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2023-2024学年海南省海口市农垦中学高二上学期期中数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年海南省海口市农垦中学高二上学期期中数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用集合的交集，补集运算即可.
【详解】由题意，知.
又，所以，所以.
故选：B.
2．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】的斜率为，
所以，故倾斜角为，
故选：A.
3．平行六面体中，化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.
【详解】
如图所示，.
故选：B.
4．已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程列出不等式组求解即可.
【详解】由题意可得，解得且，
故选：C
5．三个数的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，由，即可得到结果.
【详解】由三个数，
可知其大小关系为.
故选：A
6．已知，若共面，则实数（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】由共面向量基本定理结合向量的坐标运算列式求解即可.
【详解】，若共面，则,其中，
则，
所以，解得.
故选：A.
7．已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据双曲线的离心率得到，左焦点，根据双曲线的定义得到，然后根据几何知识得到当，，三点共线时最大，最后求最大值即可.
【详解】
因为双曲线的离心率为2，所以，解得，则左焦点，
由双曲线的定义得，
因为，即当，，三点共线时最大，
所以.
故选：B.
8．已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由条件求出圆锥的底面半径r，母线长，从而求得圆锥外接球的半径及球的表面积.
【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由题意得，所以，
因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以，得，
易知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其外接圆的半径R即圆锥外接球的半径，
所以，
故该圆锥外接球的表面积，
故选：B
二、多选题
9．已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ）
A．5B．10C．D．15
【答案】AD
【分析】利用点线距离公式列方程求参数即可.
【详解】由点线距离公式有或.
故选：AD
10．已知、，则下列命题中正确的是（ ）
A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆
B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支
C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线
D．平面内满足的动点P的轨迹为圆
【答案】AD
【分析】由椭圆的定义可直接判定选项A；由双曲线的定义可直接判定选项B；由抛物线的定义可直接判定选项C；设点，列式化简即可判定选项D；
【详解】对于选项A,有、，且,由椭圆定义可知选项A正确;
对于选项B,有、，且,轨迹为射线，不符合双曲线的定义可知选项B错误;
对于选项C,有、，且,轨迹为线段的垂直平分线，不符合抛物线的定义可知选项C错误;
对于选项D,有、，且,设点，则，化简可得，可知选项D正确;
故选：AD
11．已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（ ）
A．正三棱柱的体积为
B．正三棱柱的侧面积为
C．直线与平面所成的角为
D．直线到平面的距离为
【答案】CD
【详解】正三棱柱的体积为，A选项错误；
正三棱柱的侧面积为，B选项错误；
与平面所成角即为，C选项正确；
过作垂直于，
则为与平面之间的距离，，选项正确，
故选：CD．
12．点是圆上的动点，则下面正确的有（ ）
A．圆的半径为3
B．既没有最大值，也没有最小值
C．的范围是
D．的最大值为72
【答案】BC
【分析】将圆方程化为标准方程可判断选项A错误.设 ，则转化为直线与圆有交点，可算得既没有最大值，也没有最小值，选项B正确.对于选项C和D，可用三角换元化简，再结合辅助角公式即可判断.
【详解】圆转化为，
则圆的圆心为，半径为2，选项A错误.
设，则直线与圆有交点，即，
整理得，解得或.
既没有最大值，也没有最小值，选项B正确.
设，，
则，其中.
则的取值范围为，选项C正确.
又，则，
因此
其中.
则的最大值为，选项D错误.
故选：BC.
三、填空题
13．直线被圆截得的弦长为 .
【答案】2
【分析】将直线方程代入圆的一般方程，解方程得出两个交点的坐标，结合两点距离公式计算即可求解.
【详解】由题意知，，
代入圆的一般方程，得，
解得，
当时，，对应的点为，
当时，，对应的点为，
所以该弦长为.
故答案为：2.
14．已知，其中，则 .
【答案】1
【分析】结合诱导公式及向量的平方等于模的平方即可求.
【详解】，
则.
