2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（一）（试题+解析）

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（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将△ACP沿CP翻折，点A的对应点为A1．问是否存在点P，使得以A1，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）， 抛物线的对称轴为直线x=1， 过B、C两点作直线l，点P在抛物线上， 且在直线l下方， 连结AP，交BC于点Q．
（1）求b和c的值；
（2）求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；
（3）求PQAQ的最大值，及此时点P的坐标；
（4）如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上 ，且AR=3QR， 连接DR，则DR+34 AQ的最小值为 ．
3． 如图，过点A(5，154)的抛物线y=ax2+bx的对称轴是直线x=2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q．
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积．
4． 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+6与轴交于点A(2，0)和点B，与y轴交于点C，∠ABC=45°．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．
（3）已知点D(−3，10)，E(2，10)，连接DE.若抛物线y=ax2+bx+6向上平移k(k>0)个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围．
5．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(−1，0)、点B(5，0)，交y轴于点C．
（1）求b，c的值．
（2）点P(x0，y0)(0