2023-2024学年新疆乌鲁木齐市经开区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市经开区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cm
C. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm
2.第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若P(m,2)与点Q(3,n)关于y轴对称，则m，n的值是( )
A. −3，2B. 3，−2C. −3，−2D. 3，2
4.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
5.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a4=a6B. 3a3⋅4a2=12a6
C. (2a+b)2=4a2+b2D. (−2ab2)3=−8a3b6
6.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
7.把分式x2x+y中的x和y均扩大3倍，分式的值( )
A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍
8.分式x2−1x+1=0，则x的值是( )
A. 1B. −1C. ±1D. 0
9.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于( )
A. 2cm2B. 1cm2C. 12cm2D. 14cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00043mm，用科学记数法表示这个数为______mm．
11.分解因式：3x2−3= ______．
12.要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是______．
13.已知am=2，an=3(m,n为正整数)，则a3m+n= ______．
14.如图，在△ABC中.∠C=90°，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线AP，交BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G，若AB=8cm，则△BFG的周长等于______cm．
15.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等：③折叠后得到的图形是轴对称图形：④△EBA和△EDC′一定是全等三角形，正确的数是______(填序号)．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)4x2y⋅(−xy3)2；
(2)(x+y−3)(x+y+3)．
17.(本小题6分)
解分式方程：34−x+2=1−xx−4．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：2xx+2−x2−4x2+4x+4÷x−2x，其中x=1．
19.(本小题6分)
已知：如图，AB/​/DE，AB=DE，AF=DC.求证：∠B=∠E．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标.(直接写答案)
(3)△ABC的面积等于______．
(4)在x轴上作出点P，使AP+BP最小，不写作法，保留作图痕迹．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC.∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，连接DE．
(1)若AD=3，求AB的长；
(2)求证：△ADE是等边三角形．
22.(本小题6分)
列一元分式方程解应用题：
某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克材料，且A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同.求B型机器人每小时搬运多少千克材料？
23.(本小题6分)
【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a+b)2、(a−b)2、ab三者之间的等量关系式：______；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)．
利用上面所得的结论解答下列问题：
(1)已知x+y=6，xy=114，求(x−y)2的值；
(2)已知a+b=6，ab=7，求a3+b3的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较。结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论。
【解答】
解：A、∵5+4=9，9=9
∴该三边不能组成三角形，A选项错误；
B、∵8+8=16，16>15
∴该三边能组成三角形，B选项正确；
C、∵5+5=10，10=10
∴该三边不能组成三角形，C选项错误；
D、∵6+7=13，13<14
∴该三边不能组成三角形，D选项错误；
故选B。
2.【答案】C
【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：关于y轴的对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
∴m，n的值分别是−3，2．
故选A．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
对知识点的记忆方法是结合平面直角坐系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
4.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，
(n−2)⋅180°=900°，
解得：n=7．
故选：A．
根据多边形的内角和公式：(n−2)⋅180°列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=(n−2)⋅180°是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、3a3⋅4a2=12a5，不符合题意；
C、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，不符合题意；
D、(−2ab2)3=−8a3b6，符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°−∠BAC=80°，
∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=80°，
∴∠PAQ=∠BAC−(∠BAP+∠CAQ)=20°．
故选：A．
由AB=AC，∠BAC=100°，可求得∠B+∠C的度数，又由MP，NQ分别垂直平分AB，AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，继而求得∠BAP+∠CAQ的度数，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7.【答案】A
【解析】解：把分式x2x+y中的x和y均扩大3倍为3x6x+3y=3x3(2x+y)=x2x+y，
所以分式的值不变，
故选：A．
根据分式的基本性质进行判断即可．
本题考查分式的基本性质，掌握“把分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变”是正确判断的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【解答】
解：∵分式x2−1x+1=0，
∴x2−1=0且x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：∵点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，
