黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．16的平方根是（ ）
A．16B．C．4D．
4．在实数，0，，，，中无理数有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
5．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图能判断的是（ ）
A．B．C．D．
8．一件衣服标价元，按八折销售后仍可获利，设这件衣服进价为（ ）
A．210B．180C．200D．220
9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④数轴上的点对应的都是有理数；⑤无限小数都是无理数.其中真命题有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空（每小题3分，共24分）
11．方程是一元一次方程， .
12． .
13．已知，的立方根 .
14．若，则 ．
15．在直角坐标系中，，，若直线轴且，则 ．
16．几个人种树苗，如果每人种棵，剩余棵，如果每人种棵，缺棵，一共有树苗 棵．
17．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，，则的度数为 ．
18．如图，，，，，， ．
三、解答题（19，21每题8分.20，22，23，24，25每题10分）
19．解方程
(1)
(2)
20．计算
(1)
(2)
21．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出三角形；
(2)将三角形平移到三角形，平移后，请画出三角形；
(3)直接写出三角形面积______．
22．对于正有理数，可用表示不超过的最大整数，例如.
(1)______，______.
(2)设正有理数的整数部分是，表示的小数部分用含，的式子表示______，用含的式子表示______.
(3)在（2）情况下，求的值.
23．某班计划购买A种、B种两种笔记本，已知购买一个A种笔记本比购买一个B种笔记本多6元，若购买3个A笔记本和5个B种笔记本，需用98元．
(1)求购买每个A种、B种的笔记本各多少元？
(2)若该班购买了40个笔记本，正好花费550元，那么该班购买了多少个A种笔记本？
24．已知：点E在线段间（如图1）．连接．．
(1)求证：．
(2)如图2，点F在点E右侧．连接．
求证．
(3)如图3在（2）的条件下，线段，的延长线交于点H．交于点K．当平分，平分，，时，求的度数．
25．已知：四边形是长方形，点，分别在边和上，，，，
(1)______，______．
(2)设的面积为，用含的式子表示S．
(3)在（2）的条件下，当的情况下，动点从出发沿线段运动，速度为每秒个单位长度运动时间为求为何值时的面积与面积相等？
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据“只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”，即可求解．
【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
2．C
【分析】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征．利用各象限内点的坐标特征解题即可．
【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
故该点在第三象限．
故选∶C．
3．D
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根．根据平方根的性质，即可求解．
【详解】解：16的平方根是．
故选：D
4．C
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：，
在实数，0，，，，中，
，是无理数，
在实数，0，，，，中无理数有2个，
故选：C．
5．B
【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．
【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．
B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．
C．图形方向改变，故C不符合题意．
D．图形方向改变，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．
6．D
【分析】由，利用对顶角，由平分，可得即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
答案：．
【点睛】本题考查对顶角性质与角平分线定义，掌握对顶角性质与角平分线定义是解题关键．
7．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、与是对顶角，无法判断，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，无法判断，故本选项不符合题意；
C、能判断，故本选项符合题意；
D、与是邻补角，无法判断，故本选项不符合题意；
故选：C
8．C
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价．设这件服装的进价为元，找出相等关系为：进价，根据等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设这件服装的进价为元，
依题意得：，
解得：，
则这件服装的进价是元．
故选C．
9．A
【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．
【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得
，
故选：A．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
10．A
【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、无理数与数轴逐项判断即可．
【详解】64的立方根是4，故①是假命题；
5是25的算术平方根，故②是真命题；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故③是假命题；
数轴上的点与实数一一对应，故④是假命题；
无限不循环小数都是无理数，故⑤是假命题．
∴真命题有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查命题真、假的判断、立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、无理数与数轴逐．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的基本概念，根据概念即可作答.由方程为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可求出的值
【详解】解：∵为一元一次方程，
∴，且，
解得：且，
所以，
故答案为：
12．##
【分析】本题考查了求绝对值及比较实数，先确定为负数，进而求绝对值即可得解。
【详解】解：∵，
∴，
∴
13．2
