2023-2024学年吉林省白山市临江区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年吉林省白山市临江区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个标志，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是( )
A. 6cmB. 5cmC. 3cmD. 1cm
3.1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为( )
A. 7.7×103nmB. 7.7×102nmC. 7.7×104nmD. 以上都不对
4.若点A(x+y,1)与B(−3,x−y)关于x轴对称，则( )
A. x=−2，y=1B. x=−2，y=−1
C. x=2，y=−1D. x=2，y=1
5.有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45∘，则∠A的度数是( )
A. 40∘
B. 44∘
C. 45∘
D. 50∘
6.计算xa+1⋅a2−12x的结果正确的是( )
A. a−12B. a+12C. a−12xD. a+12a+2
7.2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类.小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
如果厨余垃圾分出率=厨余垃圾分出量生活垃圾总量×100%(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是( )
A. 660x×14=8400710xB. 660660+x×14=84008400+710x
C. 660660+x=84008400+710x×14D. 660+x660×14=8400+710x8400
8.设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b=(a−b)2，下面有四个推断：①a*b=b*a；②(a*b)2=a2*b2；③(−a)*b=a*(−b)；④a*(b+c)=a*b+a*c.其中正确推断的序号是( )
A. ①③B. ①②C. ①③④D. ①②③④
9.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则中线AD的取值范围是( )
A. 210.如图，任意画一个∠A=60∘的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120∘；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBA：S△PCA=AB：AC，其中正确的个数是个．( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式x3−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
12.在平面直角坐标系中，点P(−7,9)关于x轴的对称点的坐标为______.
13.若关于x的方程1x−3+x+m3−x=2的解是非负数，则m的取值范围是______.
14.如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式__________.
15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.若CE=2，则AB=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)23x−3+11−x=1；
(2)13−22x−1=16x−3.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2−4x2−4x+4−x−2x+2)÷xx−2，其中x从0、1、2中任意取一个数求值.
18.(本小题8分)
分解因式：
(1)12xyz−9x2y2；
(2)x2(y−4)+9(4−y).
19.(本小题8分)
计算：
(1)(6x4−8x3)÷(−2x2)；
(2)(2x+y)(2x−y)−(x+y)2.
20.(本小题10分)
(1)已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系为______.
(2)已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
21.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)写出AE+AB与AC的数量关系，并说明理由.
22.(本小题10分)
下面是小明设计的“作一个含30∘角的直角三角形”的尺规作图过程.
已知：如图1，直线l及直线l上一点A.
求作：△ABC，使得∠ACB=90∘，∠ABC=30∘.
作法：如图2，
①在直线l上取点D；
②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；
③作直线BE，交直线l于点C；
④连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明：
证明：连接BD，EA，ED.
∵BA=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形.
∴∠BAD=60∘.
∵BA=BD，EA=______，
∴点B，E在线段AD的垂直平分线上(______)(填推理的依据).
∴BE⊥AD.
∴∠ACB=90∘.
∴∠ABC+∠BAD=90∘(______)(填推理的依据).
∴∠ABC=30∘.
23.(本小题13分)
如图所示，BD、CE是△ABC高，点P在BD的延长线上，CA=BP，点Q在CE上，QC=AB.
(1)判断：∠1______∠2(用“>”、“<”、“=”填空)；
(2)探究：PA与AQ之间的关系；
(3)若把(1)中的△ABC改为钝角三角形，AC>AB，∠A是钝角，其他条件不变，试探究PA与AQ之间的关系，请画出图形并直接写出结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C.
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，
∴1<第三边的长<7，
故该三角形第三边的长不可能是1cm.
故选：D.
直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵1nm=10−9m，
∴0.0000077m=7.7×10−6m=7.7×103nm.
故选：A.
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：∵点A(x+y,1)与B(−3,x−y)关于x轴对称，
∴x+y=−3x−y=−1，
解得：x=−2y=−1.
故选：B.
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠D=90∘，
∴∠DBC+∠DCB=90∘，
∴∠DBA+∠DCA=(∠ABC+∠ACB)−(∠DBC+∠DCB)
=∠ABC+∠ACB−90∘=45∘，
∴∠ABC+∠ACB=135∘，
∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=45∘.
