江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2..满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D. ，
3.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少?”若设有x个人，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. 且D.
6.如图，二次函数的图象经过点（-1，0）、（3，0），则下列说法：
①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7.我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法可表示为__________.
8.把因式分解的结果是__________.
9.如图，等腰中，，将绕点A逆时针方向旋转15°得到，交于BC点E，则__________.
10.若m、n分别是一元二次方程的两个根，则的值为___________.
11.小王同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图像，请根痞图像判断，当方程有两个实数根时，常数k满足的条件是__________.
12.如图，A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，-1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：.
（2）如图，点C，F在线段AD上，，，.求证：.
14.先化简，再求值：，其中.
15.如图，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且.
（1）求证：；
（2）已知，，求AF的长.
16.已知四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图
（1）如图①，点P为AB上任意一点，在CD上我出另一点Q，使；
（2）如图②，点P为BD上任意一点，在BD上找出一点Q，使.
17.如图，直线经过点、和点C，且点C的横坐标为1.5，点D为线段OB的中点.
（1）求直线的解析式.
（2）若点P为线段OA上的一个动点，当的值最小时，求出点P坐标.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元：B：7元：C：8元；D：10元.为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
（1）求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图
（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为____________，众数为___________，中位数为____________.
（3）若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人?
19.如图，中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F.
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形。
（2）若，，，求BD的长.
20.某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）。在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式___________（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价?
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大?
五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）
21.如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米.
（1）求抛物线的解析式；
（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米.
①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值（斜坡可视作直线OM）；
②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米?
22..如图1，D是内一点，，，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，CE.
（1）求证：.
（2）DE交AC于点F，当B，D，E三点共线时， ____________.
（3）若将图1中的点D移至BC边上，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接BE.将AC平移得到DF（点A与点D对应），连接AF，如图2所示.判断BE，AF的数量关系和位置关系，并说明理由.
图1图2
六、（本大题共12分）
23.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x轴上的一动点，轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.
（1）求这个二次函数的表达式：
（2）①若点P仅在线段AO上运动，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标.
九年级数学10月素养测试卷答案
一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B
二、填空题
7. 8. 9. 10.3 11. 或 12. 或
三、解答题
13.（1）解：
.
（2）.证明：∵∴∴，
∵∴，
在和中，
，
∴
∴
14.解：，
当时，原式.
15.解（1）证明：∵，
∴∴
∴，
在和中，
∴.
（2）解：∵∴，
∵，，∴，
∴.
16.解：（1）如图，点Q即为所求.
（2）如图，点Q即为所求.
17.解：（1）设直线解析式为，将，代入得：
解得，
∴直线解析式为；
（2）作D关于x轴的对称点，连接交线段OA于P，如图：
∵，点D为线段OB的中点∴
∵D关于x轴的对称点∴，
∴
而C、P、共线
∴此时最小，即最小，
在中，令得∴，
设直线解析式为，将、代入得：
解得
∴直线解析式为
在中，令得∴；
18.解：（1）被抽查的学生人数有：6÷12%=50（人），
，即；
7元的人数有：50×36%=18（人），
补全统计图如下：
（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为：（元），
∵8出现了19次，出现的次数最多，∴众数是8元；
∵共有50个数，中位数是低25、26个数的平均数∴中位数是：（元）；
（3）根据题意得：1200×36%=432（人），
答：估计购买7元午餐的学生有432人.
19.解（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∴
∵点E为BC边的中点∴
在和中，
∴
∴，
∴四边形DBFC是平行四边形
（2）∵四边形DBFC是平行四边形，
∴四边形DBFC是矩形∴
在中，，∴，
∴∴，
∴
20.解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
则解得
∴y与x之间的函数关系式为.
（2）根据题意得：
解得：，
∵公司尽可能多让利给顾客
∴应定价100元
（3）根据题意得
∴当时，w有最大值，最大值为8450
答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大.
21.解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米
∴可设水流形成的抛物线为，
将点（0，18）代入可得
∴抛物线为
（2）①由题可知M点坐标为（10，2）
设直线OA的解析式为，把点M的坐标（10，2）代入得：
解得
∴直线OM解析式为：
∴
∴的最大值为.
②设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为
将点代入得：
解得：或（舍去）
∴喷射架应向后移动3米
22.解（1）∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE
∴，∴
在和中，
∴∴
（2）
∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE
∴，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵∴
∴
（3），，理由如下：
∵∴∴
∵AC平移得到DF∴，
∴∴
在和中，
∴
∴，
∵∴∴
23.解：（1）把，代入中，
得解得，
∴.
（2）①设直线AC的表达式为，把，代入得：
解得：
∴
点是x轴上的一动点，且轴
∴，
∴
又∵点P在线段OA上运动，且
∴当时，MN有最大值
②∵，，
∴，，
当M为顶点，即时，
解得： 或或（舍）
∴或
当N为顶点，即时，
解得：或（舍）
∴
当C为顶点，即时，
解得：或（舍）或（舍）
∴
综上所述，满足条件的点的坐标为或或（-2，0）或（-1，0）
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180