2022-2023学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是(    )
A. 0 B. −1 C. 2 D. 3.14
2. 下列各点中，在第二象限的点是(    )
A. (5,3) B. (5,−3) C. (−5,3) D. (−5,−3)
3. 不等式x−2>0的解集可以在数轴上表示为(    )
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是(    )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
5. 已知a>b，下列不等式中错误的是(    )
A. a+1>b+1 B. a−2>b−2 C. 2a>2b D. −4a>−4b
6. 已知点P(a+3,a−4)在x轴上，则a的值为(    )
A. 3 B. 4 C. −3 D. −4
7. 方程组{2x+y=△x+y=3的解为{x=1y=□，则“△”、“□”代表的两个数分别为(    )
A. 5，2 B. 1，3 C. 4，2 D. 2，3
8. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 内错角相等
B. 相等的角一定是对顶角
C. 垂线段最短
D. 如果一个数能被2整除，那它一定能被4整除
9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )


A. 8x+3=y7x−4=y B. 8x−3=y7x+4=y C. 8x+3=y7x+4=y D. 8x−3=y7x−4=y
10. 有一列数按如下规律排列：− 22, 34,−14, 516,− 632, 764…则第10个数是(    )
A. − 1029 B. 1029 C. − 11210 D. 11210
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 2的算术平方根是______．
12. 在实数−5，− 3，0，π，3中，最大的一个数是______ ．
13. 如图，已知直线a//b，点B在直线a上，点A、C在直线b上，且AB⊥BC.若∠1=35°，则∠2的度数为______ ．


14. 已知方程组2x+y=4x+2y=5，则x−y的值为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M(0,5)，顶点C(6,−3)，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 9−(−1)2023+3−27+|1− 2|.
17. (本小题8.0分)
解不等式组：2x+4≥0①x+13<1②，并写出所有整数解．
18. (本小题8.0分)
如图，将△AB C向右平移5个单位长度，再向下降2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，求△ABC的面积．

19. (本小题9.0分)
为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分.测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(成绩得分均为整数)：
组别
成绩分组
频数
百分比
1
39.5−49.5
2
4%
2
49.5−59.5
2
4%
3
59.5−69.5
8
a%
4
69.5−79.5
b
c%
5
79.5−89.5
18
36%
6
89.5−99.5
8
a%
合计

m
100%
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中，a= ______ ，b= ______ ，本次抽样调查的样本容量是______ ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)若成绩在90分以上(含90分)为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．

20. (本小题9.0分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠2+∠4=180°，且∠BFC−30°=2∠1，求∠BFC的度数．

21. (本小题9.0分)
为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
22. (本小题12.0分)
阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为 2的整数部分是l，于是用 2−1来表示 2的小数部分．
又例如：
∵ 4< 7< 9，即2< 7<3，
∴ 7的整数部分是2，小数部分为 7−2．
根据上述材料，回答下列问题：
(1) 17的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
(2)6+ 3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<6+ 3 (3)若 11的整数部分为x，小数部分为y，求(y− 11)x−1的平方根．
23. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且a、b满足|2a+b+1|+(a+2b−4)2=0．
(1)求a，b的值；
(2)在x轴上存在一点M，使△COM的面积=12△ABC的面积，求出点M的坐标；
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点P运动时，∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C. 2是无理数，故本选项符合题意；
D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)等有这样规律的数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、(5,3)第一象限内的点，故A错误；
B、(5,−3)第四象限内的点，故B错误；
C、(−5,3)第二象限内的点，故C正确；
D、(−5,−3)第三象限内的点，故D错误；
故选：C．
根据第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：x−2>0，
x>2，
在数轴上表示为．
故选：B．  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项进行分析判断即可．
【解答】
解：A、∠1=∠3时，根据内错角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3时，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；
C、∠4=∠5时，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
D、∠2+∠4=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
故选B．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵a>b，
∴a+1>b+1，
∴选项A不符合题意；

∵a>b，
∴a−2>b−2，
∴选项B不符合题意；

∵a>b，
∴2a>2b，
∴选项C不符合题意；

∵a>b，
∴−a<−b，
∴−4a<−4b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

6.【答案】B 
【解析】解：∵点P(a+3,a−4)在x轴上，
∴a−4=0，
解得：a=4，
故选：B．
根据x轴上的点纵坐标为零可得a−4=0，再解即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．

7.【答案】C 
【解析】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2
再把x=1，y=2代入2x+y=△，
解得△=4．
故选C．
根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．
本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．

8.【答案】C 
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、垂线段最短，原命题是真命题；
D、如果一个数能被2整除，但它不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；
故选：C．
根据平行线的性质、对顶角、垂线段和整式的除法进行判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9.【答案】B 
【解析】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：8x−3=y7x+4=y．
故选：B．
设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：− 22, 34,−14, 516,− 632, 764…可写出：
− 22， 34，− 48， 516，− 632， 764…，
∴第10个数为 11210，
故选：D．
将这列数据改写成：− 22， 34，− 48， 516，− 632， 764…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．

11.【答案】 2 
【解析】解：∵2的平方根是± 2，
∴2的算术平方根是 2．
故答案为： 2．
根据算术平方根的定义直接解答即可．
本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．

12.【答案】π 
【解析】解：∵−5<− 3<0<3<π，
∴在实数−5，− 3，0，π，3中，最大的一个数是π．
故答案为：π．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

