浙教版九年级上册4.6 相似多边形优秀ppt课件

导入新课

一、创设情景，引出课题

问  题

观察下面的图形有什么特点？

它们的大小不一定相等，形状相同.

相似形的概念：

现实生活中，很多的图案只是形状相同，

但它们的大小不一定相等。

在数学上．我们已经把形状相同的图形叫相似形.

注意：相似图形的大小不一定相同。

观察图 ，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为 1 个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：

（1）这两个四边形的角之间有什么关系？

（2）这两个四边形的边之间有什么关系？

（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？

在网格中比较各对角的大小和线段的长度，可以得到以下的结论：

(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，

∠C=∠C1，∠D=∠D1

(3)这两个四边形的形状相同.

二、提炼概念

相似多边形

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.

如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.

注:1．相似符号“∽ ”读作“相似于”；

2．在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

思考：

1．如图：四边形A1B1C1D1 与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比．

2．(1)连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似吗？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？

(2)这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？

2.△CBD和△C1B1D1相似，另一对三角形也相似，相似比是k.

3.这两个四边形的面积之比等于相似比的平方.

小结

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

相似多边形的周长之比等于相似比;

面积之比等于相似比的平方.

思考

自议

类比相似三角形的性质掌握相似多边形的周长和面 积与相似比的关系；

 判断多边形相似，一定要根据相似多边形的概念中所要求的条件，逐一检验是否符合要求．

讲授新课

  三、典例精讲

例1、       矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.

“对应边成比例，对应角相等”是判断多边形相似的标准．

运用转化思想，将多边形转化为三角形．

两个正三角形一定相似，两个正方形一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似．

课堂检测

四、巩固训练

  1.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是      (　   　)

A．α＝100°　　B．x＝

C．y＝    D．x＝7

答案D

2. E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为                           

A．1    B．2

C．4   D．8

    (　   　)

答案C

4.

课堂小结

1．相似多边形的概念

定义：__________相等，__________成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_________．

注意： 相似比等于1时，这两个多边形全等；相似多边形的相似比要讲顺序．

2．相似多边形的性质

定理：相似多边形的周长之比等于_________；相似多边形的面积之比等于_________________．

注意：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似．