广东省汕头市潮阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省汕头市潮阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．
2．若点在第四象限，则a可以是（ ）
A．2B．C．0D．1
3．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．某封控区全体人员的核酸检测情况B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C．对旅客上飞机前的安全检查D．一批节能灯管的使用寿命
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果，那么下列各式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为（ ）
A．3B．C．D．4
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．内错角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
9．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
10．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11．的立方根是 ．
12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为 ．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF=30°，则∠DOE= °．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为 ．
15．如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为 （只填写序号）．
三、解答题（每小题8分，共计24分）
16．计算：﹣|﹣3|+．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．三角形在直角坐标系中，且，，，将三角形向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到三角形，求三角形的面积．
四、解答题（每小题9分，共计27分）
19．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)．
请结合以上信息解答下列问题
(1)_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”；
(2)估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例．
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)已知实数的一个平方根是，的立方根是n，求的算术平方根．
21．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
五、解答题（每小题12分，共计24分）
22．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
(1)试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
23．如图，平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是，，连，将线段平移，使平移后的线段的端点分别落在坐标轴上，A的对应点记作D，B的对应点记作C，点是直线上的动点．
(1)直接写出点C，点D的坐标．C（______，______），D（______，______）；
(2)当点P在线段上运动时，设，，，则m，n，z之间的数量关系是______（直接写出结果）．
(3)①点P在运动的过程中，x和y之间的关系是______．（直接写出结果）
②当三角形的面积等于10时，求点P的坐标．
答案与解析
1．D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、＝4，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．B
【分析】根据第四象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解： 点在第四象限，

∴A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】A．某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C．对旅客上飞机前的安全检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D．一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键在于能结合实际情况，正确选择普查和抽样调查．
4．A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
数轴表示如下：

故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．C
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解： ，
∴，，，故选项A，B不符合题意，选项C符合题意，
，

故选项D不符合题意；
故选C.
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
6．C
【分析】先根据正方形的面积求解正方形的边长，再估算正方形的边长的范围即可．
【详解】解： 一个正方形的面积为32，
正方形的边长为 即


故选：C．
【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“算术平方根的应用”是解本题的关键．
7．D
【分析】根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，依此求解即可．
【详解】解：∵点P的坐标是，
∴点P到x轴的距离为．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆．
8．D
【分析】根据平行线的性质和判定以及不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，该选项不符合题意；
B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题，该选项不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，该选项不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9．A
【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴购买方案有5种；
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．
10．C
【分析】先解不等式，根据解集可判断、都是负数，且可得到、之间的数量关系，再解不等式可求得。
【详解】解：解不等式，得
，
∵不等式的解集为：
∴
解得：
∴，
∴，
∴
解不等式：
将代入得：
∴
故选：C
【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
11．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
12．4
【详解】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．
解：∵2x＜4x-6，∴2x-4x＜-6，∴-2x＜-6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，
故答案为4．
13．40
【分析】利用角平分线定义列式计算即可求出所求．
【详解】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
设∠BOE=∠DOE=x，则有∠COE=180°-x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=（180°-x）=90°-x，
由题意得：∠EOF-∠BOE=∠BOF=30°，即90°-x-x=30°，
解得：x=40°，
则∠DOE=40°．
故答案为：40．
【点睛】此题考查了邻补角以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
14．
【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
，
点的纵坐标为0，横坐标为，
∴点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
15．①③④
【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②．
【详解】解：平分，
，
，
，，
，
平分，故①正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
是的外角，
，
，
，故④正确；
，
，
∴与不能判定平行，故②错误．
综上可得：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，角平分线定义，三角形的外角的性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
16．7+．
【分析】根据根式的计算公式化简计算即可.
【详解】原式＝4+﹣3+6
＝7+．
【点睛】本题考查根式计算，熟悉掌握化简方式是解题关键.
17．，数轴表示见解析
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：．
数轴表示如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．15
【分析】首先根据平移的性质得到，然后利用网格的特点求解即可．
【详解】如图所示，

三角形的面积．
【点睛】此题考查了平移的性质，坐标与图形，三角形面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
19．(1)20，200，40，补全统计图见解析
(2)
【分析】（1）先求出总人数，再利用扇形图中的数据分别求出b和c，最后求出a，补全统计图即可；
（2）直接求出A和B的总人数占全体人数的百分比即可．
【详解】（1）解：总人数是：（人），
则，；
两类的人数之和是：，
则．
∴．
补全统计图如下：

故答案为：20，200，40；
（2），
∴全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生大约占．
【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图，解题关键是读懂题意，能从图表中获取相应信息进行求解．
20．(1)
(2)2
【分析】（1）根据题意，联立，解方程组可求得x，y的值，即为所求．
（2）将代入，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n，进而可求a和b的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，
联立，
①+②，得，
解得，
把代入①，得，
解得．
∴这个相同的解为．
（2）将代入，
得，
③+④，得，
把代入③，得，
解得．
∴，
∴；
∴，即，
∴，
∴，
∵4的算术平方根是2．
∴的算术平方根为2．
【点睛】本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根和立方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱
【分析】（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，从而可得购买品牌螺蛳粉为箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得．
【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，
由题意得：，
解得，
答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元；
（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱，
由题意得：，
解得，
答：品牌螺蛳粉最多购买60箱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
22．(1)BE//DF，理由见解析；
(2)∠FBH=∠GBH，理由见解析．
【分析】（1）由BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，由于∠ABC+∠ADC=180°，所以∠ABE+∠ADF=90°，又因∠ADF+∠AFD=90°，根据同角的余角相等可得∠ABE=∠AFD，再由平行线的性质即可得BE∥DF；
（2）由（1）知BE∥DF，得到BE∥DG，根据平行线的性质得到∠EBH+∠DHB=180°，由于BH⊥FG，得到∠EBH=90°,又因∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°，∠CBE+∠GBH=180°﹣∠EBH=90°，∠ABE=∠CBE，根据同角的余角相等即可得∠FBH=∠GBH．
【详解】（1）BE//DF，
理由：∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABE+∠ADF=90°，
∵∠ADF与∠AFD互余，
∴∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE//DF；
（2）∠FBH=∠GBH，
理由：由（1）知BE//DF，
∴BE//DG，
∴∠EBH+∠DHB=180°，
∵BH⊥FG，
∴∠DHB=90°，
∴∠EBH=180°﹣∠DHB=90°．
∴∠CBE+∠GBH=180°﹣∠EBH=90°，
∵∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABH=∠GBH，
即∠FBH=∠GBH．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，垂直的定义，熟练掌握判定和性质定理是解题的关键．
23．(1)3；0；0；
(2)
(3)解：①；②或
【分析】（1）根据点A、B的坐标可得，，由平移的性质可得，，根据平行线的性质可得，利用证明，得到，，据此可得点C、D的坐标；
（2）过P作轴，轴，由平行线的性质可得，，然后根据进行解答；
（3）①利用待定系数法可得直线的解析式，进而可得x和y之间的关系式；
②根据A、C的坐标可得，结合三角形的面积公式可得，然后代入①的关系式中求出x的值，据此可得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵，，
∴，．
∵线段是由线段平移得到的，
∴，，
∴．
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
故答案为：3；0；0；；
（2）解：过P作轴，轴，
∵，，
∴，．
∵，，
∴；
（3）解：①∵，，
∴可设直线的解析式为，
则
解得，
∴；
②∵，，
∴，
∵三角形的面积等于10，
∴，
∴或，
当时，，
解得，
∴点P的坐标为；
当时，，
解得，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数和几何综合题，平移的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x（时）
人数
A
a
B
100
C
b
D
140
E
c