海南省海口市琼山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题B卷

这是一份海南省海口市琼山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题B卷，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.若数列的前n项和，，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3.若函数在上只有一个零点，则常数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列结论不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. “仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72
5.已如函数，则以下结论中正确的个数有（ ）个
①函数存在极大值和极小值；②；
③函数只有1个零点；④对于任意实数k，方程最多有4个实数解。
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6.在四面体中，为棱的中点，则（ ）
A. B. C. D.
7.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这个值称为黄金分割数，已知双曲线的虚轴长与实轴长的比值恰好是黄金分割数，设的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，其中且，则（ ）
A. 是的极大值点B. 是的极小值点
C. 在上单调递增 D. 在上单调递减
9.记是等差数列的前项和，且，不正确的是（ ）
A. B. 为递增数列
C. 的最小值为 D.
10.与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
11.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的半正多面体为二十四等边体．已知，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）

A B. C. D.
12.抛物线的焦点为，点在轴正半轴上，线段与抛物线交于点，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（ ）
A. 1B. C. D. 2
13.已知在函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
14.（双选）的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 展开式共6项B. 常数项为64
C. 所有项的系数之和为729D. 所有项的二项式系数之和为64
二、非选择题（共58分）
15.（8分）函数,关于x的方程恰有四个不同的实数解，则正数m的取值范围为__________。
16.（10分）已知函数.
(1)若在处的切线方程为，求实数，的值；
(2)记，若在时有极值0，求实数，的值。
17.（10分）两位老师甲、乙和四位学生站成一排.（适当说明过程，列出式子并计算结果，结果用数字表示）
（1）两位老师不能相邻，共有多少种排法？
（2）甲在乙左边，共有多少种排法？
（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？
（4）两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法？
18.（10分）已知函数在与处都取得极值．
（1）求，的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。
19.（10分）已知函数（）．
(1)若是函数的极值点，求在区间上的最值；
(2)求函数的单调区间。
20.（10分） 求下列函数的导数
（1）
（2）
（3）
参考答案

15.【答案】
【解析】【分析】
先研究的单调性及极值，函数图象，换元后，转化为二次函数零点分布问题，从而列出不等式，求出正数m的取值范围.
【详解】
定义域为R，，当时，，当或时，，即在，单调递增，在上单调递减，其中，，当时，恒成立，在上，，
令，要想关于x的方程恰有四个不同的实数解，则方程要有两个根，则，解得：，不妨设为，且，则，，故两根均大于0，可知，，，令，则有，解得：，综上：正数m的取值范围是
复合函数，已知函数零点个数，求解参数取值范围的题目，通常要换元，并转化为一元二次方程根的分布问题，数形结合进行解决。
16.【答案】(1)；(2)，.
【解析】（1）函数，求导得，
因在处的切线方程为，则，解得，
所以.
（2）依题意，，求导得，
因在时有极值0，则，
解得或，
当，，，
函数在上单调递增，在处没有极值，
当，时，，
当时，，当时，，
则函数在时有极值0，所以，。
17.【答案】（1）480（2）360；（3）216；（4）12
【解析】（1）根据题意，先将4位学生全排列，
再将两位老师插入到把四位学生排列后所成的空中，故有种排法；
（2）根据题意，将6人排成一排，有种排法，
甲在乙左边与甲在乙右边的情况数目相同，则甲在乙左边的排法有种；
（3）根据题意，分2种情况讨论：最左端排甲，其余任意排，有种，
最左端排乙，最右端从不包含甲的剩余4人选一个，
其余任意排，有种，故有种排法；
（4）两位老师排列有两种方法，由于两端学生按身高排列，相当于顺序固定，
故四位学生分两组共有种，所以共有种。
18.【答案】（1）由题设，，
又，，
解得，．
（2）由，知，即，
当时，，随的变化情况如下表：
∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，为极大值，又，
则为在上的最大值，
要使对任意恒成立，则只需，解得或，
∴实数的取值范围为。
19.【答案】（1）因为，所以，
因为已知是函数的极值点．
所以是方程的根，
所以，故，经检验符合题意，
所以，则，
所以当时，当时，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
又，，，
且，
所以在区间上的最小值为，
最大值为；
（2），
所以，
因为，，
当时，令，解得或，所以函数的单调增区间为，，
令，解得，所以函数的单调减区间为。
当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，
当时，令，解得或，所以函数的单调增区间为，，
令，解得，所以函数的单调减区间为，
综上可得，当时，单调增区间为，；单调减区间为
当时，单调增区间为；
当时，单调增区间为，，单调减区间为。
20.【答案】(1) (2) (3)
【解析】【分析】利用导数的运算法则和计算公式,逐一计算可得答案.
【详解】解：（1），则
（2）
（3）
本题考查了导数的计算公式,意在考查学生对于公式的记忆和理解,以及运算能力。
1
+
0
-
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增