2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷三

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷三，共13页。试卷主要包含了如图，，平分等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）如图是小明奶奶制作的工艺品，其表面是由正五边形组成的，正五边形每个内角的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，，平分．证明的依据是( )

A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ）

A．以点B为圆心，为半径的弧B．以点B为圆心，为半径的弧
C．以点E为圆心，为半径的弧D．以点E为圆心，为半径的弧
5．（本题3分）已知一个等腰三角形的边长分别是和,则该等腰三角形的周长是（ ）
A．B．C．或D．或
6．（本题3分）如图，在中，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
7．（本题3分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）若三角形的面积为，底边上的高为，则三角形的底边长为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．

11．（本题3分）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是 ．

12．（本题3分）已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 ．
13．（本题3分）如图，，，，，则 °．

14．（本题3分）如图，，，，则的长为 ．

15．（本题3分）在中，，，则的度数是 度．
16．（本题3分）如图，是的边的垂直平分线，垂足为是上任意一点，且，则的周长的最小值为 ．

17．（本题3分）关于x的多项式可分解为，则a的值为 ．
18．（本题3分）当时， ．

（本题8分）因式分解：
(1). (2).


20．（本题8分）化简：
(1)； (2)．


21．（本题10分）如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F．

(1)求证：；
(2)求证：．




22．（本题10分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，．求证：．







23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上．

(1)请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．



24．（本题16分）【探究】若满足，求的值．
解：设，则，．
【应用】
（1）若满足，则______．
（2）若满足，求的值；
【扩展】如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为______．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查构成三角形的条件．根据“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”即可选出答案．
【详解】解:∵构成三角形条件“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,
∴,不符合两边之和大于第三边的构成条件,故A不能构成三角形;
∴,符合构成三角形条件,故B能构成三角形;
∴,不符合两边之和大于第三边的构成条件,故C不能构成三角形;
∴,不符合两边之和大于第三边的构成条件,故D不能构成三角形;
故选:B．
2．D
【分析】此题主要考查了多边形的内角和定理，正五边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，理解正五边形的五个内角都相等是解决问题的关键．首先根据多边形的内角和定理求出五边形的内角和的度数，然后再根据正五边形的五个内角都相等即可求出正五边形每个内角的度数．
【详解】解：∵五边形的内角和的度数为：，
正五边形的五个内角都相等，
∴正五边形每个内角的度数为：．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据角平分线的定义得出，进而根据证明两三角形全等，即可求解．
【详解】解：平分，
，
在与中，
，
，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查的是基本作图，掌握作一个角等于已知角的基本步骤是解题的关键；
【详解】解：作的作法，由图可知：
①以点为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交、于点、；
②以点为圆心，以长为半径画圆弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径画圆弧，交弧于点，作射线即可得到，则；
故选：D
5．C
【分析】本题考查等腰三角形性质及围成三角形三边关系及三角形周长公式．根据题意得出等腰三角形有两种情况,再根据围成三角形三边关系判定是否可以构成三角形,继而求出周长．
【详解】解:∵一个等腰三角形的边长分别是和,
∴等腰三角形分为两种情况,即:
第一种情况:腰长为3,底边长为5;
第二种情况:腰长为5,底边长为3,
∵根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边定理,
∴上述两种情况均能构成三角形,
∴第一种情况三角形周长为：,
第二种情况三角形周长为：,
∴该等腰三角形的周长为或,
故选:C．
6．A
【分析】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
【详解】解：根据图中尺规作图可知，的垂直平分线交于平分，
∴，，故选项B、D正确；
∵，
∴，故C正确；
根据已知条件无法判断与的关系，故选项A错误．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了两个乘法公式，正确运用两个乘法公式进行相关整式乘法运算是解题的关键．
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：三角形的底边长为，
故选C．
9．D
【解析】略
10．A
【解析】略
11．
【分析】本题考查根据三角形的中线求三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此解答即可．
【详解】解：∵是边上的中线，的面积是，
∴，
∵是的边上的中线，
∴，
∴的面积是．
故答案为：．
12．10
【分析】本题主要考查了正多边形的外角和定理，根据正多边形的外角和为，一个外角为，即可求出正多边形的边数即可．掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
【详解】解：正多边形的边数是： ．
故答案为：10．
13．64
【分析】主要考查了查角平分线的判定，掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．由角平分线的判定可求得是的平分线，则可求得答案．
【详解】解：∵，，，
∴点P在的平分线上，
即平分，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案是：．
14．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，再根据线段之间的关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等，即可就出．
【详解】解：，
是等腰三角形，
又
．
故答案为：．
16．13
【解析】略
17．
【解析】略
18．
【解析】略
19．(1)
(2)

【分析】本题考查利用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)2

【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先算括号里的，再与括号外的分式相加即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
21．(1)证明见详解；
(2)证明见详解；

【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义．
（1）根据四边形的内角和是及即可求出；
（2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行．
【详解】（1）证明：四边形中，，，
．
（2）证明：平分交于点E，平分交于点F，
，
，
，
中，
，
．
22．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是由可求得，由可得，结合条件可利用证明．
【详解】解：∵
∴，即，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴．
23．(1)见解析
(2)，，

【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键．
（1）根据关于x轴对称的特点解答即可；
（2）根据图形写出坐标即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求：

（2）图形可知点的对应点坐标分别是，，．
24．[应用]（1）；（2）；[扩展]
【分析】本题考查了完全平方公式的变形，代数式求值．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
[应用]（1）设，，根据，代值求解即可；
（2）设，根据，代值求解即可；
[扩展]由题意知，，，根据题意过程计算求解即可．
【详解】[应用]（1）解：设，，则，，
∴，
故答案为：；
（2）解：设，则，，
∴，
∴的值为；
[扩展]解：由题意知，，，
设，，则，，
∴，
故答案为：．