2024年广州市中考数学一轮模拟卷（二）

这是一份2024年广州市中考数学一轮模拟卷（二），共28页。试卷主要包含了注意卷面整洁，下列运算正确的是，如图，点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
2．北京2022年冬奥会一共有超过1.9万名赛会志愿者，还有20余万人次的城市志愿者，他们是温暖这个冬天的雪花，他们把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成温暖世界的力量．将20万用科学记数法表示应为（ ）
A．20×104B．2×104C．2×105D．0.2×106
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．6个B．15个C．13个D．12个
4．下列运算正确的是（ ）
A．x·x2= x2B．x2﹣y2 =(x﹣y) 2C．(﹣2x2) 3 =﹣8x6D．x2+ x2= x4
5．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（3，4）C．（3，3）D．（4，3）
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（ ）
A．150°B．105°C．75°D．165°
7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：
则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是4B．平均数是7
C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是5
8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240
C．x（x＋1）＝240D．x（x＋1）＝240
9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）

A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若分式无意义，则的值为 ．
12．因式分解： ．
13．如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ．
14．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°,过点B作BQ∥AC,在BQ上取一点D，连接CD、AD,若AC=CD,BD=,则 AD= ．
15．如图，矩形中，，，将线段绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接，当点P落在的垂直平分线上时，的长为 ．

16．如图，在中，为直径，点M为延长线上的一点，与相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径两侧，且使得，连接．现有下列结论：①与相切；②四边形是菱形；③；④．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题
17．解方程组：
18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．
19．已知 ．
(1)化简A；
(2)当，求A的值．
20．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护 行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共 拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
（1）统计表中的值为 ；
（2）在这50人中男性所占百分率是 ；
（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）
21．学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高，当无机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45°，大树底端B的俯角为60°，此时无人机距离地面的高度AD＝30米，求大树BC的高．（结果保留小数点后一位．，）
22．如图，在△ABC中，AB=9，BC=6．
(1)在AB上求作点E，使得EA=EC；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若∠ACB=2∠A，求AE的长．
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．
(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．
(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
(3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．
24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式．
(2)若抛物线（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
(3)将抛物线（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．
25．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．
(1)EG的长度是 ．
(2)如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．
①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．
②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．
参考答案：
1．C
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．
【详解】解：A、主视图为长方形；
B、主视图为长方形；
C、主视图为两个相邻的三角形；
D、主视图为长方形；
故选C．
【点晴】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】20万=200000，故20万用科学记数法可表示为：．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．
∴，解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解
∴白球的个数为12个．
故选D．
4．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则、平方差公式、积的乘方法则和合并同类项的知识逐项判断即可．
【详解】A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、平方差公式、积的乘方法则和合并同类项的知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．D
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C（4，3），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
6．A
【分析】先根据邻补角定义可得，再根据圆周角定理即可得．
【详解】解：，
，
由圆周角定理得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
7．B
【分析】根据众数和中位数的定义、平均数的计算公式、调查总量逐项判断即可得．
【详解】解：因为4出现的次数最多，
所以众数是4，选项A说法正确；
平均数是，则选项B说法错误；
调查家庭户数为（户），则选项C说法正确；
将这组数据按从小到大进行排序后，第6个数和第7个数的平均数为中位数，
则中位数是，选项D说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数、平均数等知识点，熟练掌握各定义和公式是解题关键．
8．A
【分析】根据参加比赛的球队数量、总共要比赛的场数列出方程即可得．
【详解】解：由题意，可列方程为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．
9．D
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO
＝90°﹣∠AED
＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC
＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．