故选：C.
根据三角形的内角和定理得到∠DBC+∠DCB=90∘，求得∠DBA+∠DCA=45∘，得到∠ABC+∠ACB=135∘，于是得到结论．
本题考查三角形内角和定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查分式的乘法．根据分式的乘法法则解决此题．
【解答】
解：xa+1⋅a2−12x
=xa+1⋅(a+1)(a−1)2x
=a−12.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
根据“厨余垃圾分出率=厨余垃圾分出量生活垃圾总量×100%”和“该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍”列出方程即可．
【解答】
解：根据题意知，660660+x×14=84008400+710x.
故选：B.
8.【答案】A
【解析】解：①a*b=(a−b)2，b*a=(b−a)2=(a−b)2，故①正确；
②(a*b)2=[(a−b)2]2=(a−b)4，a2*b2=(a2−b2)2=(a+b)2(a−b)2，故②错误；
③(−a)*b=(−a−b)2=(a+b)2，a*(−b)=(a+b)2，故③正确；
④a*(b+c)=(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc，a*b+a*c=(a−b)2+(a−c)2=a2−2ab+b2+a2−2ac+c2=2a2+b2+c2−2ab−2ac，故④错误；
即正确的为①③，
故选：A.
先根据新运算进行变形，再根据乘法公式进行判断即可．
本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB−BE即AB−AC∴4∴2故选：A.
延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60∘，
∴∠PBC+∠PCB=12×(180∘−∠BAC)=12×(180∘−60∘)=60∘，
∴∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)=180∘−60∘=120∘，
故①正确；
∵∠BPC=120∘，
∴∠DPE=120∘，
过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，PF=PG=PH，
∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴AP是∠BAC的平分线，
故②正确；
若AP=PC，则∠PAC=∠PCA，则BAC=BCA=60∘，则△ABC为等边三角形，
这与题干任意画一个∠BAC=60∘的△ABC不符，
故③错误．
∵∠BAC=60∘∠AFP=∠AGP=90∘，
∴∠FPG=120∘，
∴∠DPF=∠EPG，在△PFD与△PGE中，
∠DFP=∠EGP=90∘PF=PG∠DPF=∠EPG，
∴△PFD≌△PGE(ASA)，
∴PD=PE，
在Rt△BHP与Rt△BFP中，
BP=BPPF=PH，
∴Rt△BHP≌Rt△BFP(HL)，
同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，
∴BH=BD+DF，CH=CE−GE，
两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE−GE，
∵DF=EG，
∴BC=BD+CE，
故④正确；
∵AP是角平分线，
∴P到AB、AC的距离相等，
∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，
故⑤正确．
故选：B.
由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC=120∘可知∠DPE=120∘，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；若AP=PC，则∠PAC=∠PCA，则BAC=BCA=60∘，则△ABC为等边三角形，这与题干任意画一个∠BAC=60∘的△ABC不符，故③错误．PF=PG=PH，故∠AFP=∠AGP=90∘，由四边形内角和定理可得出∠FPG=120∘，故∠DPF=∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD=PE；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH=BD+DF，CH=CE−GE，再由DF=EG可得出BC=BD+CE，④正确；利用角平分线的性质定理以及三角形的面积公式，可得⑤正确．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
11.【答案】x≠3
【解析】解：若分式x3−x在实数范围内有意义，
则3−x≠0，
即x≠3.
故答案为：x≠3.
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
12.【答案】(−7,−9)
【解析】解：∵点P的坐标为(−7,9)，
∴点P关于x轴的对称点的坐标为(−7,−9).
故答案为：(−7,−9).
关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点P关于x轴的对称点的坐标．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13.【答案】m≤7且m≠−2
【解析】解：方程去分母得：1−x−m=2(x−3)，
解得：x=7−m3，
根据题意得：x≥0，即7−m3≥0，且7−m3≠3，
解得：m≤7且m≠−2.
故答案为：m≤7且m≠−2.
