江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．下列各式：，，，，其中分式有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知，，则的值为（ ）．
A．3B．4C．5D．6
6．已知三角形的三条边长分别为、、，则代数式的值（ ）．
A．小于零B．等于零C．大于零D．不能确定
7．一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需天完成，则可得方程（ ）．
A．B．C．D．
8．若关于的不等式组有解，则满足条件的整数的最大值为（ ）．
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算______．
10．全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．其中0.0000025用科学记数法表示为______．
11．多项式是完全平方式，那么常数的值是______．
12．如图，，点在直线上，且，若，则______．
13．已知，则的值是______．
14．已知实数，，满足，有下列结论：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．分解因式：（1）；
计算：（2）．
16．先化简，再求值：，其中．
17．解分式方程：．
18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作，使得与关于直线轴对称．
（2）点的坐标为______，点的坐标为______；
（3）设点的坐标为，则点关于直线轴对称的点的坐标为______．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．已知：如图，点是等边内一点，点是延长线上一点，且，．
（1）求证：；
（2）求证：是等边三角形；
（3）线段、、三者之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．
20．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售，学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
21．如图1是一个长为，宽为的长方形，其中，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；
（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：，，之间的数量关系是______；
（3）利用（2）中的结论，计算当时，的值；
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
22．探索发现：
；；．
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）______；______；
（2）利用发现的规律计算：；
（3）解方程：．
南昌县2023—2024学年度第一学期期末考试
八年级数学试题答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．6；
10．；
11．（写对1个给2分，全对给3分）；
12．39；
13．7；
14．①③④（写对1个给1分，写错酌情扣分）．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（1）解：；．．．3分
（2）解：．
16．解：原式
．
将x=1代入原式x－3=－2
17．解：，
方程的两边同乘（x+1）（x－1），得，x（x+1）+1=x2－1，
解得x=－2．
检验：当x=－2时，（x+1）（x－1）=3≠0．
∴原方程的解为x=－2．
18．（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）由图可得，，，
故答案为：，．
(3)P'的坐标为（a,-2-b）．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
，
在△ABP和△ACQ中
，
△ABP≌△ACQ(SAS)；．．．3分
（2）证明：由（1）得：△ABP≌△ACQ
，，
∵△ABC是等边三角形，
，
，
，即，
是等边三角形；．．．6分
（3）解：，
理由如下：∵△APQ是等边三角形，
，
，即．．．．8分
20．解（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．
（2）（元）．
答：共花费880元．
21．（1）解：图2中阴影部分的正方形的边长是，
故答案为：．．．2分
（2）图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，
∴之间的数量关系是，
故答案为：．
（3）由（2）可知，，
当时，，
∴，
∴的值为；．．．8分
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
22．（1），；．．．3分
（2）原式=；．．．6分
（3）原方程可化为，
即，
解得x=25,
经检验x=25是原方程的解题号
一
二
三
四
五
总分
满分
24
18
24
24
10
100
得分