2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（五）（试题+解析）

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1．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3过点A(−1，0)，点B(3，0)，
∴a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2，
∴y=−x2+2x+3，
∵x=−b2a=−22×(−1)=1，代入y=−x2+2x+3，
解得：y=4，
∴顶点C(1，4)，
（2）解：设D(d，0)，
∵ A(−1，0)，C(1，4)，△DAC是以AC为底的等腰三角形，
∴AD=CD
即(d+1)2=(d−1)2+42
∴(d+1)2=(d−1)2+42
解得d=4
∴D(4，0)
∵C(1，4)，D(4，0)
设直线CD的解析式为y=kx+b
4k+b=0k+b=4
解得
k=−43b=163
∴直线CD的解析式为y=−43x+163
联立y=−43x+163y=−x2+2x+3
解得：x1=73y1=209，x2=1y2=4
∴P(73，209)
（3）解：∵点F的横坐标为m，A(−1，0)，C(1，4)，P(73，209)
∴AC=(1+1)2+42=25，AF=m+1
CP=(73−1)2+(209−4)2=209
设AE=n，则CE=25−n，
∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，
∴∠DAC=∠DCA
∵∠PEF=∠CAB=∠EAF，∠CEF=∠EAF+∠AFE=∠PEF+∠CEP
∴∠CEP=∠AFE
∴△CEP∽△AFE
∴AFCE=AECP
即m+125−n=n209
整理得m=−920(n2−25n)−1
m=−920(n−5)2+54≤54
当E点与C点重合时，F与A点重合，由题意，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，
∵A(−1，0)
∴m>−1
∴m的取值范围为：−1 −x+b 的解集为 x2 ；
（3）解：如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1，
∵点A(2，0)，点B(-1，3)，
∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)，
∴A A1= BB1= 3，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段，
对于抛物线 y=x2−2x=(x−1)2−1 ，
∴顶点为(1，-1)，
如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线 y=x2−2x 只有一个公共点，
此时 −1≤xM