零件298个；
（2）由表格可知，
产量最多的一天是周四，最少的一天是周三，
10﹣（﹣8）＝10+8＝18（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件18个；
（3）由题意可得，
300×7+（6﹣2﹣8+10﹣7+5+4）
＝2100+8
＝2108（个），
答：该厂本周实际共生产零件2108个．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24．（10分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 26 元．（直接写出结果）
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？
【分析】（1）根据10吨以上至20吨的部分的水价和用水量列式计算即可；
（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，根据题意列出一元一次方程即可；
（3）设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，分两种情况：①当x≤10时，②当10＜x＜20时，分别列出方程，可求出x＝8．
【解答】解：（1）∵小刚家6月份用水15吨，
∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），
故答案为：26；
（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：
1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x，
解得：x＝16，
答：小刚家7月份的用水量为16吨；
（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．
设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，
①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：x＝8，
②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：x＝6不符合题意，舍去．
综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程．
25．（10分）如图，已知∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°．
（1）写出与∠COD互余的角；
（2）求∠COD的度数；
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠COD+∠AOD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；
（2）∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝65°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝25°；
（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．
【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
26．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝ 25° ；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
【分析】（1）已知∠AOC＝65°，∠DOE＝90°，可求出∠COE，
（2）根据角平分线的意义可得∠AOC＝EOC＝65°，再根据互余可求出∠COD的度数，
（3）当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，进而得出∠COE与∠AOD的等量关系．
【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
（2）因为OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，
所以∠AOC＝∠EOC＝65°，
所以∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，
（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，
理由如下：
当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，
所以∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，
【点评】考查角平分线的意义、互为余角的意义，正确的识图、掌握互余和角平分线的意义是解决问题的前提．
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星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+6
﹣2
﹣8
+10
﹣7
+5
+4
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+6
﹣2
﹣8
+10
﹣7
+5
+4
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