2024年广东省数学中考一轮模拟卷（二）

这是一份2024年广东省数学中考一轮模拟卷（二），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学记数法可表示为( )
A．46×108B．4.6×109C．4.6×1010D．0.46×1010
4．如图是一架飞机的示意图，其俯视图为（ ）

A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，，则
A．B．C．D．
8．如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）

A．B．
C．D．
9．如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，于点，则的长为( )
A．B．C．D．
10．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果实数满足方程组，则 ．
12．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 ．
13．如果关于的方程有一个根是1，那么 ．
14．图①是由4个白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图②是由5个白色的长方形（每个长方形大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为 ．
15．如图，正方形的边长为2，分别以为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，那么图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．解不等式组：．
17．先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18．如图，已知的三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
19．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？
20．如图，长方形的一边长为8，另一边长为x．
(1)长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化？
(4)当时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
21．为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为__________人；
(2)将表格补充完整；
(3)根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
22．如图,CE是⊙O的直径,BC切⊙O于点C,连接OB,作ED∥OB交⊙O于点D,BD的延长线与CE的延长线交于点A．
（1）求证:AB是⊙O的切线;
（2）若⊙O的半径为1,tan∠DEO =,求AE的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点A(1，0)和点B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与直线BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD，当以点B，D，E为顶点的三角形与△OAC相似时，求点D的坐标；
（3）当点D关于直线BC的对称点G落在抛物线上时，直接写出点G的坐标．
参考答案：
1．D
【分析】运用相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意；
B．符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意；
C．不符合轴对称图形的概念，不是轴对称图形，故符合题意；
D．符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】本题主要考查判断三视图的俯视图，根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：从上面看到的图形即俯视图如下：
故选：A．
5．D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】A、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
8．D
【分析】此题主要考查了平方差公式，根据正方形和梯形的面积公式得到这两个图形阴影部分的面积相等，即可得到结论，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：左侧图形阴影部分的面积为：，
右侧图形阴影部分的面积为：．
根据两个图形面积相等得：
，
故验证的等式是，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的判定定理得到，推出是等腰直角三角形，于是得到结论．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
正方形的边长为，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了一次函数的应用，能列出函数关系式结合实际意义进行判断是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
圆锥的体积一定，设为V，
则（），
是一次函数，
，
∴y随x的增大而减小，
故选：B．
11．0
【分析】先利用加减消元法求出x和y，再代入求值．
【详解】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
因此，
故答案为：0．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用加减消元法．
12．
【分析】根据二次函数图象的平移变换规律即可得．
【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移变换规律是解题关键．
13．1
【分析】根据题意得，进行计算即可得．
【详解】解：∵方程有一个根是1，
∴，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了方程的根，解题的关键是理解题意，掌握方程的根．
14．8
【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，设每个白色长方形的长为a，宽为b，根据图①得出①，由图②可得，联立①②求出即可．关键是根据图形之间的面积关系进行解答．
【详解】解：设每个白色长方形的长为a，宽为b，
由图①可得，
即①，
由图②可得，
即②，
由①②得，
∴，
即每个白色长方形的面积为8．
故答案为：8．
15．
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、扇形面积、弓形面积的计算，连接，过点作，易得为等边三角形，从而利用割补法求得阴影部分的面积即可，准确识图，添加适当的辅助线构造规则图形是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，过点作，
由题意可得，
为等边三角形，
，
，
，，
，
∴弓形的面积为，
∴空白部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
16．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17．，2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
= ，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式==2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质；
（1）由“”可证，可得，即可得结论；
（2）根据，得，由角平分线可得，从而得出，根据，可得出，即可得出，则，最后算出．
【详解】（1）解：证明：三个内角的平分线交于点，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．每只雀重斤，每只燕重斤
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
根据题意，得，
解得，
答：每只雀重斤，每只燕重斤．
20．(1)；
(2)
(3)y增加8；
(4)当时，，此时表示的图形是正方形．
【分析】（1）本题主要考查了列函数解析式，根据长方形的面积公式求解即可，审清题意、掌握长方形的面积公式是解题的关键；
（2）本题主要考查了求函数值，根据（1）中的函数表达式列表计算即可，掌握函数图像上点一定满足函数解析式是解题的关键；
（3）本题主要考查了数字规律，观察（2）中表格的数据变换情况即可解答；发现规律是解题的关键；
（4）本题主要考查了求函数值，由（2）可知当时，，则长方形的另一边也为8，最后根据正方形的判定定理即可解答；掌握正方形的判定定理是解题的关键．
【详解】（1）解：由长方形的面积公式得：,
∴长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是：．
（2）解：根据题意列表如下：
（3）解：根据（2）的列表可以看出：当x每增加1时，y增加8．
（4）解：由（2）的表可知：时，，则长方形的另一边也为8，根据邻边相等的长方形是正方形可知：此时表示的图形是正方形．
21．(1)13
(2)见解析
(3)应选一班参加市知识竞赛，理由见解析
【分析】（1）根据一班的统计图所给的信息即可得到答案；
（2）根据平均数，中位数，众数的定义进行求解即可；
（3）根据一班和二班平均数相同，但是一班的中位数和众数都比二班的高进行求解即可．
【详解】（1）解：人，
∴此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为13人，
故答案为：13
（2）解：一班的平均数为分，
∵一共抽取了人，
∴二班的中位数是第10名和第11名成绩的平均数，即分，
∵一班得分为90分的人数最多，
∴一班的众数为90分，
填表如下：
（3）解：应选一班参加市知识竞赛，理由如下：
两个班级的平均数相同，但是一班的中位数和众数都比二班的高，说明一班的成绩比二班的成绩更好，
∴应选一班参加市知识竞赛．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数和众数等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．（1）见解析;（2）AE=2．
【分析】（1）连接OD,由ED∥OB,得到∠1=∠4,∠2=∠3,从而得到,再利进而得到 ,得出结论．
（2）连接CD,则,再由（1）可知 从而得到 ,得到,,故有,从而得出答案．
【详解】（1）连接OD,如图．

