吉林省白山市临江市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省白山市临江市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。

考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中，比-3小的数是（ ）
A．-1B．0C．D．-5
2．如果风车顺时针旋转66°，记作，那么逆时针旋转，记作（ ）
A．B．C．D．
3．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．1B．5C．D．
4．已知的3倍比的大16，的值为（ ）
A．11B．10C．9D．8
5．如图，已知平分，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．将正方体展开需要剪开的棱数为（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价，现售价为元，则原售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．有一篮苹果平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个苹果.若每人分3个，则少7个苹果．设有x人分苹果，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=AB，则CD等于( )

A．10B．8C．6D．4
10．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为．木棒的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若，则的值是 ．
12．时间为时，钟面上时针与分针的夹角的度数为 ．
13．若，，，，则 ．
14．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 种．
15．满足的自然数有 个．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，点C在上，点M、N分别是的中点，
(1)若，求线段的长；
(2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
(3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，并说明理由．
21．（1）已知多项式：．
①当时，若多项式的值为19，则y是多少?
②当，时，求该多项式的值．
（2）已知关于x，y，z的多项式为六次二项式，求的值．
22．甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表：
如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元．
(1)如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？
(3)如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
23．如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角尺绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角尺旋转到图2所示的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系是____________．
(2)若射线的位置保持不变，且．
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线，，中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值；若不存在，请说明理由．
②在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图3），求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．
【详解】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故答案选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2．A
【分析】本题考查了正负数的意义，明确相反意义的量是解答本题的关键，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．正确审题明确正负的意义，即得答案．
【详解】如果风车顺时针旋转，记作，那么逆时针旋转，记作．
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据两个单项式的和仍是单项式得到它们是同类项，故可求解，解题的关键是熟知同类项的定义．
【详解】解：单项式与的和仍是单项式，
单项式与是同类项，
，
解得：，
，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题关键，根据题意列方程并解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，则．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选B．
6．C
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【详解】解:∵正方体有6个表面,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,
∴要剪12﹣5＝7条棱,
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，化简即可得出答案，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
原售价为：（元），
故选：C．
8．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设有x人分苹果，根据两种不同的分法的苹果总数相等，列出方程即可解题．
【详解】设有x人分苹果，依题意得：，
故选：D．
9．D
【分析】把AC+BD=6代入AD+BC=AB得出（6+CD））=2CD+6，求出方程的解即可．
【详解】∵AD+BC=AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=6，AB=AC+BD+CD，
∴（6+CD））=2CD+6，
解得：CD=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能得出关于CD的方程是解此题的关键．
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木棒长为，根据“当的中点移动到点时，点所对应的数为；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为”列出一元一次方程，解方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
【详解】解：设木棒长为，
根据题意得，
解得，
故选：B．
11．1771
【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再化简得，然后整体代入计算即可．
【详解】因为，所以，
所以．
故答案为：1771．
12．##65度
【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握钟面每大格，分钟每分钟转，时针每分钟转．用分针走的度数减去时针走的度数即可求解．
【详解】解：时钟面上时针从开始转的度数为，
分针指向，从开始转到的度数为，
所以时钟面上时针与分针的夹角的度数：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了去绝对值，根据两数相乘，同号得正，异号得负，判断出字母的正负大小是解决本题的关键．根据给出的条件确定、、的正负大小，从而解决问题.
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
14．30．
【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．
【详解】车票从左到右有：
AC、AD、AE、AF、AB，
CD、CE、CF、CB，
DE、DF、DB，
EF、EB，
FB，15种
从右到左有：
BF、BE、BD、BC、BA，
FE、FD、FC、FA，
ED、EC、EA，
DA、DC，
CA，15种．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．
15．7
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，根据数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为9，推出到6之间的所有点均满足等式条件，即，再根据自然数的定义即可得到答案．
【详解】解：表示数与的两点之间的距离，表示数与6所对应的两点之间的距离，
∵数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为9，
∴到6之间的所有点均满足等式条件，即，
又∵为自然数，
∴满足条件的有0，1，2，3，4，5，6，共7个．
故答案为：7．
16．(1)
(2)15
【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程按去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可；
（2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可．
【详解】（1）
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
18．，8
【分析】先利用去括号法则和合并同类项法则进行运算，得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可，此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案；
（2）设，利用互补的定义，列方程可求得，可得，再利用角平分线的定义可得，根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】（1）平分，
，
；
（2）设，则，
根据题意得，
解得，
，
，
．
20．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键．
（1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
（2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
（3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案；
【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点
∴，，
则．
（2）解：设，，
∵M，N分别是，的中点．
∴，，
则．
（3）解：
设，根据题意得，如图，
∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点，
∴，，
则．
21．（1）①4或-4；②24；（2）6
【分析】本题主要考查多项式：
（1）①把代入得方程，求解即可；②把，代入计算即可；
（2）根据多项式的概念求出m，n的值代入计算即可．
【详解】解：（1）①把代入得，
解得，或4；
②当，时，.
（2）因为关于x，y，z的多项式为六次二项式，
所以，，.
解得，.
所以.
22．(1)1360元
(2)甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出
(3)方案1：各自购买服装需5590元；方案2：联合购买服装需4730元；方案3：联合购买91套服装需4095元；甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱
【分析】本题考查方案问题、一元一次方程的实际应用；找到等量关系列方程、列出所有方案是解决本题的关键；
（1）计算出联合购买的价格，再减去单独购买的价格即可；
（2）根据题目等量关系“甲、乙两所幼儿园一共96人”列方程求解，再判定结果是否满足“甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人”即可；
（3）分别计算出3种方案的价格，最后比较结果即可．
【详解】（1）解：若甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装需（元），
比各自购买服装共可以节省：（元），
因此共可以节省1360钱，；
（2）设甲幼儿园有小朋友名，则乙幼儿园有小朋友名，
依题意得，，
解得，，
故符合题意，所以（名），
故甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出；
（3）甲幼儿园人数：（人），乙幼儿园人数：40人，
方案1：各自购买服装需（元），
方案2：联合购买服装需（元），
方案3：联合购买91套服装需（元），
因为，
所以应该甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱．
23．(1)
(2)①存在，的值为或或；②的值为
【分析】本题考查平角的定义、角平分线的定义、一元一次方程的应用；学会用分类讨论的思想是解决本题的关键；
（1）根据平角的定义及得，再根据平分即可得；
（2）①分三种情况讨论：平分时，；平分时，；平分时，；每种情况分别列出关于t的方程求解即可；②根据题意用分别表示出和，再代入求解即可．
【详解】（1）解：，
理由如下：
因为，
所以，，
因为平分，所以，
所以，
故答案为∶；
（2）①存在；
理由如下：当平分时，，即，解得，
当平分时，，即，解得，
当平分时，，即．解得，
综上所述，的值为或或；
②因为，，
所以，
所以的值为．
购买服装的套数
48套以下
48套至90套
91套及以上
每套服装的价格
65元
55元
45元