人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课时练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )
A．第15项B．第16项
C．第17项D．第18项
2．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( )
A．2nB．2n＋1
C．2n－1D．2(n＋1)
3．在(eq \f(x,2)－eq \f(1,\r(3,x)))8的展开式中常数项是( )
A．－28B．－7
C．7D．28
4．已知C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) ＋2C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋22C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋…＋2nC eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) ＝729，则C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(n)) 的值等于( )
A．64B．32
C．63D．31
二、填空题
5．化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝__________________．
6．(x3－eq \f(1,x))4的展开式中的常数项是________．
7．在(2x2－eq \f(1,x))6的展开式中，中间项是________．
三、解答题
8．在(2eq \r(x)－eq \f(1,\r(x)))6的展开式中，求：
(1)第3项的二项式系数及系数；
(2)含x2的项．
9.(1)对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，求a2的值．
(2)用二项式定理展开(x＋2y)4.
[尖子生题库]
10．(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为( )
A．12B．16
C．20D．24
(2)若n是正整数，则7n＋7n－1C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋7n－2C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋…＋7C eq \\al(\s\up1(n－1),\s\d1(n)) 除以9的余数是________．
课时作业(七) 二项式定理与杨辉三角(一)
1．解析：第6项的二项式系数为C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(20)) ，又C eq \\al(\s\up1(15),\s\d1(20)) ＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(20)) ，所以第16项符合条件．
答案：B
2．解析：根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．
答案：B
3．解析：Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(8)) ·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))eq \s\up12(8－k)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(3,x))))eq \s\up12(k)＝(－1)k·C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(8)) ·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(8－k)·x8－eq \f(4,3)k，当8－eq \f(4,3)k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(8)) ·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝7.
答案：C
4．解析：C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) ＋2C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋…＋2nC eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) ＝(1＋2)n＝3n＝729，
∴n＝6，∴C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(6)) ＝32.
答案：B
5．解析：原式＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(5)) (x－1)5＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) (x－1)4＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) (x－1)3＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) (x－1)2＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) (x－1)＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) (x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
答案：x5－1
6．解析：C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) x3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))eq \s\up12(3)＝－4.
答案：－4
7．解析：由n＝6知中间一项是第4项，因T4＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) (2x2)3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))eq \s\up12(3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ·(－1)3·23·x3，所以T4＝－160x3.
答案：－160x3
8．解析：(1)第3项的二项式系数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝15，
又T3＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) (2eq \r(x))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(x))))eq \s\up12(2)＝24·C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) x，
所以第3项的系数为24C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝240.
(2)Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) (2eq \r(x))6－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(x))))eq \s\up12(k)＝(－1)k26－kC eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) x3－k，令3－k＝2，得k＝1.
所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.
9．解析：(1)由于x3＝[2＋(x－2)]3，其展开式的通项为Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(3)) ·23－k·(x－2)k，当k＝2时，为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ·21·(x－2)2＝6(x－2)2，故a2＝6.
(2)(x＋2y)4＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(4)) x4＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) x3(2y)＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) x2(2y)2＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) x(2y)3＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) (2y)4＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.
10．解析：(1)展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＋2C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ＝4＋8＝12.
(2)7n＋7n－1C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋7n－2C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋…＋7C eq \\al(\s\up1(n－1),\s\d1(n)) ＝(7＋1)n－C eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) ＝8n－1＝(9－1)n－1＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) 9n(－1)0＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) 9n－1(－1)1＋…＋C eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) 90(－1)n－1，∴n为偶数时，余数为0；当n为奇数时，余数为7.
答案：(1)A (2)7或0