13.【答案】55° 
【解析】解：∵AB⊥BC．
∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55°．
由题意知∠1+∠3=90°，根据平行线的性质可得∠2=∠3即可解答．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：2x+y=4①x+2y=5②，
①−②，得x−y=−1，
故答案为−1．
将所给方程组中两个方程相减即可求x−y的值．
本题考查二元一次方程组的解，通过观察方程组与所求式子的特点，灵活运用加减法处理两个方程是解题的关键．

15.【答案】(−2,0)或(6,4) 
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD=DA=BC=AB=8，
∵M(0,5)，C(6,−3)，
∴A(−2,5)，B(6,5)，D(−2,−3)，
∴AM=2，BM=6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4=32，
∵2023÷32=63…7，
∴细线另一端在绕正方形第64圈的第7个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为(−2,0)或(6,4)．
故答案为：(−2,0)或(6,4)．
根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2020个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

16.【答案】解：原式=3+1−3+ 2−1
= 2． 
【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：2x+4≥0①x+13<1②，
解不等式①，得x≥−2，
解不等式②，得x<2．
故原不等式组的解集为−2≤x<2，
所有整数解为−2，−1，0，1． 
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步得到所有整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：如图所示，
S△ABC=3×5−12×2×2−12×1×5−12×3×3
=15−2−52−92
=6． 
【解析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)16，12，50；
(2)补全的频数分布直方图如图所示；









(3)450×16%=72(人)，
即该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生有72人． 
【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是2÷4%=50，
a%=8÷50×100%=16%，
b=50−2−2−8−18−8=12，
故答案为：16，12，50；
(2)由(1)知，b=12；
(3)见答案．

(1)根据第一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽样调查的样本容量，然后即可计算出a和b的值；
(2)根据(1)中b的值，即可将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB//CD；
(2)解：∵AB//CD，
∴∠BFC+∠C=180°，
∵∠1=∠C，
∴∠BFC+∠1=180°，
∵∠BFC−30°=2∠1，
∴∠BFC=2∠1+30°，
∴2∠1+30°+∠1=180°，
解得：∠1=50°，
∴∠BFC=130°． 
【解析】(1)由对顶角相等可得∠2=∠3，可求得∠1=∠C，即可判定AB//CD；
(2)由平行线的性质可得∠BFC+∠C=180°，再结合∠1=∠C，及已知的条件，即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．

21.【答案】解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
依题意得：x−y=1002x+y=1700，
解得：x=600y=500．
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨，
依题意得：600m+500(10−m)≤5600，
解得：m≤6．
答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨． 
【解析】(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】4  17−4 
【解析】解：(1)依据题意，∵16<17<25，
∴4< 17<5．
∴ 17的整数部分是4，小数部分是 17−4．
故答案为：4； 17−4．
(2)∵1<3<4，
∴1< 3<2．
∴1+6<6+ 3<6+2．
∴7<6+ 3<8．
∴a=7，b=8．
∴a+b=15．
(3)由题意，∵9<11<16，
∴3< 11<4．
∴ 11的小数部分为 11−3，整数部分为3．
∴x=3，y= 11−3．
∴(y− 11)x−1=(−3)2=9．
∴(y− 11)x−1的平方根就是9的平方根，即是± 9=±3．
(1)依据题意，由于16<17<25，从而可得4< 17<5，即可得解；
(2)依据题意首先求出 3在哪两个整数之间，进而可以得解；
(3)由题意，根据9<11<16，从而可求出 11的小数部分和整数部分，然后代入要求的式子即可得解．
本题主要考查了估算无理数的大小、求一个数的平方根，解题时要熟练掌握相关知识并准确计算．

23.【答案】解：(1)∵|2a+b+1|+(a+2b−4)2=0，
又∵|2a+b+1|≥0，(a+2b−4)2≥0，
∴|2a+b+1|=0且(a+2b−4)2=0．
∴2a+b+1=0a+2b−4=0，
解得a=−2b=3；
(2)∵M在x轴上，
由(1)得A，B点的坐标为A(−2,0)，B(3,0)，|AB|=5，
∴S△ABC=12×5×2=5，
∵△COM的面积=12△ABC的面积，
∴12×2OM=52，
∴OM=52，
∴M(−52,0)或(52,0)；
综上，点M的坐标为：(−52,0)或(52,0)；

(3)∠OPD∠DOE的值不变，且∠OPD∠DOE=2；理由如下：
解法一：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴CD//AO，
∴∠AOP+∠OPD=180°，
设∠ODE=x，则∠AOE=90°−x，
∵OE平分∠AOP，
∴∠AOP=180°−2x，
∴180°−2x+∠OPD=180°，
∴∠OPD=2x，
∴∠OPD∠DOE=2；
解法二：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB//CD，
∴∠OPD=∠POB，
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF，
∵∠DOE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴∠OPD∠DOE=2． 
【解析】(1)根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值；
(2)确定A和B的坐标，可得AB=5，利用△COM的面积是△ABC面积的12，求出M在x轴上的坐标即可；
(3)解法一：设∠DOE=x，表示∠OPD=2x，可得结论；
解法二：根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE的关系即可求解．
本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求线段的长的问题常用的方法就是转化为求点的坐标问题；并注意运用分类讨论的思想解决第(2)个问题．