黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A.m²+m³=2m⁵ B. （-2a²）3=-6a⁶ C.(a-b)³=a²-b² D.6÷2=3
2.下列汉字是轴对称图形的是( )
A.虹 B.桥 C. 中 D.学
3.下列属于二次函数的是（ ）
A.y=1x2 B.y=12(x−1)2−x2 C.y=a2x2 D .y=x-8
4.抛物线y=-3(x+5)2-4 的顶点坐标是( )
A.(5,4) B.(5,-4) C.(-5,4) D.(-5,-4)
5.方程12+x=23x−1 的方程的解为( )
A.x=-2 B.x=5 C.x=13 D.x=-4
6.如图，电线杆CD 的高度为 h, 两根拉线AC和 BC互相垂直，∠CAB=a, 若 A、D、B三点在 同一直线上，则拉线BC 的长度为( )
A.ℎsinα B. hcsα C. htanα D.h·csα
7.抛物线y=-(x+2)2-3,先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后所得到的抛物线解析式为( )
A.y=-(x+6)2+1 B.y=-(x-2)2+1 C.y=-(x-1）2+1 D.y=-(x+1)2-7
8.如图，在ABCD中，E 是线段CD延长线上的一个点，连接BE, 交 AD于点 F，连接AC 交 BE 于点G, 下列说法错误的是( )
A.CDDE=AFDF B.EFBF=DFBC C.AGCG=FGBG D.CDCE=BFBE
第9题图
第8题图
第6题图
9.如图，点E 在正方形ABCD 的CD边上，连接BE, 将正方形折叠使点B 与点E 重合，折痕MN
交BC 于点M, 交 AD边于点N, 若tan∠EMC=34 ，ME+CE=8, 则折痕 MN 的长为( )
A.53 B.45 C.310 D.13
10.已知A、B两地相距240km, 一辆货车从A地前往B 地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从B 地前往A 地，到达A 地后 ( 在A 地停留时间不计)立即原路原速返回，如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，下列叙述正确的是( )
A. 图中m 的值是5.2
B. 轿车的速度是80km/h
C. 货车装载货物后，继续前行时，路程和时间的函数解析式为 y=-50x+225
第10题图
D. 轿车从B 地到A地行驶过程中，轿车出发1h 或 2731h与货车相距12km
二、填空(每小题3分，共计30分)
11.我省地处祖国的东北部，土地总面积约为473000平方公里(含加格达奇和松岭区),占全国土地总面积的4.9%。把473000用科学记数法表示为
12.在函数 x+2x−5中，自变量x 的取值范围是
13.分解因式： a2b-25b=
14.计算：12−13=
15. 不等式2x−416. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是
17.抛物线 y=-2(x- 1)2-3 与 y 轴的交点坐标为
18.如图，小亮利用标杆BD测量建筑物 CE 的高度，已知BD 长为1.6m， 测得AB 长为3m，CB 长为4.5m， 则CE长为
19.在△ABC 中，AB=43，AC=26，∠B=30°, 则 BC 的长为
20.如图，△ABC中，∠C=90°，点D 在AC 上，且AD=3CD，E为BD的中点，若
∠BAC+2∠BDC=180°，BC=6，则 AE= 。
三、解答题(其中21-22题各7分，23—24题各8分，25-27题各10分)
21. (本题7分)
先化简，再求代数式（1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1的值，其中x=2cs30°+tan45°
22. (本题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段 AB 和线段DE的端点均在小正方形的顶点上。
(1)在方格纸中画出以AB 为一边的直角三角形，点C 在小正方形的顶点上，且三角形 ABC 的面积为52。
(2)在方格纸中画出以DE 为一边， 一个内角为钝角的三角形 DEF, 点 F 在小正方形的顶点 上，且三角形的面积为92 .连接CF, 直接写出线段CF的长。

23. (本题8分)
如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，远处有一个小岛A,在B 点测得小岛A 在北偏东60°, 航行60海里到达D 点，这时测得小岛在A 在北偏东45°的方向上。
(1)若渔船不改变航线继续向东航行，距离A 岛的最短距离是多少? (结果保留根号)
(2)渔船行至D 点时，忽然发现油料短缺，遂就地停船休整，与此同时，在正东方向，距离D 点180海里的救援船F 前来救援，请问当小岛A、渔船D 和救援船 F 所组成的三角形是直角 三角形时，此时救援船F 距离小岛A有多远? (结果保留根号)
第23题图
24. (本题8分)
如图，在正方形 ABCD 中，连接BD, 点 O 是BD 的中点，若点 M、N 是边AD 上的两点，连接MO、NO, 并分别延长与边BC 相交 于点P、Q.
(1)求证： MN=PQ；
(2)在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形。
第24题图
25. (本题10分)
某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买40个毽子和60根跳绳 共需260元，购买35个毽子和70根跳绳共需280元。
(1)求毽子和跳绳的单价分别是多少元?
(2)若学校购买毽子跳绳共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过280元，求最多购 买跳绳多少根?
26. (本题10分)
四边形 ABCD 中，∠A=∠C，AD//BC，DB 平分∠ADC
(1)如图1，求证：四边形ABCD 是菱形
(2)如图2，点E、F 分别在边AD、AB 上，连接CE、DF 交于点G, 若∠FGC=∠BCD, 求证：EC=FD
(3)如图3，在(2)的条件下，∠DEC=60°，BF=4，AF=AE+1， 求CE 的长.
图3
图2
图1
27. (本题10分)
如图，抛物线y=ax²+bx+4与x 轴交于点A、 点B, 与y 轴交于点C，tan∠CAO=2,S△ABC=10，
(1)求抛物线的解析式
(2)点P 为直线BC上方抛物线上的一点，连接PC，PB， 设点P 的横坐标为 t,△PCB的面积为S, 求出S与t 的函数关系式，并直接写出t的取值范围
(3)在(2)的条件下，连接AP交BC于点M， 在x 轴的A 点左侧取一点N使AN=CM,连接MN交 AC于点K，∠AKN=45°, 求点P 的横坐标
备用图
图1