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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线说课课件ppt
展开[课标解读] 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题.
教材要点要点一 双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的__________________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的________.用集合语言描述双曲线的定义:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,2a<|F1F2|}. 状元随笔 若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,此时动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点).若将其改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,此时动点轨迹不存在.
要点二 双曲线的标准方程
状元随笔 焦点F1,F2的位置是双曲线的定位条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”,即若x2的系数为正,则焦点在x轴上;若y2的系数为正,则焦点在y轴上.
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )(2)双曲线标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件.( )(3)双曲线的焦点F1,F2的位置是双曲线的定位条件,它决定了双曲线标准方程的类型.( )(4)点P到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差为6,则点P的轨迹为双曲线的一支.( )
2.动点P到点M(1,0)的距离与点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支C.两条射线 D.一条射线
解析:由已知|PM|-|PN|=2=|MN|,所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.故选D.
解析:b2=c2-a2=72-52=24,故选C.
解析:设F1为左焦点,F2为右焦点,当点P在双曲线左支上时,|PF2|-|PF1|=10,则|PF2|=22;当点P在双曲线右支上时,|PF1|-|PF2|=10,则|PF2|=2.
方法归纳求双曲线标准方程的2种方法
题型 3 双曲线定义的应用例3 (1)已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=( )A.2 B.4C.6 D.8
方法归纳应用双曲线定义的3种策略
解析:由双曲线定义得||PF1|-|PF2||=6,即|7-|PF2||=6,∴|PF2|=13或1.∵|PF2|≥c-a=2,∴|PF2|=1舍去.
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