2020-2021学年4.6 相似多边形教案

4.6 相似多边形

1、了解相似多边形的概念和性质.

2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.

3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

教学重点

相似多边形的定义和性质

教学难点

相似多边形的判定

一、新课导入

如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,

然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?

二、探索新知

1.相似多边形

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形

对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD

相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝ 

例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？

(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;    

(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.

解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°.

由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD

 (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°

∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°

由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 

2.相似多边形的性质

相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方

矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?理由呢？ 

练习

如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？

三、归纳小结

1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..

2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

请完成本课时对应练习！