故答案为：1
15．如图，三棱锥中，平面ABC，，且，．若D是棱PC上的点，满足，且，则 ．
【答案】
【分析】证明出两两垂直，建立空间直角坐标系，设，从而由垂直关系得到方程，求出的值.
【详解】因为平面ABC，平面，
所以，又，
故两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，
平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，
故，
因为，所以，
因为，
所以，
解得，负值舍去.
故答案为：
16．由曲线围成的图形的面积为 .
【答案】
【分析】曲线围成的图形关于轴，轴对称，故只需要求出第一象限的面积即可，结合圆的方程运算求解.
【详解】将或代入方程，方程不发生改变，故曲线关于轴，轴对称，因此只需求出第一象限的面积即可，
当，时，曲线可化为：，
表示的图形为以为圆心，半径为的一个半圆，
则第一象限围成的面积为，
故曲线围成的图形的面积为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知三个顶点分别为，，．
(1)求的面积；
(2)过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程．
【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）求出直线AB的方程、点C到直线AB的距离、，由可得答案；
（2）求出直线AC的方程，设，则，根据点M，N分别在直线AB，AC上，可得可得答案.
【详解】（1），，，
直线AB的斜率，
直线AB的方程为，
点C到直线AB的距离，
，
；
（2）由题知，直线AB的斜率，
直线AC的方程为，
设，则，
∵点M，N分别在直线AB，AC上，
，解得，
直线l的斜率，
直线l的方程为，
即．
五、证明题
18．在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的周长和面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)的周长为，面积为
【分析】（1）根据题意由两角和与差的余弦值计算可得，，即可得，可得结论；
（2）由（1）的结论利用正弦定理可得，可计算出周长，再由面积公式即可得其面积.
【详解】（1）证明：因为，所以，
则，
因为，所以，
又因为，
因为，所以，
所以，所以，
所以是等腰三角形．
（2）因为，
所以，
所以的周长为，
的面积．
19．如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．
(1)求证：平面；
(2)若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
【答案】(1)证明见解析；
(2)
【分析】（1）先证明线面垂直，通过线面垂直得到线线垂直，再证线面垂直，最后得到面面垂直即可；
（2）先作出底面的垂线，再由垂足作两个面的交线的垂线，最后连接交线的垂足与斜足构成二面角的平面角求解即可.
【详解】（1）因为是底面的一条直径，是下底面圆周上异于的动点，
所以，
又因为是圆柱的一条母线，所以底面，
而底面，所以，
因为平面，平面，且，
所以平面，
又因为，所以平面平面；
（2）如图所示，
过作圆柱的母线，连接，
因为底面//上底面，所以即求平面与平面所成锐二面角的大小，
因为在底面的射影为，且为下底面的直径，所以为上底面的直径，
因为是圆柱的母线，所以平面，
又因为为上底面的直径，所以，而平面，
所以为平面与平面所成的二面角的平面角，
又因为在底面射影为，所以，，
所以，又因为母线长为，所以，
又因为平面，平面，所以，
所以,
所以，
即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
六、解答题
20．已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
【答案】(1)抛物线标准方程为，准线方程为．
(2)
【分析】（1）已知点坐标代入求出值后可得结论；
（2）设直线方程为，设，直线方程代入抛物线方程整理后应用韦达定理得，然后计算即得．
【详解】（1）由题意，，
所以抛物线标准方程为，准线方程为．
（2）由已知所作直线的斜率不为0，因此设直线方程为，设，
由得，显然，
，，
则，
所以．
21．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆有公共点，求a的范围；
(3)若点在的“欧拉线”上，求的最小值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，得出等腰三角形欧拉线为底边上的垂直平分线，利用点斜式求出直线方程；
（2）因两圆有公共点，利用两圆的圆心距与半径的关系求出的范围
（3）依题意，转化为直线上的动点到两定点的距离之和的最小值，根据点关于直线对称求出对称点即可得结果.
