高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )
A．54B．45
C．5×4×3×2D．5×4
2．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18B．17
C．16D．10
3．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有( )
A.6种B．9种
C．12种D．18种
4．已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，则xy可表示不同值的个数为( )
A．2B．4
C．8D．15
二、填空题
5．小张正在玩一款种菜的游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种．
6．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
7．[2022·福建厦门一中高二月考]2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院(每人去一家，每家医院至少安排1人)，且甲医生不安排在A医院，则共有________种分配方案．
三、解答题
8．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加．
(1)若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？
(2)若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？
(3)若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？
9.用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数．
(1)能组成多少个三位数？
(2)把这些数从小到大排列，求第89个数的值．
[尖子生题库]
10．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．
课时作业(二) 基本计数原理的应用
1．解析：5名同学每人都选一个课外知识讲座，则每人都有4种选择，由分步乘法计数原理知共有4×4×4×4×4＝45种选择．
答案：B
2．解析：分两类．
第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有3×3＝9(个)；
第二类：N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有4×2＝8(个).
由分类加法计数原理，共有9＋8＝17(个)点在第一、二象限．
答案：B
3．解析：假设第一行为1，2，3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6(种)填法．故不同的填写方法共有6×2＝12(种).
答案：C
4．解析：x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4×4＝16个积，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(个)不同值，故选D.
答案：D
5．解析：当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案．
答案：48
6．解析：因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5＝30(条).
答案：30
7．解析：甲只能安排在B医院，乙、丙、丁3名医生共有2×2×2＝8种安排方法，其中乙、丙、丁3名医生都安排在B医院不合题意，所以符合题意的分配方案共有8－1＝7种．
答案：7
8．解析：(1)需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法．共有3＋8＋5＝16种不同的选法；
(2)需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法．共有3×8×5＝120种不同的选法；
(3)第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有8＋5＝13种不同的选法，共有3×13＝39种不同的选法．
9．解析：(1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘．
第一步：确定百位数，有6种方法．
第二步：确定十位数，有5种方法．
第三步：确定个位数，有4种方法．
根据分步乘法计数原理，共有
N＝6×5×4＝120个三位数．
(2)这些数中，百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80个，
百位是5的三位数中，十位是1或2的有4＋4＝8个，
故第88项为526，故从小到大第89个数为531.
10．解析：按照焊点脱落的个数进行分类：
第一类：脱落一个焊点，只能是脱落1或4，有2种情况；
第二类：脱落两个焊点，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3)共6种情况；
第三类：脱落三个焊点，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)共4种情况；
第四类：脱落四个焊点，只有(1，2，3，4)1种情况．
于是焊点脱落的情况共有2＋6＋4＋1＝13(种).
答案：13
1
2
3
3
1
2
2
3
1