吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知某三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cmB．3cmC．5cmD．6cm
3．1nm为十亿分之一米．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
4．若点与点关于x轴对称，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．在△ABC中，若，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．44°C．45°D．50°
6．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．生活垃圾通常可分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾．某小区去年5月和12月的厨余垃圾分出量与其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
如果厨余垃圾分出率（生活垃圾总量＝厨佘垃圾分出量＋其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率是5月的厨余垃圾分出率的14倍，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．设a，b是实数，若定义一种新运算：，则下面四个推断：①；②；③；④．正确的序号是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．①③
9．已知AD是△ABC的边BC上的中线，，，则中线AD的取值范围是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
10．如图，任意画一个的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，以下结论：
①；②AP平分∠BAC；③；④；⑤，
正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为 ．
13．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
14．如图是由6个小四边形组成的大长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式： ．
第14题图
15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，．若，则 ．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）
解方程：
（1）；
（2）．
17．（8分）
先化简，再求值：，其中x从0，1，2中取一个合适的数求值．
18．（8分）
分解因式：
（1）；
（2）．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）
（1）如图1，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A的数量关系： ．
图1
（2）如图2，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与的数量关系，并说明理由．
图2
21．（10分）
如图，△ABC中，，点D，E分别在边BC，AC上，，．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）写出与AC的数量关系，并说明理由、
22．（10分）
下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l及直线l上一点A．
求作：△ABC，使得，．
作法：如图，
①在直线l．上取点D；
②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；
③作直线BE，交直线l于点C；
④连接AB．
△ABC就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依据作法补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，EA，ED．
∵，
∴△ABD是等边三角形．．
∴．
∵， ，
∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
∴BE⊥AD．
∴．
∴（ ）（填推理的依据）．
23．（13分）
如图，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，．
图1
（1）判断：∠1 （选填“＞”“＜”或“＝”）∠2；
（2）探究AP与AQ之间的关系，并说明理由；
（3）若把题中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，CA是钝角，其他条件不变，试探究AP与AQ之间的关系，请画出图形并写出结论．
备用图
八年级数学参考答案
1．C2．A3．A4．B5．C6．A7．B
8．D
【解析】①，，故①正确；②，，故②错误；③，，故③正确；④，，故④错误．即正确的为①③．故选D．
9．A
【解析】延长AD至点E，使，连接BE，则可证得．
∴．∴．故选A．
10．B
11．
12．
13．且
14．
【解析】大长方形的长为，宽为，则面积为．图中6个小四边形的面积和为，可得等式．故答案为．
15．6
【解析】如图，过点D作DM⊥AB，垂足为M．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DM⊥AB，
∴．
∵，
∴，，即．
又∵BC平分∠ABF，
∴．
∴．
在△CDE和△BDF中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵BE平分∠ABF，
∴．
∵，
∴．
∴．故答案为6．
16．解：
（1）方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
（2）方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
17．解：
原式
．
∵且，
∴当时，原式．
18．解：
（1）原式．
（2）原式
．
19．解：
（1）
．
（2）
．
20．解：
（1）．
（2）．理由如下：
∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴，．
在△PDC中，由三角形内角和定理得，
．
而，
∴
．
21．
（1）证明：如图，过点D作DF⊥AB于点F．
∴，
∵．
∴．
在△DCE和△DFB中，
，
∴．
∴．
∵，，
∴点D在∠BAC的平分线上．
∴AD平分∠BAC．
（2）．理由如下：
由（1）知，AD平分∠BAC，
∴．
在△ACD和△AFD中，
，
∴．
∴．
由（1）知，，
∴．
∴．
22．解：
（1）如图，即为补全的图形．
（2）如图，连接BD，EA，ED．
∵，
∴△ABD是等边三角形。
∴．
∵，，
∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∴BE⊥AD．
∴．
∴（直角三角形的两个锐角互余）．
∴．
故答案为ED；与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形两个锐角互余．
23．解：
（1）＝．
（2），AP⊥AQ．理由如下：
∵BD，CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
∴，，
∴．
在△QAC和△APB中，
，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴AQ⊥AP，故，AP⊥AQ．
（3），AP⊥AQ．理由如下：如图，
∵BD，CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
∴，
∵，
∴
在△QAC和△APB中，
，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴AQ⊥AP，故，AP⊥AQ．
题号
一
二
三
总分
得分
月份
类别
5月
12月
厨余垃圾分出量（kg）
660
8400
其他三种垃圾的总量（kg）
x