【详解】（1）因为，所以是等腰三角形，
由三线合一得：的外心、重心、垂心均在边的垂直平分线上，
设的欧拉线为，则过的中点，且与直线垂直，
由可得：的中点，即，所以，
故的方程为.
（2）因为与圆相切，故，
圆的圆心坐标为，半径，
则要想圆与圆有公共点，
只需两圆圆心的距离小于等于半径之和，大于等于半径之差的绝对值，
故，所以.
（3）因为，
所以该式子是表示点到点、点的距离之和，
又，
所以上述式子表示直线上的点到点、点的距离之和的最小值.
设点关于直线的对称点为，
则有解得，即.
所以，所以直线上的点到点、点的距离之和的最小值为.
七、证明题
22．定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；
(3)设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
【答案】(1)；
(2)；
(3)证明见解析.
【分析】（1）根据给定条件，利用椭圆的定义求出长轴长即可作答.
（2）设，根据“共轭点对”的定义列出方程，化简作答.
（3）求出的坐标，设点，，利用点差法得，再求出点P到直线l距离的范围即可推理作答.
【详解】（1）依题意，椭圆的另一焦点为，
因此 ，
于是，
所以椭圆的标准方程为.
（2）设“共轭点对”中点B的坐标为，由（1）知，点在椭圆C：上，
依题意，直线l的方程为，整理得，
所以直线的方程为.
（3）由（2）知，直线：，由，解得或，则，，
设点，，则，两式相减得，
又，于是，则，有，线段PQ被直线l平分，
设点到直线的距离为d，则四边形的面积，
而，则有，
设过点P且与直线l平行的直线的方程为，则当与C相切时，d取得最大值，
由消去y得，
令，解得，
当时，此时方程为，即，解得，
则此时点P或点Q必有一个和点重合，不符合条件，从而直线与C不可能相切，
即d小于平行直线和（或）的距离，
所以.
【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是设点，，代入椭圆方程，利用点差法证明出线段PQ被直线l平分，再设过点P且与直线l平行的直线的方程为，将其与椭圆方程联立，求出直线与椭圆相切时的值，即可证明面积小于.
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用集合的交集，补集运算即可.
【详解】由题意，知.
又，所以，所以.
故选：B.
2．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】的斜率为，
所以，故倾斜角为，
故选：A.
3．平行六面体中，化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.
【详解】
如图所示，.
故选：B.
4．已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程列出不等式组求解即可.
【详解】由题意可得，解得且，
故选：C
5．三个数的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，由，即可得到结果.
【详解】由三个数，
可知其大小关系为.
故选：A
6．已知，若共面，则实数（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】由共面向量基本定理结合向量的坐标运算列式求解即可.
【详解】，若共面，则,其中，
则，
所以，解得.
故选：A.
7．已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据双曲线的离心率得到，左焦点，根据双曲线的定义得到，然后根据几何知识得到当，，三点共线时最大，最后求最大值即可.
【详解】
因为双曲线的离心率为2，所以，解得，则左焦点，
由双曲线的定义得，
因为，即当，，三点共线时最大，
所以.
故选：B.
8．已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由条件求出圆锥的底面半径r，母线长，从而求得圆锥外接球的半径及球的表面积.
【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由题意得，所以，
因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以，得，
易知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其外接圆的半径R即圆锥外接球的半径，
所以，
故该圆锥外接球的表面积，
故选：B
二、多选题
9．已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ）
A．5B．10C．D．15
【答案】AD
【分析】利用点线距离公式列方程求参数即可.
【详解】由点线距离公式有或.
