数学选择性必修 第一册3.2 双曲线精品ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册3.2 双曲线精品ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了探究新知，我们发现，概念深化，F±c0，F0±c，其中c2a2+b2，谁正谁对应a，系数正负，分母大小，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质.本节我们将类比椭圆的研究过程与方法研究双曲线的有关问题.
平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆.
问题1 如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
所以，其交点M的轨迹是椭圆;
总之，点M与两个定点F1, F2距离的差的绝对值|AB|是个常数(|AB|< |F1F2|).这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.
|MF2|-|MF1|=|AB|
|MF1|-|MF2|=|AB|;
当点M靠近定点F1时，|MF2|-|MF1|=|AB|
当点M靠近定点F2时，|MF1|-|MF2|=|AB|;
总之，点M与两个定点F1，F2距离的差的绝对值|AB|是一个常数(|AB|<|F1F2|)，这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.
||MF1|-|MF2||=|AB|<|F1F2|
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.
通常情况下，我们把|F1F2|记为2c(c>0), 常数记为2a(a>0)，则双曲线定义还可以描述为（符号表述）若||MF1|-|MF2||=2a <2c，则点M的轨迹是双曲线.
问题2 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？
如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.
① 若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？
② 若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？
③ 若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
问题3 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？
1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为(　　)A．双曲线和一直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线
设M(x,y)为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为2c(c>0), 那么焦点F1,F2的坐标分别为 F1(-c,0), F2(c,0), 又设||MF1|-|MF2||=2a(0如图示，建立平面直角坐标系.
我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c, 0), F2(c, 0)的双曲线，这里c2=a2+b2.
这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0, -c), F2(0, c)的双曲线，这里c2=a2+b2.
问题4 类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
问题5 根据上述讨论，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
记忆口诀： 化成标准式， 焦点跟着正项走
① 方程用“－”号连接；
② 分母是a2, b2, 且a>0, b>0，但a, b大小不定；
③ c2=a2+b2 ；
④ 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.
3. 双曲线两种标准方程的特点
问题6 方程有什么的特征？
化成标准式，焦点跟着正项走
F1(－c, 0), F2(c, 0)
a>0, b>0, c2=a2+b2 a, b, c中c最大
a>b>0, a2=b2+c2 a, b, c中a最大
||MF1|－|MF2||=2a (a|MF1|+|MF2|=2a (a>c)
F1(0, －c), F2(0, c)
4. 双曲线与椭圆之间的区别与联系
3.（1）已知双曲线的方程为：则 a=___，b=___，c=____，焦点坐标______________，焦距等于____.(2)已知椭圆的方程为：则 a=___，b=___，c=____，焦点坐标______________，焦距等于____.
(-5,0)、(5,0)
(0，-5,)、(0，5)
例1 已知双曲线的焦点 F1(-5, 0), F2(5, 0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量.
∴点P的轨迹是两条射线，轨迹方程为
y=0(x≥5或x≤-5).
求双曲线标准方程的方法：①直接法：②待定系数法.
待定系数法求双曲线标准方程的步骤：
(2) ∵焦点在x轴上，故可设双曲线的标准方程为
(2)解2 : 设双曲线的方程为
(3) 解1: ∵焦点在y轴上，故可设双曲线的标准方程为
(3) 解2: (定义法)
双曲线与椭圆之间的区别与联系
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
（1）教材（2）同步作业