方程去分母，移项合并，将x系数化为1，表示出解，根据解为非负数(分母不为0)求出m的范围即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2
【解析】【分析】
本题考查列代数式，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
大长方形的长为(2a+b)，宽为(a+b)，可得面积为(a+b)(2a+b)，图中大长方形的面积也等于两个边长为a的正方形、3个长为a，宽为b的长方形、1个边长为b的正方形的面积的和，因此即可求解．
【解答】
解：大长方形的长为(2a+b)，宽为(a+b)，则面积为(a+b)(2a+b)，
图中大长方形的面积也等于两个边长为a的正方形、3个长为a，宽为b的长方形、1个边长为b的正方形的面积的和，即2a2+3ab+b2，
所以(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.
故答案为：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.
15.【答案】6
【解析】解：∵BF//AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DC=BD，
在△CDE与△DBF中，
∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠BDF，
∴△CDE≌△DBF(ASA)
∴DE=DF，CE=BF=2，
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，
∴AB=3BF=6，
故答案为：6.
根据平行线的性质得到∠C=∠CBF，根据角平分线的定义得到∠ABC=∠CBF，推出AB=AC，根据角平分线的性质得到DC=BD，根据全等三角形的性质得到DE=DF，CE=BF=2，于是得到结论．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)23x−3+11−x=1，
23(x−1)−1x−1=1，
方程两边乘3(x−1)，得2−3=3(x−1)，
解得：x=23，
检验：当x=23时，3(x−1)≠0，
所以原分式方程的解为x=23；
(2)13−22x−1=16x−3，
13−22x−1=13(2x−1)，
方程两边乘3(2x−1)，得2x−1−6=1，
解得：x=4.
检验：当x=4时，3(2x−1)≠0，
所以原分式方程的解为x=4.
【解析】(1)方程两边乘3(x−1)得出2−3=3(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边乘3(2x−1)得出2x−1−6=1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
17.【答案】解：原式=[(x+2)(x−2)(x−2)2−x−2x+2]⋅x−2x
=(x+2x−2−x−2x+2)⋅x−2x
=(x+2)2−(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x−2x
=8x(x+2)(x−2)⋅x−2x
=8x+2，
∵x≠±2且x≠0，
∴当x=1时，原式=83.
【解析】先把第一个分式化简，再把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后利用分式有意义的条件，把x=1代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18.【答案】解：(1)原式=3xy(4z−3xy)；
(2)原式=x2(y−4)−9(y−4)
=(y−4)(x2−9)
=(y−4)(x+3)(x−3).
【解析】(1)原式提取公因式即可；
(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)(6x4−8x3)÷(−2x2)
=6x4÷(−2x2)−8x3÷(−2x2)
=−3x2+4x；
(2)(2x+y)(2x−y)−(x+y)2
=(4x2−y2)−(x2+2xy+y2)
=4x2−y2−x2−2xy−y2
=3x2−2xy−2y2.
【解析】(1)根据多项式除以单项式法则求出答案即可；
(2)先根据乘法公式算乘法，再合并同类项即可．
本题考查了多项式除以单项式法则，乘法公式和整式的混合运算等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】∠P=90∘+12∠A
【解析】解：(1)如图①，∠P=90∘+12∠A，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC，∠ACP=∠DCP=12∠ACD，
在△PDC中，由三角形内角和定理得，
∠P=180∘−∠CDP−∠DCP
=180∘−12(∠ADC+∠ACD)
=180∘−12(180∘−∠A)
=90∘+12∠A，
故答案为：∠P=90∘+12∠A；
(2)如图②，∠P=12(∠A+∠B)，理由如下：
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC，∠BCP=∠DCP=12∠BCD，
在△PDC中，由三角形内角和定理得，
∠P=180∘−∠CDP−∠DCP
=180∘−12(∠ADC+∠BCD)，
而∠ADC+∠BCD=360∘−∠A−∠B，
∴∠P=180∘−12(360∘−∠A−∠B)
=12(∠A+∠B).