故选：AD
10．已知、，则下列命题中正确的是（ ）
A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆
B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支
C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线
D．平面内满足的动点P的轨迹为圆
【答案】AD
【分析】由椭圆的定义可直接判定选项A；由双曲线的定义可直接判定选项B；由抛物线的定义可直接判定选项C；设点，列式化简即可判定选项D；
【详解】对于选项A,有、，且,由椭圆定义可知选项A正确;
对于选项B,有、，且,轨迹为射线，不符合双曲线的定义可知选项B错误;
对于选项C,有、，且,轨迹为线段的垂直平分线，不符合抛物线的定义可知选项C错误;
对于选项D,有、，且,设点，则，化简可得，可知选项D正确;
故选：AD
11．已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（ ）
A．正三棱柱的体积为
B．正三棱柱的侧面积为
C．直线与平面所成的角为
D．直线到平面的距离为
【答案】CD
【详解】正三棱柱的体积为，A选项错误；
正三棱柱的侧面积为，B选项错误；
与平面所成角即为，C选项正确；
过作垂直于，
则为与平面之间的距离，，选项正确，
故选：CD．
12．点是圆上的动点，则下面正确的有（ ）
A．圆的半径为3
B．既没有最大值，也没有最小值
C．的范围是
D．的最大值为72
【答案】BC
【分析】将圆方程化为标准方程可判断选项A错误.设 ，则转化为直线与圆有交点，可算得既没有最大值，也没有最小值，选项B正确.对于选项C和D，可用三角换元化简，再结合辅助角公式即可判断.
【详解】圆转化为，
则圆的圆心为，半径为2，选项A错误.
设，则直线与圆有交点，即，
整理得，解得或.
既没有最大值，也没有最小值，选项B正确.
设，，
则，其中.
则的取值范围为，选项C正确.
又，则，
因此
其中.
则的最大值为，选项D错误.
故选：BC.
三、填空题
13．直线被圆截得的弦长为 .
【答案】2
【分析】将直线方程代入圆的一般方程，解方程得出两个交点的坐标，结合两点距离公式计算即可求解.
【详解】由题意知，，
代入圆的一般方程，得，
解得，
当时，，对应的点为，
当时，，对应的点为，
所以该弦长为.
故答案为：2.
14．已知，其中，则 .
【答案】1
【分析】结合诱导公式及向量的平方等于模的平方即可求.
【详解】，
则.
故答案为：1
15．如图，三棱锥中，平面ABC，，且，．若D是棱PC上的点，满足，且，则 ．
【答案】
【分析】证明出两两垂直，建立空间直角坐标系，设，从而由垂直关系得到方程，求出的值.
【详解】因为平面ABC，平面，
所以，又，
故两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，
平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，
故，
因为，所以，
因为，
所以，
解得，负值舍去.
故答案为：
16．由曲线围成的图形的面积为 .
【答案】
【分析】曲线围成的图形关于轴，轴对称，故只需要求出第一象限的面积即可，结合圆的方程运算求解.
【详解】将或代入方程，方程不发生改变，故曲线关于轴，轴对称，因此只需求出第一象限的面积即可，
当，时，曲线可化为：，
表示的图形为以为圆心，半径为的一个半圆，
则第一象限围成的面积为，
故曲线围成的图形的面积为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知三个顶点分别为，，．
(1)求的面积；
(2)过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程．
【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）求出直线AB的方程、点C到直线AB的距离、，由可得答案；
（2）求出直线AC的方程，设，则，根据点M，N分别在直线AB，AC上，可得可得答案.
【详解】（1），，，
直线AB的斜率，
直线AB的方程为，
点C到直线AB的距离，
，
；
（2）由题知，直线AB的斜率，
直线AC的方程为，
设，则，
∵点M，N分别在直线AB，AC上，
，解得，
直线l的斜率，
直线l的方程为，
即．
五、证明题
18．在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的周长和面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)的周长为，面积为
【分析】（1）根据题意由两角和与差的余弦值计算可得，，即可得，可得结论；
（2）由（1）的结论利用正弦定理可得，可计算出周长，再由面积公式即可得其面积.
【详解】（1）证明：因为，所以，
则，
因为，所以，
又因为，
因为，所以，
所以，所以，
所以是等腰三角形．
（2）因为，
所以，
所以的周长为，
的面积．
19．如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．
(1)求证：平面；
(2)若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
【答案】(1)证明见解析；
(2)
【分析】（1）先证明线面垂直，通过线面垂直得到线线垂直，再证线面垂直，最后得到面面垂直即可；
（2）先作出底面的垂线，再由垂足作两个面的交线的垂线，最后连接交线的垂足与斜足构成二面角的平面角求解即可.