【分析】此题考查了算术平方根的非负性，立方根的定义，熟练掌握理解算术平方根的非负性是解题的关键．根据算术平方根的非负性得到x的值，以及y的值，再根据立方根定义求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2
故答案为2．
14．##
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查平面直角坐标系中平行的特点和平移时坐标的变化规律，解题时注意分类讨论．在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求a，由，可求b点纵坐标，从而即可得解．
【详解】解：∵轴，，，
∴点A横坐标与点B横坐标相同，
∴，
解得，
又∵，
∴，即
解得或
∴或，
故答案为：或．
16．6
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由参与种树的人数为人，分别用“每人种稞，则剩下棵树苗未种；如果每人种稞，则缺棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
【详解】解：设参与种树的人数为人．
则，
，
即：人参与种树．
故答案是：．
17．56
【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．
【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，
∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，
∵∠DFG=68°，
∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，
∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，
∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，
由折叠可得：∠FEB=∠FED，
∴，
故答案为：56．
【点睛】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．
18．36
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质．根据三角形内角和定理，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：36
19．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查利用平方根，立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根的概念．
（1）将方程变形，再用平方根概念即可解得x的值；
（2）将方程变形，再用立方根概念即可解得x的值．
【详解】（1）解：：，
两边同除以9得：，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得：．
20．(1)11
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）先根据算术平方根的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先计算乘法，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移．
（1）直接描出点A，B，C的坐标，即可求解；
（2）根据点A平移到点处，确定平移的方向和距离，作图即可；
（3）直接根据三角形的面积公式计算，即可得解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：三角形面积为．
故答案为：6
22．(1)，；
(2)或；
(3)的值为或或
【分析】（1）先计算有理数乘法，再根据定义求解即可；
（2）根据数的组成可得，分和两种情况讨论求解即可得；
（3）分和两种情况列方程讨论求解即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：∵设正有理数的整数部分是，表示的小数部分
∴，
当时，，
当时，，
故答案为：，或；
（3）解：当时，
∵，
∴，
，
∴为整数或或，即是或或，
当时，，，此时，
当时，，，不符合题意，
当时，，，此时，
当时，
∵，
∴，
，
∴为整数或，即是或，
当时，，，此时，
当时，，，不符合题意，
综上所述为或或
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，有理数的乘法以及解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．
23．(1)每个A种笔记本16元，每个B种笔记本10元
(2)25
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用：
（1）设每个A种笔记本a元，每个B种笔记本b元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设该班购买了x个A种笔记本，则购买了个A种笔记本，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设每个A种笔记本a元，每个B种笔记本b元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个A种笔记本16元，每个B种笔记本10元；
（2）解：设该班购买了x个A种笔记本，则购买了个A种笔记本，根据题意得：
，
解得：，
答：该班购买了25个A种笔记本，
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）过点E作，可得，再由，可得，即可求证；
（2）过点F作，可得，从而得到，即可求证；
（3）设，可得，，由（1）得：，再由，可得，从而得到，再由三角形内角和定理可得，然后根据，可得，，最后根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：设，
∵平分，平分，
∴，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理，灵活作辅助线构造平行线是解题的关键．
25．(1)，；
(2)；
(3)当或秒时，的面积与面积相等．
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解；
（2）根据面积公式即可求得；
（3）分当点在上和点在上，两种情况利用一元一次方程，分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴，，
解得，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，，，，
∴，，
∴
，
∴；
（3）解：由得，
∴，
当点在上时，
∵，，的面积与面积相等，
∴，，
∴，
∴秒时，的面积与面积相等，
当点在上时，
∵，，的面积与面积相等，
∴
∴，
∴，
∴秒时，的面积与面积相等，
综上所述，当或秒时，的面积与面积相等．
【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，熟练掌握算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用是解题的关键．