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    2023-2024学年四川省南充市阆中中学高二上学期第二次段考数学试题含答案
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    2023-2024学年四川省南充市阆中中学高二上学期第二次段考数学试题含答案

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    考试时间:120分钟 试卷满分:150分
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
    1. 已知直线过、两点,则直线的倾斜角为( )
    A. B. C. D.
    2. 直线:与直线:互相垂直,则( )
    A. 0B. 1C. 2D. -1
    3. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现,圆柱的表面积与球的表面积之比为( )
    A B. C. D.
    4. 圆和圆,则这两圆的位置关系是( )
    A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切
    5. 通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于( )
    A. B. 3C. D. 6
    6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为( )
    A. B.
    C. D.
    7. 已知点是椭圆上一点,椭圆的左、右焦点分别为、,且,则的面积为( )
    A 6B. 12C. D.
    8. 若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 已知向量,则下列结论中正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    10. 常数,椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则a的值为( )
    A B. C. D.
    11. 已知圆,直线过点,则下列说法正确的是( )
    A. 圆的半径为B. 圆的圆心坐标为
    C. 直线被圆截得的最短弦长为D. 直线被圆截得的最长弦长为4
    12. 在如图所示的直四棱柱中,底面是边长为2的正方形,.点是侧面内的动点(不含边界),,则与平面所成角的正切值可以为( )
    A. B.
    C. D.
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 已知两直线与之间距离为_________.
    14. 已知点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是_____.
    15. 若平面的一个法向量为,,,,则点到平面的距离为_________.
    16. 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节,活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为的圆,圆心到伞柄底端距离为,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为_______.

    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知直线;
    (1)证明:直线l过定点;
    (2)已知点,当点到直线l的距离最大时,求实数m的值.
    18. 在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,动点P满足
    (1)求动点P的轨迹C的方程
    (2)若直线l过点且与轨迹C相切,求直线l的方程.
    19. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,点E是的中点,.

    (1)求证:平面;
    (2)求平面与平面夹角的余弦值.
    20. 已知椭圆,左右焦点分别为,,直线与椭圆交于A,两点,弦被点平分.
    (1)求直线的方程;
    (2)求弦的长.
    21. 在直角梯形中,,O中点,如图(1).把沿翻折,使得平面平面,如图(2);
    (1)求证:;
    (2)若M为线段的中点,求与平面所成角的正弦值.
    22. 已知的两个顶点A,B的坐标分别是且直线PA,PB的斜率之积是,设点P的轨迹为曲线H.
    (1)求曲线H的方程;
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