2020-2021学年安徽省安庆市太湖县七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年安徽省安庆市太湖县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1. 下列说法正确的是(　　)

A. －4的平方根是－2 B. －8的立方根是±2

C. 负数没有立方根 D. －1的立方根是－1

2. 满足-<x<的整数共有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

3. 下列不等式变形正确的是

A 由，得 B. 由，得

C. 由，得 D. 由，得

4. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为的形式，则为（   ）．

A.  B.  C. 7 D. 8

5. 下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）．正确个数为（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）

A. m＜﹣10 B. m≤﹣10

C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6

7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为(　　)

A. a<4 B. a>4 C. a<－4 D. a>－4

8. 计算的结果是（　　）

A  B.  C.  D.

9. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A. ab B. （a+b）2 C. （a﹣b）2 D. a2﹣b2

10. 在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 已知则______.

12. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．

13. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．

14. 如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.

三、解答题

15. 计算：．

16. 观察下列等式：①32﹣12=8×1；②52﹣32=8×2；③72﹣52=8×3；④92﹣72=8×4

（1）请你紧接着写出两个等式：⑤________________；⑥________________；

（2）根据以上式子的规律，请你写出第n个式子；

（3）利用这个规律计算：20212﹣20192值．

17. 已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．

（1）求a的值．

（2）化简并求值：．

18. 网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A平移至点A'．

（1）画出平移后的△A'B'C'（点B'、C'分别是B、C的对应点）；

（2）△A'B'C'的面积为          ；

（3）若连接AA'、CC'，则这两条线段之间的关系是          ．

19. 如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，

（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

20. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求：

(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示)

(2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？

21. 华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．

(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？

(2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？

22. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

问题迁移：

（1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由：

（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明．

23. 【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是:把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0,即原式=,所以,则.

【理解应用】

(1)若关于的多项式的值与的取值无关，求m值;

(2)已知，,且3A+6B的值与无关，求的值;

【能力提升】

(3)7张如图1的小长方形，长为,宽为,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系.

参考答案

1-5. DBDAC       6-10. DACCA

11. ±1

12. x2﹣1

13. 10

14. 40

15.解：

=3+1+4÷2-4×

=3+1+2-2

=4．

16. 解：（1）观察已知等式可知：
112-92=8×5；
132-112=8×6；
（2）根据（1）所得规律：
第n个式子为：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（3）根据（2）的规律可知：
20212-20192是第（2021-1）÷2=1010个等式，
所以原式=8×1010=8080．
答：20212-20192的值为8080．

17. 解：（1）由不等式组的解为，

∵关于x的不等式组无解，

∴＜2，

∴a＜4，

又∵a为大于2的整数，

∴2＜a＜4且a为整数，

∴a的值是3；

（2）

，

当a=3时，原式．

18. 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）△A'B'C'的面积为3×3-×1×2-×1×3-×2×3=，

（3）根据平移的性质知：这两条线段之间的关系是平行且相等，

19. 解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：

∵CD∥AB，∠DCB=70°，

∴∠DCB=∠ABC=70°，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°，

∵∠EFB=130°，

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，

∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF=70°，

∴∠ECD=110°，

∵∠DCB=70°，

∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB，

∴∠ACB=40°．

20. (1)小海宝所用包书纸的面积是：

(18.5×2+1+2x)(26+2x)

＝(38+2x)(26+2x)

＝4x2+128x+988(cm2)；

(2)当x＝2cm时，

S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)．

答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．

21. （1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，根据题意得，

．

解得：x=40，经检验x=40是方程的解，

答：第一批购入衬衫的单价为每件40元．

（2）由（1）知，第一批购入了80000÷40=2000件．

在这两笔生意中，华联商场共赢利为：

2000×（58﹣40）+（2000×2-150）×（58﹣44）+150×（58×0．8﹣44）=90260元．

答：两笔生意中华联商场共赢利90260元．

22. 解：（1）如图3：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

过P作PE∥AD，交CD于E，

∵AD∥BC，

∴PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）如图，当P在A左侧时，∠β=∠α+∠CPD．

∵AD∥BC，

∴∠β=∠COD，

∵∠COD是△POD的外角，

∴∠COD=∠CPD+∠ADP，

∴∠β=∠α+∠CPD；

如图，当P在B、O之间时，∠α=∠β+∠CPD．

∵AD∥BC，

∴∠α=∠BEP，

∵∠BEP是△PEC的外角，

∴∠BEP=∠PCB+∠CPD，

∴∠α=∠β+∠CPD．

23. 解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m=；
（2）∵=，，

∴3A+6B=3（）+6（ ）

=

=15xy-6x-9

=（15y-6）x-9，

∵3A+6B的值与无关，

∴15y-6=0，

∴ y=；
（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变．
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b．