广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上，用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：，
故选：C．
3. 小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4. 如图，点分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（ ）

A. 北偏东方向B. 北偏西方向C. 北偏西方向D. 北偏东方向
【答案】C
【解析】
【分析】根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．
【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B． ，故此选项错误，不符合题意；
C． ，故此选项错误，不符合题意；
D． ，故此选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
6. 下列变形正确的是（ ）
A. 变形得B. 变形得
C. 变形得D. 变形得
【答案】D
【解析】
【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答即可．
【详解】解：A. 变形得，故变形错误，不符合题意；
B. ，等式两边同时乘以6，变形可得，故变形错误，不符合题意；
C. 去括号可得，故变形错误，不符合题意；
D. 变形得，变形正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
7. 在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A. 30度B. 45度C. 60度D. 75度
【答案】B
【解析】
【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果.
【详解】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°，
故选B.
【点睛】熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.
8. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A. 2B. 0C. 1D. 0或2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义即可进行解答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
9. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ）
A. 1B. 1或9C. 2或8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差关系，注意分两种情况进行讨论：当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则代入计算即可．
【详解】解：当点C在线段上时，则，所以；
当点C在线段的延长线上时，则，所以．
故选：B．
10. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字．四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则H的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据代数式的特点，列方程得到，．据此即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
，
∵，
∴
；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11. 若气温为零上记作，则零下记作______℃．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答．
【详解】解：∵零上，记作，
∴零下，记作，
故答案为：．
12. 若，则的补角的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互补两角之和为，解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴的补角的度数 ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为．
13. “a的与b的3倍的和”用代数式表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列代数式即可．
【详解】解：“a的与b的3倍的和”用代数式表示为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
14. 若，则 _____
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
15. 若关于的方程与的解相同， _____．
【答案】
【解析】
【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【详解】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
16. 如图，数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），点A在数轴上表示数是，点C在数轴上表示的数是14，若线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为．当______时，点B刚好与线段的中点重合．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查的是一元一次方程和数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．根据题意先求出点B和的中点在数轴上表示的数，然后根据点B刚好与线段的中点重合，列一元一次方程，求解即可．
【详解】解：由题意得点B在数轴上表示的数是，
的中点在数轴上表示的数是，
令，
解得
故答案为．
三、解答题（本题共7题，满分52分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
【详解】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18. 先化简，再求值：．其中．
【答案】，-6
【解析】
【分析】先对整式进行化简得到，再将代入即可得出结果．
【详解】解：，
，
．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查是整式的化简求值，掌握合并同类项以及整式化简求值的方法是解题的关键．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，据此解题．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20. 已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若AB的长为4，求BE的长．
【答案】（1）补全图形见解析
（2）EB＝1
【解析】
【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；
（2）根据题意可得AB＝BC＝4，则AD＝AB＝2，从而得到CD＝AD+AB+BC＝10，再由点E是线段CD的中点，可得DE＝EC＝CD＝5，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意补全图形，如图所示：
；
【小问2详解】
解：∵AB＝BC＝4，
∴AD＝AB＝2，
∴CD＝AD+AB+BC＝10，
∴DE＝EC＝CD＝5，
∴EB＝EC﹣BC＝5﹣4＝1．
【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．
21. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．
【解析】
【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.
【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，
根据题意，得
解得：，
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，
根据题意，得
解得：
（元），
答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.
22. 阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数写为小数形式即为，反之，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【发现】先以无限循环小数为例进行讨论．
设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，
【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论．
无限循环小数＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．
设＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝
【解决问题】
（1）请你把无限小数写成分数形式，即＝ ；
（2）请你把无限小数写成分数形式，即＝ ；
（3）根据以上过程比较与1的大小关系，并说明你的理由．
【答案】（1）；（2）；（3）＝1．理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题意设 =x，由=0.444…可知，10x-x的值，进而求出即可；
（2）根据题意设=x，由=0.7575…可知，100x-x的值，进而求出即可；
（3）根据题意设=x，由=0.999…可知，10x-x的值，进而求出即可．
【详解】（1）设＝x，由＝0.444…可知，10x﹣x＝﹣＝4，
即10x﹣x＝4．
解得x＝．
于是，得＝；
（2）设＝x，由＝0.7575…可知，100x﹣x＝75．
﹣＝75，
即100x﹣x＝75．
解得x＝．
于是，得＝；
（3）设＝x，由＝0.999…可知，10x﹣x＝﹣＝9，
即10x﹣x＝9．
解得x＝1．
于是，得＝1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
23. 阅读理解】
射线是内部的一条射线，若．则我们称射线是射线的“友好线”．例如．如图1，，，则，称射线是射线的友好线；同时，由于，称射线是射线的友好线．
【知识运用】
（1）如图2，．射线是射线的友好线．则_____；
（2）如图3，，射线与射线重合．并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合．并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止：
①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是，若存在，求出t的值，若不存在．请说明理由；
②当射线相遇后，射线中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t的值．
【答案】（1）40；（2）①存在，28秒或44秒；②秒或45秒．
【解析】
【分析】本题考查了角的运算，角的旋转定义，解一元一次方程等知识，读懂题目提供的材料，正确分类解决是本题的关键．
（1）根据“友好线”的含义即可完成；
（2）①分两种情况：与相遇之前，根据减去、旋转的角度的和等于列出方程即可；与相遇之后，根据、旋转的角度的和减去等于列出方程即可；②分是的友好线和是的友好线进行讨论求出结果即可．
【详解】解：（1）∵射线是射线的“友好线”，且，
∴ ．
（2）射线与射线重合时，（秒），
①存在某个时刻t（秒），使得的度数是，有两种情况：
在相遇前，，
∴；
在相遇后，，
∴，．
综上所述，当t为28秒或44秒时，的度数是；
②相遇之后：
是的友好线，
，即，
∴，
是的友好线，
，即，
∴；
综上所述，当t为秒或45秒时，射线中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．