江苏省南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

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第一部分
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
第二部分
11. 12.相离 13. 14.
15. 16. 17. 18.
第三部分
19.（1）…………………………………………（2分）
，………………………………………………………（4分）
（2）整理，得
因式分解，得
………………………………………………………（2分）
，…………………………………………………………（4分）
（3）移项，得
直接开平方
………………………………………………………………（2分）
，………………………………………………………（4分）
（4）提公因式

………………………………………………………（2分）
，…………………………………………………………（4分）
20. 连接， ，是的切线，切点分别为、,
，；……………………………………………（2分）
又
是等边三角形．
，，
；…………………………………………（4分）
为直径
；…………………………………………（6分）
在中，，，，
.………………………………………………（7分）
21. （1）是方程的根，
，得；…………………………………………………………………（1分）
，方程为，即，
；（或者，）…………………………………………（3分）
………………………………………………………………………………………（4分）
（2），

；…………………………………………………………………（6分）
……………………………………………………………………………………（7分）
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．………………………………………（8分）
22.（1）
角平分线（2分）
圆 （3分）
图中以点为圆心的半圆是所求作的图形. ………………………………………………（4分）
（2）设圆锥底面半径为
半圆的弧长为，
圆锥底面半径…………………………………………………………………………（5分）
在中，，，
，…………………………………（7分）
设的半径为，
在中，，，
，得；………………………………………………………………（8分）
不能剪出圆锥的底面. …………………………………………………………………（9分）
23.（1）（答案不唯一）；………………………………………………（2分）
（2）证明：∵关于x的一元二次方程是“勾系方程”，
∴且，,
；……………………………………………………………………………………（4分）
∴方程有两个实数根；…………………………………………………………………………（6分）
（3）解：，理由如下：
作于E，延长交于F，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是“勾系方程，
∴，
∴；……………………………………………………………………………（8分）
∵，
∴；
∴，………………………………………………………………………（10分）
∵，
∴，
∴，
∴．……………………………………………………………（12分）
24.（1）证明：连接.为的直径，
，
；………………………………（2分）
又，
即，………………………………（4分）
为半径
是切线……………………………………………………………………………………（5分）
（2）连接，过点作交于点.
设的半径为，则，，
是的切线，为切点，
，
；…………………………………………………………………………………（6分）
在中，，
即，
，；.……………………………………………………………………………（8分）
在中，
(也可以用)……………………………………（10分）
25.（1）（人），（人），
当成人人数大于或等于人时，成人票都是元/人；
，
该社团购买的成人票为元/人；…………………………………………………………（2分）
设本次活动他们最多共带出斤杨梅，根据题意得
…………………………………………………………………………………………（4分）
答：本次活动他们共带出杨梅30斤.…………………………………………………………（5分）
（2）设参加团建的共有人，
，
，
. …………………………………………………………………………………（7分）
由题意得，，
解得，（舍）…………………………………………………………………（9分）
答：参加这次团建的共有人. .……………………………………………………………（10分）
26. ①如图1，过点作交于点，过点作交于
在中，，，
……………………………………………（1分）
翻折
，
设
在，，，
.………………………………………………………………………………（2分）
直线：………………………………………………………………（3分）
②如图2，过点作交于点，
设，则，
在中，，，
，………………………………………………（5分）
直线：………………………………………………………………（6分）
③如图3，过点作交于点，过点作交于，
在中，，，
……………………………………………（7分）
设
在中，，，
……………………………………………（8分）
直线：…………………………………………………………（9分）
④过点作交于点，过点作交于，
设
在中，，，，
………………………………………………（11分）
直线：…………………………………（12分）
图1
（也可以利用相似完成）
27.（1）①，………………………………（2分）
②
解：如图1，没有△ABC为⊙O的“点A关联三角形”
…………………………………………………（3分）
图2
如图2，
∵△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，
∴线段AC和AB除过点A外，不能与⊙O有交点，
当线段AC除点A外不与⊙O有交点，
当与⊙O相切时，
轴，此时，点；…………（5分）
当线段AB除点A外不与⊙O有交点，
即点在（-1，0）处，此时，点；……………（7分）
，
在中，，，
，，
在中，………………………………………（9分）
（也可以用，得）
（2）………………………………………………………………………………………（12分）
解：如图，符合△ABC等边三角形的B点有个，当r较小时，没有符合题意的B点，如下图1所示，
图2
图1
随着r增大，当AB1与圆O有交点，直到B1落在圆O上，如图2所示，
，
，且平分
所在直线为四边形的对称轴，即，
此时，与相切，
，此时仍不满足题意，
图3
图4
①当时， 与有两个交点，不符题意，如图3所示；
②当时，如图4所示，延长至，使得，连接，并延长交轴于点，
，
，
图4
，，
在中，，，
即在外部，在内部，与必有一个交点，符合题意
符合题意
综上所述，的取值范围是：．