∵ED∥OB,
∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∵OD=OE,
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2．
在△DOB与△COB中,
,
∴△DOB≌△COB,
∴∠ODB=∠OCB,
∵BC切⊙O于点C,
∴∠OCB=90°,
∴∠ODB=90°,
∴AB是⊙O的切线;
（2）连接CD．
∵半径为1,
∴OC=1,CE=2,
∵CE是⊙O的直径,
∴ ,
由（1）知 ,
∴,
又∵ ,
∴△ACD∽△ADE
∴,即,
∵,
∴,即 ,
∴AE=2．
【点睛】本题主要考查了切线的判定,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义,熟练掌握切线的判定,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．（1）；（2）或或或；（3）或
【分析】（1）将，代入，求出待定系数、的值；
（2）根据三角形相似，进行分类讨论，利用相似三角形的性质求出DE，即可求出点D的坐标．
（3）根据题中隐含条件的特点，直线关于直线的对称直线的解析式，该对称直线与抛物线的交点就是符合条件的点；
【详解】解：（1）将，代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）如图，当△BED∽△AOC时，
xE==2，
∴E（2，0），
∵A（1，0），B（3，0），
∴OA=BE=1，
∴OC=DE=，即D（2，）；
同理当D（2，）时，也满足△BED∽△AOC；
如图，当△BED∽△COA时，
，即，
解得：DE=，
∴D（2，），
同理：当D（2，）时，也满足△BED∽△COA；
综上所述，点D的坐标为或或或．
（3）如图，过点A、作直线交抛物线于点，
抛物线与轴交于点，
，
，，
，
，
，
直线与直线关于直线成轴对称，
点是点关于直线的对称点，
，
，
设直线的解析式为，则，解得，
，
由，得，，
或．
【点睛】此题重点考查二次函数的性质，解题的关键是确定特殊角的度数，并通过作辅助线构造相似三角形来求得相应的结果．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
90
二班
87
80
x
6
7
8
9
10
11
12
48
56
64
72
80
88
96
x
6
7
8
9
10
11
12
48
56
64
72
80
88
96
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
87
90
90
二班
87
85
80