(1)根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理可得答案；
(2)根据角平分线的定义可得∠ADP=∠CDP=12∠ADC，∠BCP=∠DCP=12∠BCD，再根据四边形的内角和可得∠A+∠B=360∘−(∠ADC+∠BCD)，代入化简即可．
本题考查多边形的内角和、三角形的内角和以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义以及多边形的内角和定理是得出正确答案的前提．
21.【答案】(1)证明：如图，过点D作DF⊥AB于点F.
∴∠DFB=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠DFB=∠ACB，
在△DCE和△DFB中，
∠DCE=∠DFB∠DEC=∠BDE=DB，
∴△DCE≌△DFB(AAS)，
∴DC=DF，
∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
∴AD平分∠BAC.
(2)解：AE+AB=2AC.理由如下：
由(1)知，AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAF.
在△ACD和△AFD中，
∠ACD=∠AFD∠DAC=∠DAFDC=DF，
∴△ACD≌△AFD(AAS).
∴AC=AF，
由(1)知，△DCE≌△DFB，
∴CE=FB.
∴AE+AB=AE+FB+AF=AE+CE+AF=AC+AF=2AC.
【解析】(1)过点D作DF⊥AB于点F.利用AAS证明△DCE≌△DFB，根据全等三角形的性质得到DC=DF，再根据角平分线的判定定理求解即可；
(2)结合(1)，利用AAS证明△ACD≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AC=AF，再根据线段的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明△ACD≌△AFD是解题的关键．
22.【答案】解：(1)解：如图，即为补全的图形；
(2)ED，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直角三角形的两个锐角互余.
【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线的作法，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
(1)根据作图过程即可补全图形；
(2)根据作图过程可得△ABD是等边三角形．根据等边三角形的性质和直角三角形两个锐角互余即可完成证明．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)如图，连接BD，EA，ED.
因为BA=BD=AD，
所以△ABD是等边三角形．
所以∠BAD=60∘.
因为BA=BD，EA=ED，
所以点B，E在线段AD的垂直平分线上(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).
所以BE⊥AD.
所以∠ACB=90∘.
所以∠ABC+∠BAD=90∘(直角三角形的两个锐角互余).
所以∠ABC=30∘.
故答案为：ED，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直角三角形两个锐角互余．
23.【答案】解：(1)=；
(2)结论：AP=AQ，AP⊥AQ，
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAB=90∘，∠2+∠CAB=90∘，
∴∠1=∠2，
在△QAC和△APB中，
QC=AB∠1=∠2CA=BP，
∴△QAC≌△APB(SAS)，
∴AQ=AP，∠QAC=∠P，
而∠DAP+∠P=90∘，
∴∠DAP+∠QAC=90∘，
即∠QAP=90∘，
∴AQ⊥AP；
即AP=AQ，AP⊥AQ；
(3)上述结论成立，理由如下：
如图所示：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAE=90∘，∠2+∠DAB=90∘，
∵∠CAE=∠DAB，
∴∠1=∠2，
在△QAC和△APB中，
QC=AB∠1=∠2CA=BP，
∴△QAC≌△APB(SAS)，
∴AQ=AP，∠QAC=∠P，
∵∠PDA=90∘，
∴∠P+∠PAD=90∘，
∴∠QAC+∠PAD=90∘，
∴∠QAP=90∘，
∴AQ⊥AP，
即AP=AQ，AP⊥AQ.

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
(1)根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可得到答案；
(2)由条件可得出∠1=∠2，可证得△APB≌△QAC，可得结论；
(3)根据题意画出图形，结合(1)可证得△APB≌△QAC，可得结论．
【解答】
解：(1)设CE、BD交于F，
∵BD、CE是△ABC高，
∴∠BEF=∠CDF=90∘，
∵∠BFE=∠CFD，
∴∠1=180∘−∠BEF−∠BFE=90∘−∠BFE，∠2=180∘−∠CDF−∠CFD=90∘−∠CDF，
∴∠1=∠2；
故答案为：=；
(2)见答案；
(3)见答案.月份
类别
5月
12月
厨余垃圾分出量(千克)
660
8400
其他三种垃圾的总量(千克)
x
710x