【详解】（1）因为是底面的一条直径，是下底面圆周上异于的动点，
所以，
又因为是圆柱的一条母线，所以底面，
而底面，所以，
因为平面，平面，且，
所以平面，
又因为，所以平面平面；
（2）如图所示，
过作圆柱的母线，连接，
因为底面//上底面，所以即求平面与平面所成锐二面角的大小，
因为在底面的射影为，且为下底面的直径，所以为上底面的直径，
因为是圆柱的母线，所以平面，
又因为为上底面的直径，所以，而平面，
所以为平面与平面所成的二面角的平面角，
又因为在底面射影为，所以，，
所以，又因为母线长为，所以，
又因为平面，平面，所以，
所以,
所以，
即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
六、解答题
20．已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
【答案】(1)抛物线标准方程为，准线方程为．
(2)
【分析】（1）已知点坐标代入求出值后可得结论；
（2）设直线方程为，设，直线方程代入抛物线方程整理后应用韦达定理得，然后计算即得．
【详解】（1）由题意，，
所以抛物线标准方程为，准线方程为．
（2）由已知所作直线的斜率不为0，因此设直线方程为，设，
由得，显然，
，，
则，
所以．
21．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆有公共点，求a的范围；
(3)若点在的“欧拉线”上，求的最小值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，得出等腰三角形欧拉线为底边上的垂直平分线，利用点斜式求出直线方程；
（2）因两圆有公共点，利用两圆的圆心距与半径的关系求出的范围
（3）依题意，转化为直线上的动点到两定点的距离之和的最小值，根据点关于直线对称求出对称点即可得结果.
【详解】（1）因为，所以是等腰三角形，
由三线合一得：的外心、重心、垂心均在边的垂直平分线上，
设的欧拉线为，则过的中点，且与直线垂直，
由可得：的中点，即，所以，
故的方程为.
（2）因为与圆相切，故，
圆的圆心坐标为，半径，
则要想圆与圆有公共点，
只需两圆圆心的距离小于等于半径之和，大于等于半径之差的绝对值，
故，所以.
（3）因为，
所以该式子是表示点到点、点的距离之和，
又，
所以上述式子表示直线上的点到点、点的距离之和的最小值.
设点关于直线的对称点为，
则有解得，即.
所以，所以直线上的点到点、点的距离之和的最小值为.
七、证明题
22．定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；
(3)设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
【答案】(1)；
(2)；
(3)证明见解析.
【分析】（1）根据给定条件，利用椭圆的定义求出长轴长即可作答.
（2）设，根据“共轭点对”的定义列出方程，化简作答.
（3）求出的坐标，设点，，利用点差法得，再求出点P到直线l距离的范围即可推理作答.
【详解】（1）依题意，椭圆的另一焦点为，
因此 ，
于是，
所以椭圆的标准方程为.
（2）设“共轭点对”中点B的坐标为，由（1）知，点在椭圆C：上，
依题意，直线l的方程为，整理得，
所以直线的方程为.
（3）由（2）知，直线：，由，解得或，则，，
设点，，则，两式相减得，
又，于是，则，有，线段PQ被直线l平分，
设点到直线的距离为d，则四边形的面积，
而，则有，
设过点P且与直线l平行的直线的方程为，则当与C相切时，d取得最大值，
由消去y得，
令，解得，
当时，此时方程为，即，解得，
则此时点P或点Q必有一个和点重合，不符合条件，从而直线与C不可能相切，
即d小于平行直线和（或）的距离，
所以.
【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是设点，，代入椭圆方程，利用点差法证明出线段PQ被直线l平分，再设过点P且与直线l平行的直线的方程为，将其与椭圆方程联立，求出直线与椭圆相切时的值，即可证明面积小于.
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