【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
10．B
【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明，由题目条件得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．
【详解】设点A的坐标为，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图：
∵点C在函数的图象上，且AC⊥x轴，
∴C的坐标为，
∴EC=k，
∵BF⊥x轴，CE⊥x轴，
∴ ,
∴ ,
又∵，
∴ ,
∴，
即,
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数解析式：
当时，，
∴B点的横坐标是2，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标．
11．-2
【分析】根据分式无意义的条件为：分母为0即可求出x的值．
【详解】∵分式无意义
∴
解得
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为0是解题的关键．
12．
【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．
13．
【分析】本题考查两直线与二元一次方程组的解，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标求得结论即可．
【详解】解：∵经过，
∴，
解得，
∴
∴一次函数与的图像相交于点，
∴可有方程组的解为，
故答案为：．
14．2
【详解】如图所示,
过点D作DE⊥AB,DF垂直CB的延长线于点F,
因为BQ∥AC,所以∠ABD＝∠BAC=45°,
在Rt△BED中,BD=, ∠ABD =45°,所以DE=BD=,即BF=1,
设BC=x,根据勾股定理可得:AC=x,所以CD=x,
在Rt△DFC中,根据勾股定理可得:,解得x=1+, x=1-,
所以AE= ,
在Rt△DEA中,根据勾股定理可得:AD=2,
故答案为:2.
点睛:本题主要考查解直角三角形和勾股定理,解决本题的关键是要熟练掌握解直角三角形的方法.
15．或
【分析】作 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点，分两种情况：①当点 在矩形内时，根据矩形的性质结合垂直平分线的性质可得，，由旋转的性质可得，在中，根据勾股定理求出 ， 进而求得 ，在 中，再根据勾股定理即可求出 ；②当点在矩形外时，根据矩形的性质结合垂直平分线的性质可得 ，， 由旋转的性质可得，在中，根据勾股定理求出，进而求得在中，再根据勾股定理即可求出；
【详解】作的垂直平分线，交于点，交于点
①当点在矩形内时， 如图
∵四边为矩形
∵垂直平分，
∴垂直平分，且
由旋转的性质可得
在 中， 由勾股定理得
在中，由勾股定理得

②当点P在矩形外时，如图，

∵四边为矩形
∵垂直平分，
∴垂直平分，且
由旋转的性质可得，在 中，由勾股定理得
在中，由勾股定理得：
综上，的长为或
故答案为： 或
【点睛】本题主要考查矩形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质、勾股定理，根据题意正确作出图形，利用数形结合思想解决问题是解题关键
16．①②③④
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、切线的判定及性质、菱形的判定及性质、含角的直角三角形的特征，利用得，可得，再根据切线的判定及性质可判断①，利用三角形的判定及性质得，再根据菱形的判定即可判断②，利用含角的直角三角形的特征可判断③，利用菱形的性质可判断④，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：连接，，
，，，
，
，
与相切于点C，
，
，
是的直径，
与相切；故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是菱形，故②正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
∵四边形是菱形，
，
，故④正确；
故答案为：①②③④．
17．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】，
①+②得：
3x=6，
x=2，
把x=2代入①得：
2﹣y=1，
y=1．
则原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.
18．详见解析
【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE．
【详解】证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵AC＝BE，BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB，
∴AB＝DE．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．
19．(1)；
(2)A的值为．
【分析】（1）分子、分母因式分解，同时利用除法法则变形，约分后，再利用同分母分式的加减法计算即可得到结果；
（2）利用二次根式的混合运算法则求出x的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
=；
（2）解：，
∴A=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（1）10；（2）66%；（3）树状图见解析，．
【分析】（1）直接利用50减去各年龄段人数即可得到m的值；
（2）分别解得各年龄段男性人数，再相加、除以总人数50，即可解题；
（3）画树状图列出所有机会均等的结果，再求得恰好抽到一男一女的概率．
【详解】解：（1）（人），
故答案为：10；
（2）
故答案为：66%；
（3）4×75%＝3（人），
∴4 人中有男性3人，女性1人
共有12种等可能情况，其中一男一女的情况有6种，
．
【点睛】本题考查频数分布图、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．大树BC的高约为米．
【分析】如图，连接，过作于 则四边形为矩形，证明 再利用锐角三角函数求解 则 再证明，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接 过作于，
则四边形为矩形，
，，
由题意可得：
则


．
答：大树BC的高约为米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，作出适当的辅助线，构建需要的直角三角形是解本题的关键．
22．(1)作图见解析
(2)5
【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，交AB于E，则EA=EC；
（2）先证明 再证明 再利用相似三角形的性质求解 从而可得答案．
【详解】（1）解：如图，点E即为所求作的点，
（2）解：