∴S阴影=12S△BCE=14S△ABC=1cm2．
故选：B．
根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．
10.【答案】4.3×10−4
【解析】解：0.00043mm=4.3×10−4mm．
故答案为：4.3×10−4．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】3(x+1)(x−1)
【解析】解：3x2−3，
=3(x2−1)，
=3(x+1)(x−1)．
首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因式分解要进行彻底．
12.【答案】x≠2
【解析】解：依题意得：x−2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
13.【答案】24
【解析】解：∵am=2，an=3(m,n 为正整数)，
∴a3m+n=a3m⋅an=(am)3⋅an=23⋅3=24．
故答案为：24．
逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方公式计算即可．
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用，熟练掌握公式是解题关键．
14.【答案】8
【解析】解：由作图可知AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠GAF，
∵FG⊥AB，FC⊥AC，
∴∠C=∠AGF=90°，
∵AF=AF，
∴△AFC≌△AFG(AAS)，
∴AC=AG，FG=FC，
∵CA=CB，∠C=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵∠FGB=90°，
∴∠GFB=∠B=45°，
∴GF=GB，
∴△BFG的周长=BF+FG+BG=BF+CF+BG=BC+BG=AG+BG=BC=8(cm)．
故答案为：8．
证明△AFC≌△AFG(AAS)，推出AC=AG，FG=FC，再证明△BFG的周长=AB，可得结论．
本题考查作图−基本作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，
∴∠DBC=∠DBC′，CD=C′D，∠C=∠C′=90°，
∴∠DBE=∠ADB．
∴BE=DE，
∴△EBD是等腰三角形，故①正确；
∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故③正确；
∵∠ABE不一定是30°，
∴∠ABE与∠C′BD不一定相等，故②错误；
在△ABE和△C′DE中，
∠A=∠C′=90°∠AEB=∠C′EDBE=DE，
∴△ABE≌△C′DE(AAS)，故④正确；
故答案为：①③④．
由折叠的性质可得∠DBC=∠DBC′，CD=C′D，∠C=∠C′=90°，由平行线的性质可得∠ADB=∠DBC=∠DBE，可得BE=DE，则△EBD是等腰三角形，故①正确；
由△EBD是等腰三角形，可得折叠后得到的图形是轴对称图形，故③正确；
由∠ABE不一定是30°，可得∠ABE与∠C′BD不一定相等，故②错误；
由“AAS”可证△ABE≌△C′DE，故④正确，即可求解．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)4x2y⋅(−xy3)2
=4x2y⋅x2y6
=4x4y7；
(2)(x+y−3)(x+y+3)
=(x+y)2−9
=x2+2xy+y2−9．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原方程可化为：−3+2(x−4)=1−x，解得x=4，
把x=4代入x−4得，4−4=0，
故x=4是原分式方程的增根，原方程无解．
【解析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可．
本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根．
18.【答案】解：2xx+2−x2−4x2+4x+4÷x−2x
=2xx+2−(x+2)(x−2)(x+2)2⋅xx−2
=2xx+2−xx+2
=2x−xx+2
=xx+2，
当x=1时，原式=11+2=13．
【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，
∵AB//DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠B=∠E．
【解析】由AF=DC，得AC=DF，由AB/​/DE，得∠A=∠D，即可证△ABC≌△DEF(SAS)，故∠B=∠E．
本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
20.【答案】4.5
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)A1(1,−2)，B1(3,−1)，C1(−2,1)；
(3)△ABC的面积=5×3−12×5×2−12×2×1−12×3×3=4.5，
故答案为4.5；
(4)如图，点P为所作．
(1)(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(4)连接AB1交x轴于P点，根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．
21.【答案】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=2×3=6，
∴AB的长是6．
(2)证明：∵∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴DE=AE=12AC，
∵∠CAD=∠BAD=12∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形．
【解析】(1)由AB=AC，∠BAC=120°，得∠B=∠C=30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB=90°，则AB=2AD=6；
(2)由∠ADC=90°，E是AC的中点，得DE=AE=12AC，而∠CAD=12∠BAC=60°，即可根据“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”证明△ADE是等边三角形．
此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定等知识，正确理解和运用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理是解题的关键．
22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，
根据题意，得1000x+30=800x，
解得：x=120．
经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，
答：B型机器人每小时搬运120千克材料．
【解析】设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，由题意：A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】(a+b)2=4ab+(a−b)2
【解析】解：【知识生成】(a+b)2=4ab+(a−b)2，
故答案为：(a+b)2=4ab+(a−b)2；
【知识迁移】(1)∵x+y=6，xy=114，
∴(x−y)2
=(x+y)2−4xy
=36−11
=25；
(2)∵a+b=6，ab=7，
∴a3+b3
=(a+b)3−3ab(a+b)
=216−3×7×6
=216−126
=90．
【知识生成】根据面积相等进行推导；
【知识迁移】(1)应用【知识生成】中的公式进行变形，再整体代入求解；
(2)应用【知识迁移】中的公式进行变形，再整体代入求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，整体代入求值是解题的关键．