高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，距离相等，答案A，答案B，x2＝－12y，答案C，x2＝4y等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．
教材要点要点一　抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的__________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_______．状元随笔　注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．
要点二　抛物线的标准方程
状元随笔　焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，通常又可以写成y＝ax2，这与以前所学习的二次函数的解析式一致，但需要注意由方程y＝ax2求焦点坐标和准线方程时，必须先将抛物线的方程化成标准形式．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．(　　)(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　)(3)只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式．(　　)(4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，也可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的．(　　)
4．若点(－1，2)在抛物线x＝ay2上，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝－2 D．x＝2
5．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是(0，－3)，则该抛物线的标准方程为___________．
题型 1　求抛物线的标准方程例1　(1)已知抛物线y2＝2px上的点M(2，y0)到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝2x B．y2＝4xC．y2＝－2x D．y2＝－4x
(2)顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y
解析：设抛物线方程为y2＝－2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，把(－4，4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.故选C.
(3)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线标准方程为__________________．
x2＝10y和x2＝－10y
解析：已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
方法归纳求抛物线标准方程的2种常用方法
巩固训练1　(1)顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝±3y B．y2＝±6xC．x2＝±12y D．x2＝±6y
(2)顶点在原点，焦点在坐标轴上，以直线y＝－1为准线的抛物线方程是________．
题型 2　抛物线定义的应用例2　(1)若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程；
题型 2　抛物线定义的应用例2　(2)如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标．
方法归纳抛物线定义的两种应用
巩固训练2　(1)已知M(x0，y0)是拋物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是C的焦点，y0＝|MF|＝6，则p＝(　　)A．2 B．3C．6 D．9
(2)若点P是抛物线x2＝8y上的动点，则点P到点A(4，0)的距离与到直线y＝－2的距离之和的最小值是________．
题型 3　抛物线的实际应用例3　某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线A1OA及一个矩形A1C1CA的三边组成，尺寸如图(单位：m)．(1)以隧道横断面抛物线的顶点O为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，求该段抛物线A1OA所在抛物线的方程；(2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3 m，车与集装箱总高4.5 m，此车能否安全通过隧道？请说明理由．
方法归纳利用抛物线有关知识解决实际问题的一般步骤
巩固训练3　抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射加热的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为2m，若灶口直径AB是灶深CD的4倍，则AB＝(　　)A．8m　　　B．6m C．4m　　　D．2m
易错辨析　忽略抛物线标准方程的特征致误例4　若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________．