2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学八年级（上）期初数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学八年级（上）期初数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图图案中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，且，则判定≌的最好理由是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 已知，两个图形成轴对称，则这两个图形(    )

A. 全等 B. 不一定全等 C. 面积不一样大 D. 周长不一样

4. 如图所示，要说明≌，需添加的条件不能是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由≌可得，由作图的过程可知，说明≌的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是(    )

A. 有两条边分别相等 B. 有一个锐角和一条边相等
C. 有一条斜边相等 D. 有一直角边和斜边上的高分别相等

7. 如图，，，欲证≌，则补充的条件中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图折叠直角三角形纸片，使直角边落在斜边上折痕为，点落到点处，已知，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；；平分；为定值其中结论正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共9小题，共36分）

11. 已知，如图，，，那么图中≌______．

12. 正方形有____________条对称轴．
13. 已知，如图，，，那么图中共有______对全等三角形．

14. 如图，点、、、在同一条直线上，，，若使≌，则还需添加一个条件是______只需填一个

15. 如图所示，，，，则______

16. 如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是______．

17. 如图，的三个顶点分别在格子的个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有______   个．
18. 如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若：：：：，则的度数为______．

19. 如图：在，，于，于，、相交于求证：平分．

三、解答题（本大题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    在图补充个小方块，在图、、中分别补充个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
     

21. 本小题分
    如图，是格点三角形顶点在网格线的交点上，请在下列每个方格纸上按要求画一个与全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．
    在图中所画三角形与有一条公共边，记作≌______；
    在图中所画三角形与有一个公共角，记作≌______；
    在图中所画三角形与有且只有一个公共顶点，记作≌______．
     

22. 本小题分
    如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．
    求证：
    ≌；
    ．

23. 本小题分
    已知：如图，，，求证：．
     

24. 本小题分
    在四边形中，，，于点，于点求证：
    ≌；
    ．

25. 本小题分
    如图，，，，图中，有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论．

26. 本小题分
    如图所示在中，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动；
    设运动时间为，则有：______；______；______；
    当点运动在某一时刻使与全等，求点运动的速度？

27. 本小题分
    问题提出：
    我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”如图，中，，，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形；
    问题探究：
    如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度；
    问题解决：
    如图，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，．
    与是偏等积三角形吗？请说明理由；
    已知，的面积为如图，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点若小路每米造价元，请计算修建小路的总造价．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，，
和．
故选：．
由条件可得，然后再利用定理判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
 

3.【答案】 

【解析】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等．
故选：．
根据轴对称图形的性质进行判断并作出正确的选择．
此题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故选：．
由于，加上公共角，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知：
，，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据作图过程可得，，，又，根据可以证明≌，即可得结论．
本题考查了作图基本作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B.一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
C.有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D.有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理：、、、及直角三角形的判定定理对个选项逐个分析，然后即可得出答案．
此题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：


，，
在和中，

≌，是可以的；
，
在和中，

≌，是可以的；
，
在和中，

≌，是可以的；
故选C．
从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
由勾股定理逆定理得：．
由折叠的性质知，，，．
，
在中，由勾股定理得，

即，
解得：．
，
故选：．
由折叠的性质知，根据题意在中运用勾股定理求，进而可以解决问题．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
B.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
D.，符合全等三角形的判定定理，能推出与全等，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：

，，
，，
，
又，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
又，
，故错误；
，，而，
，
平分，故正确；
，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，
，故正确．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
即，
在和中，
，
≌．
故答案为：．
先证明，加上公共角，则可根据“”判断≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查正方形的性质．根据正方形是轴对称图形的性质分析．
【解答】
解：根据正方形的性质得到，如图：

正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有条．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：，，，
根据“”可判断≌；
，
，，
根据“”可判断≌，
综上所述，图中共有对全等三角形．
故答案为：．
先根据已知条件，加上公共边，则利用“”可判断≌；根据全等三角形的性质得到，再加上，，则根据“”可判断≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是，
理由是：，
，
即，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加的条件只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，，，，两直角三角形全等，还有．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：．
根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，关键是根据等式的性质得出．
 

16.【答案】： 

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与：成轴对称，所以此时实际时刻为：．
故答案为：：．
镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示：

的位置有个．
故答案为：．
此题是一道开放题，所以要求学生的思维必须严密，考虑全面各种情况，不要漏解．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等．
 

18.【答案】 

【解析】解：设，则，，
，
，解得，
，，，
是沿着边翻折形成的，
，，
，
又是沿着边翻折形成的，
，
而，
．
故答案为：．
先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．
 

19.【答案】证明：于，于，
，
在和中，
≌，
，
在和中，
≌，
，
平分． 

【解析】先求证和全等，推出，再求证和全等，可得，进而可得推出平分．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，关键是掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上．
 

20.【答案】解：作轴对称图形如下答案不唯一：
 

【解析】根据轴对称图形的定义解答即可．
此题主要考查了轴对称图形．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

21.【答案】     

【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求，
故答案为：；；．
根据题意画出图形即可；
根据题意画出图形即可；
根据题意画出图形即可．
本题考查了作图应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌；
≌，
． 

【解析】根据定理即可证得≌；
根据全等三角形的性质即可得到．
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．由可得：，再有条件，可利用证明≌，再根据全等三角形对应边相等可得．
 

24.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由可知，≌，
，
，
即． 

【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质得，进而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，理由如下：如图所示：

，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
，
，
． 

【解析】先求得，根据即可证得≌，由全等三角形的性质得出，，然后根据三角形内角和定理即可证得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
 

26.【答案】     

【解析】解：为的中点，
，
点在线段上以的速度由点向点运动，
，；
故答案为：，，；
设点运动的速度为，则，
，
，
当，时，≌，
即，，
解得，；
当，时，≌，
即，，
解得，，
综上所述，点运动的速度为或．
利用点为的中点得到的长，根据速度公式可表示出的长，然后利用可表示出的长；
设点运动的速度为，则，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的判定方法，当，时，≌，即，；当，时，≌，即，，然后分别解方程求出即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．
 

27.【答案】 

【解析】解：当时，与是偏等积三角形，理由如下：
设点到的距离为，则，，
，
，，
，
、，
与不全等，
与是偏等积三角形，
故答案为：；
设点到的距离为，则，，
与是偏等积三角形，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
线段的长度为正整数，
的长度为偶数，
在中，，，
，
即：，
；
与是偏等积三角形，理由如下：
过作于，过作于，如图所示：
则，
、是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，，
，
，，
与不全等，
与是偏等积三角形；
如图，过点作，交的延长线于，
则，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
由得：与是偏等积三角形，
，，
，
修建小路的总造价为：元．
当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；
由偏等积三角形的定义得，则，再证≌，则，，得，然后由三角形的三边关系求解即可；
过作于，过作于，证≌，得，则，再证与不全等，即可得出结论；
过点作，交的延长线于，证得≌，得到，再证≌，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，，求出，即可求解．
本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明≌和≌是解题的关键，属于中考常考题型．