而AB=9，BC=6．

【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．
23．(1)答案见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据尺规作图方法按步骤完成即可；
（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，从而得出答案；
（3）由条件可得，点P的轨迹是以BC为直径的圆上，所以当AP过圆心时距离最大，用勾股定理求出线段即可．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，
∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，
∴AB∶AD=3∶5，
∴sin∠C=sin∠ABD=．
（3）如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，
∵BC＝10，BD＝6，
∴CD=8，
∵△ABD∽△BCD，
∴，，解得,
在Rt△ABD中，AB=,
∵BC=10，
∴BO=OP=5,
在Rt△ABO中，,
∴AP=AO＋OP=，
故答案为：．
【点睛】本题考查尺规作图，三角函数，动点最值问题，找准动点的轨迹是解题的关键．
24．(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）将、两点坐标代入中，求解的值，进而可得二次函数解析式；
（2）如图1，由可知，二次函数对称轴为直线，求出，设直线的解析式为，将坐标代入求得，则直线的解析式为，将代入得，，可知，由题意设，由，，可得，计算求解的值，进而可得点的坐标；
（3）如图2，由，可知平移后的函数解析式为，则平移后的函数的对称轴为直线，二次函数联立得，解出的值，进而可得点坐标，设，由图可知，只能作菱形的边，则，即，求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：将、两点坐标代入中得，
解得
∴二次函数的解析式为．
（2）解：如图1，
由可知，二次函数对称轴为直线
当时，
∴
设直线的解析式为
将坐标代入得，解得
∴直线的解析式为
将代入得，
∴
∵以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，且点M在对称轴上，设
∴，
∴
解得或
∴点的坐标为或．
（3）解：如图2，
∵
∴平移后的函数解析式为
∴平移后的函数的对称轴为直线
∴联立得
解得，
将代入得，
∴
设
由图可知，只能作菱形的边
∴，即
解得或
当时，D、E、F三点共线，不合题意，故舍去
∴．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数与特殊的四边形的综合，二次函数图象的平移，平行四边形的性质，菱形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25．(1)1
(2)①见解析；②
【分析】（1）证明△CDG∽△DEG即可求解；
（2）①根据垂直平分线的性质、正方形的性质得出DC=MC=BC，然后根据等腰三角形的性质即可得证；
②连接CN、BN，过N作NK⊥CD于K，过Q作QH⊥CD于H，连接NH并延长交BC于L，证明△DCG∽NCK求出NK，CK，证明可得KH=CH，然后再证明△NHK≌△LHC可求CL，根据三角形中位线定理可求QH，最后根据勾股定理即可求出CQ．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，BC=DC，
∴∠EDG+∠CDG=90°，
∵DF⊥CE，
∴∠DGE=∠DGC=90°
∴∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠EDG=∠DCG，
∴△CDG∽△DEG，
∴，即，
∴EG=1．
故答案为：1；
（2）①证明：连接CM、BM，
由题意知：DG=MG，CG⊥DM，
∴DC=MC，
又BC=DC，
∴MC=BC，
∵P为BM的中点，
∴∠BCP=∠MCP；
②连接CN、BN，过N作NK⊥CD于K，过Q作QH⊥CD于H，连接NH并延长交BC于L，
∵∠DGC=90°，DG=4，CG=16，
∴，
∵GN=DG=4，
∴CN=CG-GN=12，
∵∠DGC=∠NKC=90°，∠DCG=∠NCK，
∴△DCG∽NCK，
∴，即，
∴，，
∵NK⊥CD，QH⊥CD，∠BCD=90°，
∴，
∴，
又NQ=BQ，
∴KB=CH=，
∵∠NKH=∠HCL=90°，KH=CH，∠KHN=∠CHL，
∴△NHK≌△LHC，
∴NK=CL=，NH=HL，
∴
∴
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，添加合适的辅助线进行解答是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
月用水量/吨
3
4
6
10
12
户数/户
2
4
3
2
1
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
75%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%