辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限内B．图像经过，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）
A．B．
C．D．
2．如果，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
4．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在下列光源的光线照射下，所形成的投影不能称为中心投影的是（ ）
A．探照灯B．台灯C．路灯D．太阳
6．在中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像分布在第二、四象限内B．图像经过(﹣1，﹣2024)
C．y随x的增大而减小D．x<0时，y随x的增大而增大
8．春节快到了，为了增进友谊，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份新春的祝福，小静同学所在的小组共写了42份祝福，则该小组共有（ ）
A．7人B．6人C．5人D．4人
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当角∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形
B．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形
C．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形
D．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形
10．已知二次函数(a，b，c是常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．方程的两根是______．
12．二次函数的顶点坐标是______．
13．在平面直角坐标系xy中，已知点A(﹣1，3)，点B(﹣6，3)，以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为______．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交BD于点E，再分别以B，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，BD，BC于点H，G，F，连接AE，EF，则∠AEF＝______度．
15．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1．把线段AE绕点A旋转，使点E落在线段BC所在的直线上的点F处，则F，C两点间的距离为______．
三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．计算(每题5分，共10分)
(1)(2)
17．(本小题8分)
如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．
(1)填空：这个几何体由______个小正方体组成：
(2)画出该几何体的三个视图(线条要清晰)．
18．(本小题9分)
“垃圾分类”进校园，某中学要求将垃圾A、B、C、D四类分别装袋投放，其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放如图所示的垃圾桶．
(1)小明正确投放垃圾的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同一类的概率．
A．有害垃圾B．厨余垃圾C．可回收垃圾D．其他垃圾
19．(本小题8分)
如图，借助一面墙EF(最长可利用28m)围成一个矩形花园ABCD，在墙BC上要预留2m宽的入口(如图中MN所示)，入口不用砌墙，假设有砌60m长墙的材料且恰好用完，设BC的长为xm．
(1)填空：砌AB段墙时，需______m长的砌墙材料(用含x的代数式表示)；
(2)当矩形花园的面积为时，墙BC的长为多少米?
20．(本小题8分)
如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A(a，3)，B两点．
(1)a＝______，k＝______，点B坐标为______；
(2)直接写出不等式的解集______；
(3)已知轴，以AB，AD为边作菱形ABCD．求菱形ABCD的面积．
21．(本小题8分)
眼睛是人类感官中重要的器官之一，每年6月6日被定为全国爱眼日，小林想要探究“自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体有多远”，画出如图的侧面示意图1，点A为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD＝40cm，AD与水平方向夹角∠FAD＝18°，小林在书桌上方的身长AB＝52cm，且AB垂直于水平方向，求小林与书籍底端的水平距离BC．小林在解题时，作出了如图2所示的辅助线：过点D作DM⊥BG，垂足为M，延长MD交AF的延长线于点H，请你利用图2写出求解过程．
(参考数据，，，)
22．(本小题12分)
【问题探究】
(1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD，PB．
①求证：PD＝PB；
②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处，当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化?请说明理由：
③在探究AQ与OP的数量关系时，小颖作了如图2的辅助线：作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，请你直接写出AQ与OP的数量关系．
【迁移探究】
(2)如图3，将(1)中正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变，试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．
23．(本小题12分)
【发现问题】
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层(最底层)杯子的个数x的变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系?
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】
(1)直接写出y与x的关系式：
(2)现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数：
(3)如图4所示，O处为点光源，ND，MA分别为杯子上、下底面圆的半径，OA＝24cm，OD＝15cm，MA＝4cm．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，
但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm．
求：①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数：
②此时叠放达到的最大高度．
答案
一、1﹣5． ACCAD 6﹣10. DBADB
二、11． ；12．（，） ；13．（，）；14．；15． 或
三、16.（1）
（2）
17．（1）；
（2）
小亮 A B C D A B C D A B C D A B C D
小明 A B C D
开始
18．（1）；
（2）画树状图如图所示，
…
由图可知，共有种等可能结果，其中，小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有种，所以P（小明投放垃圾与小亮投放垃圾是同一类）．
19．（1）；
（2）由题意：，
，
，，
∵墙最长可利用m，
∴，
答：面积为时，墙BC的长为米.
第20题图
20． （1），，B（，）；
（2）或；
（3）作AH⊥BC于H，
∵A（，），B（，），
∴AH，BH，
由勾股定理得，
∴， …… ………………6分
∵四边形ABCD是菱形，
∴， …………………………7分
∴菱形ABCD的面积为. ……8分
21．解:
∵ AB⊥BG，DM⊥BG，，
∴四边形BMHA是矩形，
∴ cm，，
∵，，
∴，
在Rt△ADH中，
∵，，
∴，
，
∴，…………5分
在Rt△CDM中，
∵，
∴，
∴，
答：小林与书籍底端的水平距离BC为cm.
22．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，
∵CP ＝CP，
∴△DCP≌△BCP，
∴PD＝PB；
②∠DPQ的大小是不发生变化，；
理由：作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
又∵PM⊥AB，PN⊥AD，
∴PM＝PN，
∴四边形AMPN是正方形，
∴.
∵PD＝PB，PM＝PN，
∴Rt△DPN≌Rt△QPM，
∴，
∵，
∴，
即；
③；
（2）AQ＝CP；
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PD＝PB，
由旋转知：PD＝PQ，
∴PQ＝PB，
作交AB于点E，交BC于点G，如图
则四边形PEGC是平行四边形，PC ＝EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
又∵
∴△ABC是等边三角形，
同理△PAE与△BGE都是等边三角形，
∴BE＝EG＝PC，
作PM⊥AB于点M，
则MQ＝MB，MA＝ME，
∴AQ＝BE，
∴AQ＝CP.
23．
（1）；
（2）当时，，
即.
解得，（舍去）.
答：第一层杯子的个数是个.
（3）①∵第一层杯子的个数个，且第一层摆放杯子的总长度不超过cm，
∴，解得，取最大值为，
即第一层摆放杯子的个数是，杯子的层数也是，
∴杯子的总数为个
②在图4中Rt△OMA中，OAcm，MAcm.
，
∵，
∴△OND∽△OMA，
∴，
∴，
∴，
∴层杯子的高度是，
答：杯子叠放达到的最大高度是 cm.第一层杯子的个数x
1
2
3
4
5
…
杯子的总数y
1
3
6
10
15
…