江苏省宿迁市宿迁青华中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省宿迁市宿迁青华中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分150分 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分．请将每题的正确选项填在答题纸上的规定位置）
1．下列函数中，是二次函数的是
A． B．C． D．
2．已知一组数据1,2，x，4，它们的平均数是，则x的值为
A． B．C． D．
3．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为：
，，则成绩较稳定的是
A．甲 B．乙 C．甲乙一样稳定 D．无法判断
4．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是
A． B．C． D．1
5．在刚刚过去的我校第19届田径运动会上，有15名跳高运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为
A．米，米 B．米，米
C．米，米 D．米，米
6．如图，、PB分别切于点A、B，=10，切于点E，交、于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A．10 B．18C．20 D．22
7．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝25°，则∠ACB的度数是
A．50° B．55° C．60° D．65°
8.如图，二次函数的图象与轴相交于（-2,0）和（4,0）两点，当函数值时，自变量的取值范围是
A． B． C． D．或

第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题（每小题3分，共30分．请将每题答案填在答题纸上的规定位置．）
9．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
10.一组数据1,2,3,4,5的方差是 ．
11.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
12.如图,若⊙O 的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是 ．
13.二次函数的图像经过点（2,3），则 ．
14.圆锥的底面半径是3 cm，圆锥的母线是5 cm，则圆锥的侧面积是 ．
15．如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为 ．
第12题图
第15题图 第17题图
16.小明和小强两位同学各给出某函数的一个特征，小明：“当x＞6时，函数值y随自变量x增大而减小，当x＜6时，函数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图像经过点(5，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
17.如图，过点D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果，那么
18．如图，半圆的直径，△ABC中，，，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上，设运动时间为，．当半圆与△ABC的边相切时，运动
时间= ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.（本题8分）将二次函数化为顶点式，并求出此函数图像的顶点坐标.
20.（本题8分）小明和小强两同学计划本周末从项王故里、三台山森林公园、皂河龙运城三个景点中选择一个游玩，他们准备通过抽签方式确定景点，试求两人抽到同一景点的概率.
21.（本题8分）为了解并加强同学们的安全意识，我校学生处在上周随机抽查部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
（1）参加测试的学生人数为 ，等级为优秀的学生的比例为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若我校共有6000名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩达到良好及以上等级）的学生人数．
22.（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中有一△ABC，请在图中画出△ABC外接圆的圆心P，（1）圆心P的坐标是 ；（2）判断点M（6，5）是否在⊙P上？

23.（本题10分）如图，A、B 是⊙O 上的两点，点C在⊙O内，点D在⊙O 外，AD,BD分别交⊙O 于点E,F. 试比较∠ACB与∠ADB的大小，并说明理由.

24.（本题10分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，
m的取值范围为 ．
（3）不等式ax2+bx+c＞x-3的解集为 ；
25.（本题10分）金秋十月，正是我市骆马湖霸王蟹上市的好时节. 某霸王蟹销售公司销售的霸王蟹每斤80元，每天可售出40斤．经调查发现：每降价1元，每天可多售出5斤．若霸王蟹的进价为每斤60元，当售价应定为多少时, 该销售公司每天可获得最大利润？最大利润是多少？
26（本题10分）如图,在△ABC 中,∠ABC=45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D. （1）判断直线AC与OO的位置关系,并说明理由；
（2）若AB=4,求图中阴影部分的面积.
27.（本题12分）定义：平面直角坐标系xOy 中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次涵数的坐标圆.
(1)已知点P(2，2)，以P为圆心，为半径作圆.请判⊙P是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；
(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为 P在 上；
(3)求△POA 周长最小值.

28．（本题12分）如图，二次函数y＝-x2＋bx+c（a0）的图像经过点A（-1,0），B（3,0），交y轴于点C，点E为该二次函数图象上第一象限内一动点．
（1）b= ， c= ；
（2）如图①，连接AE与BC相交于点P，当S△PBE - S△PAC的值最大时，求点E的坐标；
（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于H点，交直线BC于点F，以EF为直径的⊙M与BC交于点R．当△EFR周长最大时，求点E的坐标。


图① 图②
敏体成绩/米
人数
2
3
5
4
1